Finite Group Databasebeta

← #35382393

Subgroups — #35382393

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921958C211yesmaximal, characteristic
2#24918854C212yesmaximal
3#24906737C214yesmaximal, complemented
4#24906702C214yesmaximal, complemented
5#24906201C211yesmaximal, characteristic
6#24905919C212yesmaximal
7C83×#3160C211yesmaximal, characteristic
8C83⋊#564—22no—
9#19128430—22no—
10#19128429—22no—
11#19128426C2214yes—
12#19128313—22no—
13#19128311—24no—
14#19128258C2212yes—
15#19127986—22no—
16#19127983C2214yes—
17#19127957—24no—
18#19127911—22no—
19#19127908C2214yes—
20#19127725C2212yes—
21#19127447C2214yes—
22#19127433C2214yes—
23#19127433C2214yes—
24#533×C83C2211yescharacteristic
25#533×C83C2211yescharacteristic
26#500×C83C2212yes—
27#499×C83—22no—
28#498×C83C2212yes—
29#427×C83—22no—
30C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050580—24no—
32C2×#13050574—22no—
33#14581792—22no—
34#14581792D412yes—
35#14581792D412yes—
36#14581790—24no—
37#14581785—28no—
38#14581784—22no—
39#14581784—22no—
40#14581783—28no—
41#14581783—24no—
42#14581782—28no—
43#14581782—28no—
44#14581771—22no—
45#14581771D414yes—
46Q8×Dic83—24no—
47C4×Dic166—24no—
48C4×Dic166—22no—
49C4×Dic166C2314yes—
50#14581757—24no—
51#14581751—22no—
52#14581723—24no—
53C4⋊(C83⋊C8)—22no—
54C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
55#14581716—24no—
56#14581715—24no—
57C22×C8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83C2312yes—
59C4⋊Q8×C83C2312yes—
60#125×C83—21no—
61#125×C83D412yes—
62C22⋊Q8×C83—22no—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64C4×Q8×C83—22no—
65C4×Q8×C83—22no—
66#117×C83—21no—
67#117×C83D412yes—
68C2×C42×C83C2311yescharacteristic
69#107×C83—24no—
70#106×C83—24no—
71C4×C8×C83—21no—
72C4×C8×C83C2311yescharacteristic
73C4×C8×C83C2311yescharacteristic
74C2×Dic166—22no—
75C2×Dic166C2×D414yes—
76#13050580—84no—
77#13050574—82no—
78C2×C83⋊C8—24no—
79C4⋊Dic83—28no—
80C4⋊Dic83—22no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83C2×D414yes—
84Dic83⋊C4—28no—
85Dic83⋊C4—28no—
86Dic83⋊C4—24no—
87Dic83⋊C4—24no—
88C22⋊Dic83—24no—
89C4×Dic83—28no—
90C4×Dic83—24no—
91C2×Q8×C83—22no—
92C2×Q8×C83—22no—
93C22×C4×C83C2×D412yes—
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83—24no—
96C2×C8×C83—21no—
97C2×C8×C83—21no—
98C4⋊C4×C83—24no—
99C4⋊C4×C83—22no—
100C4⋊C4×C83—22no—
101C4⋊C4×C83—22no—
102C4⋊C4×C83—42no—
103C4⋊C4×C83C2×D414yes—
104C22⋊C4×C83—22no—
105C22⋊C4×C83—41no—
106C42×C83—22no—
107C42×C83—41no—
108C42×C83C2×D412yes—
109C42×C83C2×D411yescharacteristic
110C42×C83C2411yescharacteristic
111C23×C83#12011yescharacteristic
112Q8×C83—42no—
113Q8×C83—42no—
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—42no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—24no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83#12012yes—
122C2×C4×C83#12011yescharacteristic
123C2×C4×C83C22×D412yes—
124C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
125C2×Dic83—24no—
126C2×Dic83—24no—
127Dic166—24no—
128Dic166—24no—
129Dic166—44no—
130C8×C83—22no—
131C8×C83—22no—
132C83⋊C8—44no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83—21no—
135C22×C83C2×#12011yescharacteristic
136C4×C83—22no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83—44no—
139C4×C83—82no—
140C4×C83#45612yes—
141C4×C83#57712yes—
142C4×C83#57812yes—
143Dic83—44no—
144Dic83—44no—
145#18703—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—41no—
147C2×C83#301312yes—
148C2×C83C2×#45611yescharacteristic
149#3556—831no—
150#3255—832no—
151#3160D8311yescharacteristic
152#1653—834no—
153#1648—834no—
154#1561—831no—
155#1493—832no—
156C83#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564—1662no—
158#557—834no—
159#557—1662no—
160#557—1662no—
161#541—1664no—
162#541—1662no—
163#533—832no—
164#533C2×D8311yescharacteristic
165#533C2×D8311yescharacteristic
166#500C2×D8312yes—
167#499—22no—
168#498C2×D8312yes—
169#475—834no—
170#475—1662no—
171#470—1664no—
172#462—834no—
173#462—1662no—
174#427—22no—
175#423—832no—
176C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
177#332—834no—
178Q8⋊C8—834no—
179Q8⋊C8—834no—
180C2×Q16—1664no—
181C2×M16—1662no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—832no—
184C4⋊Q8—832no—
185C4⋊Q8—1662no—
186C4⋊Q8—1664no—
187C4⋊Q8C22×D8312yes—
188C4⋊Q8C22×D8312yes—
189#126—1668no—
190#125—21no—
191#125—1662no—
192#125—1664no—
193#125—1668no—
194#125—1668no—
195#125—1668no—
196#125—1662no—
197#125C22⋊D8312yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—834no—
201C22⋊Q8—1662no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—834no—
205C4×Q8—1664no—
206C4×Q8—1664no—
207C4×Q8—1664no—
208C4×Q8—1662no—
209#117—21no—
210#117—1662no—
211#117C22⋊D8312yes—
212C2×C42C22×D8311yescharacteristic
213#107—24no—
214#106—24no—
215#106—1664no—
216C4⋊C8—834no—
217C4⋊C8—1662no—
218#103—1664no—
219#103—1664no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8C22×D8311yescharacteristic
222C4×C8C22×D8311yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—834no—
226C2×Q8—1662no—
227C22×C4D4×D8312yes—
228C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
229Q16—6644no—
230M16—6642no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—1664no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—834no—
241C4⋊C4—1668no—
242C4⋊C4—1668no—
243C4⋊C4—1668no—
244C4⋊C4—1662no—
245C4⋊C4—1662no—
246C4⋊C4—1662no—
247C4⋊C4—1664no—
248C4⋊C4—1664no—
249C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
250C22⋊C4—22no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—1664no—
253C42—22no—
254C42—41no—
255C42—1668no—
256C42—1664no—
257C42D4×D8312yes—
258C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
259C42C23×D8311yescharacteristic
260C23#1458176011yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—3324no—
266Q8—1664no—
267Q8—1664no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—1664no—
274C2×C4—1664no—
275C2×C4#1458176012yes—
276C2×C4#1458176011yescharacteristic
277C2×C4C2×D4×D8312yes—
278C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
279C8—22no—
280C8—22no—
281C8—3324no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1458176011yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—82no—
289C4—3324no—
290C4—3324no—
291C4#1912788312yes—
292C4#1912850812yes—
293C4#1912851512yes—
294C2—41no—
295C2#2491677412yes—
296C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3160C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3160D83
hypocenterC83#18703
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906737C2semidirect
4. #24906702C2semidirect
156. C83#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219582
#249188542
#249067372
#249067022
#249062012
#249059192
C83×#31602
#1870383