Finite Group Databasebeta

← #35382382

Subgroups — #35382382

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918846C211yesmaximal, characteristic
4#24906730C212yesmaximal, complemented
5#24906723C212yesmaximal, complemented
6#24906716C212yesmaximal, complemented
7#24906709C212yesmaximal, complemented
8#24906201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905915C211yesmaximal, characteristic
11C83×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—22no—
13#19128436—21no—
14Q8×Dic166—21no—
15#19128425C2212yes—
16#19128424—21no—
17Q8×D332—21no—
18#19128366C2212yes—
19#19128324—22no—
20#19128322—22no—
21#19128274—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19127996—21no—
25#19127986—21no—
26#19127983C2212yes—
27#19127978C2212yes—
28#19127957—22no—
29#19127949—22no—
30#19127911—21no—
31#19127908C2212yes—
32#19127903C2212yes—
33#19127901—21no—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127447C2212yes—
37#19127447C2212yes—
38#19127433C2212yes—
39#19127433C2212yes—
40#19127430C2212yes—
41#19127430C2212yes—
42#533×C83C2211yescharacteristic
43#533×C83C2211yescharacteristic
44#500×C83C2211yescharacteristic
45#500×C83C2211yescharacteristic
46#499×C83—22no—
47#498×C83C2211yescharacteristic
48#498×C83C2211yescharacteristic
49#427×C83—22no—
50C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050574—21no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581792—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581791—24no—
62#14581791—22no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—24no—
65#14581787—24no—
66#14581784—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—24no—
71#14581777—24no—
72#14581774—24no—
73#14581772—24no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771D412yes—
77#14581770—24no—
78#14581768—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166C2312yes—
85C4×D332—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332C2312yes—
88#14581754—22no—
89#14581751—21no—
90#14581750—22no—
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
96C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
97#14581716—22no—
98#14581716—22no—
99#14581715—22no—
100#14581712—22no—
101C22×C8×C83—21no—
102C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
106#125×C83—21no—
107#125×C83D412yes—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83—21no—
116#117×C83—21no—
117#117×C83D412yes—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#107×C83—22no—
121#106×C83—22no—
122#106×C83—22no—
123C4×C8×C83—21no—
124C4×C8×C83C2311yescharacteristic
125C4×C8×C83C2311yescharacteristic
126#13050590—81no—
127#13050590—81no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—82no—
133Q8×D83—82no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140#13050580—82no—
141#13050577—82no—
142#13050574—81no—
143#13050574—81no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—24no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—22no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—21no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C83—24no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—41no—
183C4⋊C4×C83—41no—
184C4⋊C4×C83C2×D412yes—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—41no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196Q8×C83—41no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200Q8×C83—41no—
201Q8×C83—41no—
202Q8×C83—41no—
203Q8×C83—41no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83#12011yescharacteristic
214C2×C4×C83#12011yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D83—82no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223D332—22no—
224D332—22no—
225D332—42no—
226D332—81no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—84no—
230Dic166—22no—
231Dic166—22no—
232Dic166—42no—
233Dic166—81no—
234Dic166—84no—
235C8×C83—22no—
236C8×C83—22no—
237C83⋊C8—42no—
238C83⋊C8—42no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—81no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83#45612yes—
254C4×C83#57611yescharacteristic
255C4×C83#57711yescharacteristic
256C4×C83#57711yescharacteristic
257C4×C83#57811yescharacteristic
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261#18702—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—41no—
263C2×C83#301211yescharacteristic
264C2×C83#301311yescharacteristic
265C2×C83C2×#45611yescharacteristic
266D83—82no—
267#3550—831no—
268#3255—831no—
269#3254—831no—
270#3160D8311yescharacteristic, complemented
271#1652—832no—
272#1651—832no—
273#1650—832no—
274#1649—832no—
275#1561—831no—
276#1493—831no—
277#1492—831no—
278C83#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1662no—
280#559—1661no—
281Q82—1661no—
282#556—832no—
283#556—1661no—
284D4×Q8—832no—
285D4×Q8—1661no—
286#542—1662no—
287#542—1662no—
288#536—1662no—
289#533—831no—
290#533C2×D8311yescharacteristic
291#533C2×D8311yescharacteristic
292#532—831no—
293#500C2×D8311yescharacteristic
294#500C2×D8311yescharacteristic
295#499—22no—
296#498C2×D8311yescharacteristic
297#498C2×D8311yescharacteristic
298#477—1661no—
299#475—832no—
300#475—1661no—
301#474—832no—
302#470—1662no—
303#468—1662no—
304#462—832no—
305#462—1661no—
306#461—832no—
307#460—1661no—
308#427—22no—
309#423—831no—
310#423—831no—
311C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
312#332—832no—
313#332—832no—
314Q8⋊C8—832no—
315Q8⋊C8—832no—
316D4⋊C8—832no—
317D4⋊C8—832no—
318C2×#41—1661no—
319C22×Q8—1662no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×M16—1661no—
323C2×M16—1661no—
324C22×C8—21no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—1662no—
329C4⋊Q8—1662no—
330C4⋊Q8—1664no—
331C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
335#127—831no—
336#126—1664no—
337#126—1664no—
338#125—21no—
339#125—1661no—
340#125C22⋊D8312yes—
341#124—1662no—
342#124—1664no—
343#124—1662no—
344#124—1661no—
345#123—1664no—
346#123—1664no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—832no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1664no—
357#121—832no—
358#121—1661no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—832no—
364C4×Q8—1662no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×D4—832no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371#117—21no—
372#117—1662no—
373#117—1661no—
374#117C22⋊D8312yes—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—22no—
378#107—1662no—
379#106—22no—
380#106—22no—
381#106—1662no—
382C4⋊C8—832no—
383C4⋊C8—832no—
384C4⋊C8—1661no—
385C4⋊C8—1661no—
386#103—1662no—
387#103—1662no—
388#103—1662no—
389#102—1662no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8C22×D8311yescharacteristic
392C4×C8C22×D8311yescharacteristic
393#41—6641no—
394#41—6641no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—6642no—
401C2×Q8—6642no—
402C2×Q8—1664no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×D4—832no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414Q16—6642no—
415SD16—6642no—
416M16—6641no—
417M16—6641no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—1664no—
456C42—1662no—
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C42C23×D8311yescharacteristic
461C23—1662no—
462C23#1458176011yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—3322no—
472Q8—6641no—
473Q8—6644no—
474Q8—1662no—
475Q8—1662no—
476D4—3322no—
477D4—6641no—
478D4—6642no—
479D4—1662no—
480D4—1662no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—6644no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—3322no—
505C8—3322no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22C2×#1458176011yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—3322no—
521C4—3322no—
522C4—3322no—
523C4#1912788312yes—
524C4#1912850311yescharacteristic
525C4#1912850811yescharacteristic
526C4#1912850811yescharacteristic
527C4#1912851511yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—6642no—
530C2#2491676311yescharacteristic
531C2#2491677411yescharacteristic
532C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3160C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#3160D83
hypocenterC83#18702
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918854C2semidirect
4. #24906730C2semidirect
5. #24906723C2semidirect
6. #24906716C2semidirect
7. #24906709C2semidirect
8. #24906201C2semidirect
9. #24905919C2semidirect
11. C83×#3160C2semidirect
270. #3160D83semidirect
278. C83#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249188542
#249188462
#249067302
#249067232
#249067162
#249067092
#249062012
#249059192
#249059152
C83×#31602
#1870283