Finite Group Databasebeta

← #35382392

Subgroups — #35382392

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921955C211yesmaximal, characteristic
2#24918856C211yesmaximal, characteristic
3#24918855C211yesmaximal, characteristic
4#24917974C211yesmaximal, characteristic
5#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906199C211yesmaximal, characteristic
13#24905916C211yesmaximal, characteristic
14#24905916C211yesmaximal, characteristic
15C83×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C83⋊#564—22no—
17#19128430C2211yescharacteristic
18#19128429—21no—
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128428—21no—
21#19128427—21no—
22#19128426—21no—
23#19128426C2211yescharacteristic
24#19128314—21no—
25#19128312—21no—
26#19128310—22no—
27#19128309—21no—
28#19128309—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128256C2211yescharacteristic
31#19128255C2211yescharacteristic
32#19128255C2211yescharacteristic
33#19128106C2211yescharacteristic
34#19128102—22no—
35#19128097C2211yescharacteristic
36#19128097C2211yescharacteristic
37#19127987C2211yescharacteristic
38#19127986C2211yescharacteristic
39#19127985—21no—
40#19127984—21no—
41#19127983C2211yescharacteristic
42#19127960—21no—
43#19127958—21no—
44#19127958—21no—
45#19127956—21no—
46#19127912C2211yescharacteristic
47#19127911C2211yescharacteristic
48#19127910—21no—
49#19127909—21no—
50#19127908C2211yescharacteristic
51#19127738—22no—
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050573—21no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—22no—
81#14581791D411yescharacteristic
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581790—21no—
85#14581790D411yescharacteristic
86#14581790D411yescharacteristic
87#14581787—22no—
88#14581787—22no—
89#14581787—22no—
90#14581786—22no—
91#14581784—22no—
92#14581784—22no—
93#14581784—21no—
94#14581783—22no—
95#14581783—22no—
96#14581783—21no—
97#14581783—22no—
98#14581783—21no—
99#14581783—21no—
100#14581783D412yes—
101#14581782—22no—
102#14581782—22no—
103#14581782—22no—
104#14581782—22no—
105#14581782—22no—
106#14581782—22no—
107#14581782—21no—
108#14581782—21no—
109#14581782—22no—
110#14581772—21no—
111#14581772—21no—
112#14581772D411yescharacteristic
113#14581772D411yescharacteristic
114#14581770—21no—
115#14581770—21no—
116#14581768—21no—
117#14581768—21no—
118#14581768D411yescharacteristic
119#14581768D411yescharacteristic
120Q8×Dic83—21no—
121Q8×Dic83—21no—
122Q8×Dic83—21no—
123Q8×Dic83—21no—
124C4×Dic166—22no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166—21no—
128C4×Dic166—21no—
129C4×Dic166C2311yescharacteristic
130C4×Dic166C2311yescharacteristic
131#14581757—22no—
132#14581757—21no—
133#14581757—21no—
134#14581757—21no—
135#14581757—21no—
136#14581750—21no—
137#14581750D412yes—
138#14581749—21no—
139#14581749—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581726—22no—
142#14581724—21no—
143#14581723—22no—
144#14581723—21no—
145#14581723—22no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150Dic83⋊C8—21no—
151#14581717—21no—
152#14581717—21no—
153#14581716—21no—
154#14581716—21no—
155#14581715—21no—
156#14581715—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—21no—
164#125×C83—22no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—22no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
185Dic332—81no—
186#13050580—81no—
187#13050580—81no—
188#13050573—81no—
189#13050573—81no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C8×D83—24no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—22no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—41no—
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic83C2×D412yes—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—41no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—22no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—41no—
238C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C83—21no—
242C2×Q8×C83—21no—
243C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245Q16×C83—81no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C42×C83—22no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83C2411yescharacteristic
264C22×D83#12011yescharacteristic
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—21no—
267Q8×C83—21no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—41no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272Q8×C83—41no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C2×Dic83#12011yescharacteristic
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291C4×D83—21no—
292C4×D83—21no—
293C4×D83—21no—
294C4×D83—21no—
295C4×D83—22no—
296Dic166—21no—
297Dic166—21no—
298Dic166—21no—
299Dic166—21no—
300Dic166—41no—
301Dic166—41no—
302Dic166—42no—
303Dic166—42no—
304Dic166—41no—
305Dic166—41no—
306C8×C83—22no—
307C8×C83—41no—
308C8×C83—41no—
309C83⋊C8—22no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C2×D83—21no—
314C2×D83—21no—
315C2×D83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—42no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—81no—
323C4×C83#57711yescharacteristic
324C4×C83#57711yescharacteristic
325C4×C83#57811yescharacteristic
326C4×C83#57811yescharacteristic
327Dic83—21no—
328Dic83—21no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331Dic83—42no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—81no—
335Dic83#45612yes—
336#18703—831nomaximal, Sylow
337C2×C83#301311yescharacteristic
338C2×C83#301311yescharacteristic
339C2×C83C2×#45611yescharacteristic
340D83—41no—
341#3556—831no—
342#3255—831no—
343#3255—831no—
344#3160—831no—
345#1653—831no—
346#1653—831no—
347#1653—831no—
348#1653—831no—
349#1648—831no—
350#1648—831no—
351#1648—831no—
352#1648D8311yescharacteristic, complemented
353#1561—831no—
354#1493—831no—
355#1493—831no—
356C83#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
357#564—1662no—
358#557—831no—
359#557—831no—
360#557—831no—
361#557—1661no—
362#557—1661no—
363#557—1661no—
364#557—1661no—
365#557C2×D8311yescharacteristic
366#541—1662no—
367#541—1661no—
368#541—1661no—
369#541—1661no—
370#541—1661no—
371#533—831no—
372#533—831no—
373#533—831no—
374#533—831no—
375#500—831no—
376#500C2×D8311yescharacteristic
377#499—1662no—
378#498—831no—
379#498—831no—
380#475—831no—
381#475—831no—
382#475—831no—
383#475—1661no—
384#475—1661no—
385#475C2×D8311yescharacteristic
386#470—1661no—
387#470—1661no—
388#470—1661no—
389#470—1661no—
390#462—831no—
391#462—831no—
392#462—831no—
393#462—1661no—
394#462—1661no—
395#462C2×D8311yescharacteristic
396#427—1662no—
397#423—831no—
398#423—831no—
399C2×C4×C8—831no—
400#332—831no—
401#332—831no—
402#332—831no—
403#332C2×D8311yescharacteristic
404Q8⋊C8—831no—
405Q8⋊C8—831no—
406Q8⋊C8—831no—
407Q8⋊C8—831no—
408Q8⋊C8—831no—
409Q8⋊C8—831no—
410Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
411Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—1661no—
414C2×Q16—1661no—
415C2×Q16—1661no—
416C2×M16—1661no—
417C2×M16—1661no—
418C22×C8—1661no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—831no—
421C4⋊Q8—831no—
422C4⋊Q8—831no—
423C4⋊Q8—831no—
424C4⋊Q8—831no—
425C4⋊Q8—831no—
426C4⋊Q8—1661no—
427C4⋊Q8—1662no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8—1661no—
430C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
432#126—1662no—
433#126—1662no—
434#126—1662no—
435#126—1662no—
436#125—21no—
437#125—22no—
438#125—832no—
439#125—1661no—
440#125—1662no—
441#125—1662no—
442#125—1661no—
443#125—1661no—
444#125—1661no—
445#125—1662no—
446#125—1661no—
447#125—1662no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1662no—
452#125—1662no—
453#125—1662no—
454#125—1662no—
455#125—1662no—
456#125—1661no—
457C22⋊Q8—831no—
458C22⋊Q8—831no—
459C22⋊Q8—831no—
460C22⋊Q8—831no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—831no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—1661no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
487#117—832no—
488#117—1661no—
489#117—1661no—
490#117—1661no—
491C2×C42—831no—
492#107—22no—
493#107—1662no—
494#106—21no—
495#106—1662no—
496#106—1661no—
497#106—1661no—
498#106—1662no—
499#106—1661no—
500C4⋊C8—831no—
501C4⋊C8—831no—
502C4⋊C8—1661no—
503C4⋊C8—1661no—
504C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
505C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1661no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514C4×C8—831no—
515C4×C8—1661no—
516C4×C8C22×D8311yescharacteristic
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—831no—
520C2×Q8—831no—
521C2×Q8—1661no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×Q8—1661no—
524C2×Q8—1661no—
525C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
526C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4—831no—
528C22×C4—831no—
529C22×C4—831no—
530Q16—81no—
531Q16—6641no—
532Q16—6641no—
533Q16—6641no—
534M16—6641no—
535M16—6641no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1664no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1661no—
542C2×C8—1661no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—3321no—
552C4⋊C4—3321no—
553C4⋊C4—831no—
554C4⋊C4—831no—
555C4⋊C4—832no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
584C4⋊C4D4×D8312yes—
585C22⋊C4—3321no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—3321no—
595C42—831no—
596C42—831no—
597C42—831no—
598C42—1662no—
599C42—1662no—
600C42—1662no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C42—1661no—
604C42C23×D8311yescharacteristic
605C23—831no—
606Q8—21no—
607Q8—21no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—3322no—
615Q8—3322no—
616Q8—3321no—
617Q8—3321no—
618Q8—3321no—
619Q8—3321no—
620Q8—1661no—
621Q8—1661no—
622Q8—1661no—
623Q8—1661no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—831no—
632C2×C4—831no—
633C2×C4—831no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
647C8—22no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—3321no—
651C8—3321no—
652C8—1662no—
653C22—1661no—
654C22—1661no—
655C22—1661no—
656C22#120×D8311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3321no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—3321no—
669C4—832no—
670C4—6641no—
671C4—1661no—
672C4—1661no—
673C4#1912851011yescharacteristic
674C4#1912851111yescharacteristic
675C4#1912851411yescharacteristic
676C4#1912851511yescharacteristic
677C2—3321no—
678C2#2491677611yescharacteristic
679C2#2491677911yescharacteristic
680C2#456×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1648C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D83#120
hypercenter#1648D83
hypocenterC83#18703
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906741C2semidirect
6. #24906740C2semidirect
7. #24906739C2semidirect
8. #24906738C2semidirect
9. #24906708C2semidirect
10. #24906707C2semidirect
11. #24906702C2semidirect
15. C83×#1648C2semidirect
352. #1648D83semidirect
356. C83#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219552
#249188562
#249188552
#249179742
#249067412
#249067402
#249067392
#249067382
#249067082
#249067072
#249067022
#249061992
#249059162
C83×#16482
#1870383