Finite Group Databasebeta

← #35382388

Subgroups — #35382388

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921874C211yesmaximal, characteristic
2#24918857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918851C211yesmaximal, characteristic
4#24917973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906734C212yesmaximal, complemented
6#24906727C212yesmaximal, complemented
7#24906720C212yesmaximal, complemented
8#24906713C212yesmaximal, complemented
9#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905913C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—22no—
13#19128436—21no—
14Q8×Dic166—21no—
15#19128425C2212yes—
16#19128424—21no—
17Q8×D332—21no—
18#19128366C2212yes—
19#19128324—22no—
20#19128322—22no—
21#19128274—22no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128258C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128104C2211yescharacteristic
26#19128104C2211yescharacteristic
27#19128100—22no—
28#19128097C2211yescharacteristic
29#19128097C2211yescharacteristic
30#19127997—21no—
31#19127987—21no—
32#19127987C2212yes—
33#19127982C2212yes—
34#19127959—22no—
35#19127947—22no—
36#19127912—21no—
37#19127912C2212yes—
38#19127907C2212yes—
39#19127902—21no—
40#19127737—22no—
41C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127431C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48#423×C83C2211yescharacteristic
49#332×C83C2212yes—
50#332×C83C2212yes—
51C2×#13050590—21no—
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55C22×C83⋊C8—21no—
56#14581792—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581791—24no—
63#14581791—22no—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581787—24no—
66#14581787—24no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—24no—
73#14581777—24no—
74#14581774—24no—
75#14581772—24no—
76#14581772—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771D412yes—
81#14581770—24no—
82#14581768—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766D412yes—
85Q8×Dic83—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166C2312yes—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332C2312yes—
94#14581754—22no—
95#14581751—21no—
96#14581751—21no—
97#14581750—22no—
98#14581726—22no—
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581724—22no—
102#14581723—22no—
103#14581723—22no—
104#14581717—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581714—22no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83—21no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
115#125×C83D412yes—
116C22⋊Q8×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120#117×C83D412yes—
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C83—21no—
123C4⋊C8×C83—21no—
124C4⋊C8×C83C2312yes—
125C4⋊C8×C83C2312yes—
126#13050590—81no—
127#13050590—81no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—24no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134Q8×D83—82no—
135Q8×D83—82no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—24no—
142Dic332—82no—
143#13050579—82no—
144C2×C83⋊C8—24no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—41no—
162Dic83⋊C4—41no—
163C22⋊Dic83—22no—
164C22⋊Dic83—41no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170C4×Dic83—24no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—41no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178M16×C83—81no—
179M16×C83—81no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C4⋊C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—22no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2411yescharacteristic
194C23×C83#12011yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196Q8×C83—41no—
197Q8×C83—41no—
198Q8×C83—41no—
199Q8×C83—41no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D83—82no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219D332—22no—
220D332—22no—
221D332—42no—
222D332—81no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—84no—
226Dic166—22no—
227Dic166—22no—
228Dic166—42no—
229Dic166—41no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233Dic166—81no—
234Dic166—84no—
235C8×C83—42no—
236C8×C83—42no—
237C83⋊C8—22no—
238C83⋊C8—22no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83#45612yes—
252C4×C83#57611yescharacteristic
253C4×C83#57711yescharacteristic
254C4×C83#57711yescharacteristic
255C4×C83#57811yescharacteristic
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—81no—
260Dic83—81no—
261#18702—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—41no—
263C2×C83#301211yescharacteristic
264C2×C83#301311yescharacteristic
265C2×C83C2×#45611yescharacteristic
266D83—82no—
267#3550—831no—
268#3255—831no—
269#3254—831no—
270#3160—831no—
271#1652—832no—
272#1651—832no—
273#1650—832no—
274#1649—832no—
275#1561D8311yescharacteristic, complemented
276#1493—831no—
277#1492—831no—
278C83#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
279#563—1662no—
280#559—1661no—
281Q82—1661no—
282#556—832no—
283#556—1661no—
284D4×Q8—832no—
285D4×Q8—1661no—
286#542—1662no—
287#542—1662no—
288#536—1662no—
289#533—831no—
290#533—831no—
291#533C2×D8311yescharacteristic
292#532—831no—
293#500—831no—
294#500—831no—
295#499—1662no—
296#498—831no—
297#498—831no—
298#477—1661no—
299#475—832no—
300#475—1661no—
301#474—832no—
302#470—1662no—
303#468—1662no—
304#462—832no—
305#462—1661no—
306#461—832no—
307#460—1661no—
308#427—1662no—
309#423C2×D8311yescharacteristic
310#423C2×D8311yescharacteristic
311C2×C4×C8—831no—
312#332C2×D8312yes—
313#332C2×D8312yes—
314Q8⋊C8—832no—
315Q8⋊C8—832no—
316D4⋊C8—832no—
317D4⋊C8—832no—
318C2×#41—1661no—
319C22×Q8—1662no—
320C2×Q16—1662no—
321C2×SD16—1662no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C22×C8—1661no—
325C4⋊Q8—831no—
326C4⋊Q8—831no—
327C4⋊Q8—831no—
328C4⋊Q8—831no—
329C4⋊Q8—831no—
330C4⋊Q8—1662no—
331C4⋊Q8—1662no—
332C4⋊Q8—1664no—
333C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
335#127—831no—
336#126—1664no—
337#126—1664no—
338#125—1661no—
339#125—1661no—
340#125D33212yes—
341#124—1662no—
342#124—1664no—
343#124—1662no—
344#124—1661no—
345#123—1664no—
346#123—1664no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—832no—
350C22⋊Q8—1661no—
351C22⋊Q8—1661no—
352C22⋊Q8—1662no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1664no—
357#121—832no—
358#121—1661no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—832no—
362C4×Q8—1662no—
363C4×Q8—1661no—
364C4×Q8—1661no—
365C4×Q8—1662no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×D4—832no—
368C4×D4—1662no—
369C4×D4—1662no—
370C4×D4—1661no—
371#117—1661no—
372#117—1662no—
373#117—1661no—
374#117D33212yes—
375C2×C42C22×D8311yescharacteristic
376#107—1662no—
377#107—1662no—
378#107—1662no—
379#106—1662no—
380#106—1662no—
381#106—1662no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8C22×D8312yes—
385C4⋊C8C22×D8312yes—
386#103—1662no—
387#103—1662no—
388#103—1662no—
389#102—1662no—
390C4×C8—831no—
391C4×C8—831no—
392C4×C8—1661no—
393#41—6641no—
394#41—6641no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—832no—
398C2×Q8—6642no—
399C2×Q8—6642no—
400C2×Q8—1664no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×D4—832no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1661no—
409C22×C4—1664no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414Q16—6642no—
415SD16—6642no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1664no—
421C2×C8—1661no—
422C2×C8—1661no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—3321no—
428C4⋊C4—3321no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4C2×D33212yes—
444C4⋊C4C2×D33212yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—3321no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C42—22no—
454C42—3321no—
455C42—1664no—
456C42—1662no—
457C42D4×D8311yescharacteristic
458C42D4×D8311yescharacteristic
459C42C2×D33211yescharacteristic
460C42C23×D8311yescharacteristic
461C23—1662no—
462C23#1458176211yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—3322no—
468Q8—3321no—
469Q8—3321no—
470Q8—3321no—
471Q8—3321no—
472Q8—6641no—
473Q8—6644no—
474Q8—1662no—
475Q8—1662no—
476D4—3322no—
477D4—6641no—
478D4—6642no—
479D4—1662no—
480D4—1662no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—6644no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4#1458176211yescharacteristic
497C2×C4#1458176211yescharacteristic
498C2×C4#1458176211yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C22×D33211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—1662no—
505C8—1662no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22C2×#1458176211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4—3322no—
521C4—6641no—
522C4—6641no—
523C4#1912788612yes—
524C4#1912850511yescharacteristic
525C4#1912851011yescharacteristic
526C4#1912851111yescharacteristic
527C4#1912851711yescharacteristic
528C2—41no—
529C2—6642no—
530C2#2491676911yescharacteristic
531C2#2491678011yescharacteristic
532C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1561C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128251C22
hypercenter#1561D83
hypocenterC83#18702
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918857C2semidirect
4. #24917973C2semidirect
5. #24906734C2semidirect
6. #24906727C2semidirect
7. #24906720C2semidirect
8. #24906713C2semidirect
9. #24905917C2semidirect
11. C83×#1561C2semidirect
275. #1561D83semidirect
278. C83#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218742
#249188572
#249188512
#249179732
#249067342
#249067272
#249067202
#249067132
#249059172
#249059132
C83×#15612
#1870283