Finite Group Databasebeta

← #35382390

Subgroups — #35382390

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921876C211yesmaximal, characteristic
2#24918855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918852C211yesmaximal, characteristic
4#24917972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905912C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128453—22no—
17#19128433—21no—
18Q8×Dic166—21no—
19#19128425C2211yescharacteristic
20#19128419—21no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22D4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128364—21no—
24#19128323—21no—
25#19128320—21no—
26#19128317—22no—
27#19128277—21no—
28#19128274—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128256C2211yescharacteristic
31#19128255C2211yescharacteristic
32#19128248C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128101—22no—
36#19128099C2211yescharacteristic
37#19127995—21no—
38#19127987C2211yescharacteristic
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127984—21no—
41#19127978C2211yescharacteristic
42#19127958—21no—
43#19127956—21no—
44#19127948—21no—
45#19127946—21no—
46#19127909—21no—
47#19127908C2211yescharacteristic
48#19127907C2211yescharacteristic
49#19127906C2211yescharacteristic
50#19127900—21no—
51#19127736—22no—
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#498×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C22×Dic166—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792—22no—
81#14581792—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—22no—
85#14581791—22no—
86#14581791—21no—
87#14581791D411yescharacteristic
88#14581791D411yescharacteristic
89#14581790D411yescharacteristic
90#14581788D411yescharacteristic
91#14581787—22no—
92#14581786—22no—
93#14581785—22no—
94#14581783—21no—
95#14581783D412yes—
96#14581782—21no—
97#14581781—21no—
98#14581780—22no—
99#14581778—22no—
100#14581778—22no—
101#14581778—21no—
102#14581777—22no—
103#14581776—22no—
104#14581776—22no—
105#14581774—22no—
106#14581772—21no—
107#14581772—21no—
108#14581772—22no—
109#14581772—21no—
110#14581772—21no—
111#14581772D411yescharacteristic
112#14581771—21no—
113#14581770—22no—
114#14581770—21no—
115#14581769—22no—
116#14581769—22no—
117#14581768—21no—
118#14581768—21no—
119#14581768D411yescharacteristic
120#14581767D411yescharacteristic
121#14581765—21no—
122#14581763D411yescharacteristic
123Q8×Dic83—21no—
124Q8×Dic83—21no—
125Q8×Dic83—21no—
126C4×Dic166—22no—
127C4×Dic166—21no—
128C4×Dic166C2311yescharacteristic
129#14581757—21no—
130#14581757—21no—
131C4×D332—21no—
132C4×D332C2311yescharacteristic
133D4×Dic83—21no—
134C4×C22⋊D83—21no—
135(C22⋊D83)⋊C4—22no—
136#14581750—21no—
137#14581750—21no—
138#14581750D412yes—
139#14581749—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581725—22no—
142#14581725—21no—
143#14581725—22no—
144#14581724—22no—
145#14581724—21no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150Dic83⋊C8—21no—
151#14581717—21no—
152#14581717—21no—
153#14581716—21no—
154#14581716—21no—
155#14581715—21no—
156#14581712—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#126×C83—22no—
163#124×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168#117×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170#106×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—81no—
185C2×Dic166—81no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—81no—
188Q8×D83—81no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C22×Dic83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200#13050580—81no—
201#13050579—81no—
202#13050578—81no—
203#13050573—81no—
204#13050573—81no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C8×D83—24no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—22no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—41no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D412yes—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—41no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—41no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83—21no—
252Q16×C83—81no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D412yes—
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—21no—
267C42×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—21no—
271C22×D83—21no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—81no—
293C22⋊D83—81no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—82no—
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—81no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—22no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—82no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—41no—
317Dic166—41no—
318Dic166—42no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—81no—
322Dic166—82no—
323Dic166—82no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C2×D83—21no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—81no—
346C4×C83#57611yescharacteristic
347C4×C83#57711yescharacteristic
348C4×C83#57711yescharacteristic
349C4×C83#57811yescharacteristic
350Dic83—21no—
351Dic83—21no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—81no—
357Dic83#45612yes—
358#18702—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—81no—
360C2×C83#301211yescharacteristic
361C2×C83#301311yescharacteristic
362C2×C83C2×#45611yescharacteristic
363D83—41no—
364D83—81no—
365#3550—831no—
366#3255—831no—
367#3254—831no—
368#3160—831no—
369#1652—831no—
370#1652D8311yescharacteristic, complemented
371#1651—831no—
372#1651—831no—
373#1650—831no—
374#1650—831no—
375#1649—831no—
376#1649—831no—
377#1561—831no—
378#1493—831no—
379#1492—831no—
380C83#1870211yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1662no—
382#559—1661no—
383Q82—1661no—
384#556—831no—
385#556—1661no—
386#556C2×D8311yescharacteristic
387D4×Q8—831no—
388D4×Q8—831no—
389D4×Q8—1661no—
390#542—1662no—
391#542—1661no—
392#542—1661no—
393#536—1661no—
394#536—1661no—
395#533—831no—
396#533—831no—
397#533—831no—
398#532—831no—
399#500—831no—
400#500—831no—
401#499—1662no—
402#498—831no—
403#498C2×D8311yescharacteristic
404#477—1661no—
405#475—831no—
406#475—831no—
407#475—1661no—
408#474—831no—
409#474C2×D8311yescharacteristic
410#470—1661no—
411#470—1661no—
412#468—1661no—
413#468—1661no—
414#462—831no—
415#462—1661no—
416#462C2×D8311yescharacteristic
417#461—831no—
418#461—831no—
419#460—1661no—
420#427—1662no—
421#423—831no—
422#423—831no—
423C2×C4×C8—831no—
424#332—831no—
425#332—831no—
426#332—831no—
427#332C2×D8311yescharacteristic
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432D4⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8—831no—
435D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
436C2×#41—1661no—
437C22×Q8—1661no—
438C22×Q8—1661no—
439C2×Q16—21no—
440C2×Q16—1661no—
441C2×SD16—1661no—
442C2×SD16—1661no—
443C2×M16—1661no—
444C2×M16—1661no—
445C22×C8—1661no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—831no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8—1662no—
453C4⋊Q8—1662no—
454C4⋊Q8—1662no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458#127—831no—
459#126—22no—
460#126—1662no—
461#126—1662no—
462#126—1662no—
463#125—832no—
464#125—1661no—
465#125—1661no—
466#124—21no—
467#124—1662no—
468#124—1661no—
469#124—1662no—
470#124—1662no—
471#124—1661no—
472#123—1662no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—831no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1661no—
485C22⋊Q8—1661no—
486C22⋊Q8—1661no—
487C22⋊Q8—1662no—
488C22⋊Q8—1661no—
489C22⋊Q8—1661no—
490C22⋊Q8—1661no—
491#121—831no—
492#121—831no—
493#121—1661no—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—831no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1662no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×Q8—1661no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×Q8—1661no—
503C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
504C4×D4—831no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1662no—
508C4×D4—1661no—
509C4×D4C22×D8311yescharacteristic
510#117—21no—
511#117—832no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514#117—1661no—
515C2×C42—831no—
516#107—21no—
517#107—1662no—
518#107—1661no—
519#107—1662no—
520#106—22no—
521#106—1662no—
522#106—1661no—
523#106—1661no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8—1661no—
527C4⋊C8—1661no—
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1661no—
536#102—21no—
537#102—1661no—
538C4×C8—831no—
539C4×C8—1661no—
540C4×C8C22×D8311yescharacteristic
541#41—6641no—
542#41—6641no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—6641no—
547C2×Q8—6641no—
548C2×Q8—6641no—
549C2×Q8—6641no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1662no—
553C2×Q8—1662no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4—21no—
564C22×C4—831no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—831no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1662no—
570Q16—81no—
571Q16—6641no—
572SD16—6641no—
573SD16—6641no—
574M16—6641no—
575M16—6641no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1664no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—3321no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3321no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1661no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—3321no—
628C42—831no—
629C42—831no—
630C42—831no—
631C42—1662no—
632C42—1662no—
633C42—1661no—
634C42C23×D8311yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—831no—
637C23—1661no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—3322no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—6642no—
650Q8—6642no—
651Q8—6641no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—3322no—
657D4—6641no—
658D4—6641no—
659D4—6641no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—831no—
673C2×C4—831no—
674C2×C4—831no—
675C2×C4—6642no—
676C2×C4—6642no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3321no—
693C8—3321no—
694C8—1662no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—3321no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—1661no—
702C22—1661no—
703C22—1661no—
704C22#120×D8311yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—3321no—
712C4—3322no—
713C4—3321no—
714C4—3321no—
715C4—832no—
716C4—6641no—
717C4—1661no—
718C4—1661no—
719C4#1912850511yescharacteristic
720C4#1912850811yescharacteristic
721C4#1912850811yescharacteristic
722C4#1912851711yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—3321no—
725C2—6641no—
726C2#2491676511yescharacteristic
727C2#2491678211yescharacteristic
728C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1652C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128248C22
hypercenter#1652D83
hypocenterC83#18702
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918855C2semidirect
4. #24917972C2semidirect
5. #24906730C2semidirect
6. #24906729C2semidirect
7. #24906728C2semidirect
8. #24906720C2semidirect
9. #24906719C2semidirect
10. #24906711C2semidirect
11. #24906710C2semidirect
12. #24906199C2semidirect
13. #24905916C2semidirect
15. C83×#1652C2semidirect
370. #1652D83semidirect
380. C83#18702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218762
#249188552
#249188522
#249179722
#249067302
#249067292
#249067282
#249067202
#249067192
#249067112
#249067102
#249061992
#249059162
#249059122
C83×#16522
#1870283