Finite Group Databasebeta

← #35382396

Subgroups — #35382396

Order 21248.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918854C212yesmaximal
2#24917973C211yesmaximal, characteristic
3#24906740C214yesmaximal, complemented
4#24906705C214yesmaximal, complemented
5#24906201C211yesmaximal, characteristic
6#24905918C212yesmaximal
7C83×#3556C211yesmaximal, characteristic
8#19128258C2211yescharacteristic
9#19128104C2212yes—
10#19128100—22no—
11#19128097C2212yes—
12#19127986C2214yes—
13#19127983—22no—
14#19127957—24no—
15#19127911C2214yes—
16#19127908—22no—
17#19127737—22no—
18#19127725C2212yes—
19C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
20#19127447C2214yes—
21Q8⋊(C83⋊C8)C2214yes—
22Q8⋊(C83⋊C8)C2214yes—
23#564×C83—22no—
24#557×C83—22no—
25#557×C83—22no—
26#557×C83C2214yes—
27#541×C83—24no—
28#541×C83—22no—
29#533×C83C2212yes—
30#533×C83C2211yescharacteristic
31C2×#13050580—24no—
32C2×#13050574—22no—
33C22×C83⋊C8—21no—
34#14581792C2312yes—
35#14581784—21no—
36#14581771—22no—
37C4×Dic166—22no—
38#14581751—21no—
39#14581725—24no—
40#14581723—24no—
41#14581723—24no—
42C4⋊(C83⋊C8)—22no—
43C4⋊(C83⋊C8)C2314yes—
44#14581716—24no—
45#14581715—24no—
46C4×C83⋊C8—21no—
47C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
48C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
49C4⋊Q8×C83—22no—
50C4⋊Q8×C83—24no—
51C4⋊Q8×C83D412yes—
52C4⋊Q8×C83D412yes—
53C4⋊Q8×C83C2312yes—
54#126×C83—28no—
55#125×C83—22no—
56#125×C83—28no—
57#125×C83—28no—
58#125×C83—24no—
59#125×C83—28no—
60#125×C83—22no—
61#125×C83D412yes—
62C22⋊Q8×C83—22no—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64C22⋊Q8×C83D414yes—
65C4×Q8×C83—24no—
66C4×Q8×C83—24no—
67C4×Q8×C83—24no—
68C4×Q8×C83—22no—
69C4×Q8×C83—22no—
70C4×Q8×C83C2314yes—
71#117×C83—22no—
72#117×C83D412yes—
73C2×C42×C83C2311yescharacteristic
74C2×Dic166—22no—
75#13050580—84no—
76#13050574—82no—
77C2×C83⋊C8—24no—
78C2×C83⋊C8—21no—
79C2×C83⋊C8—21no—
80C2×C83⋊C8—24no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—22no—
83Dic83⋊C4—42no—
84C22⋊Dic83—41no—
85C4×Dic83—41no—
86C2×Q8×C83—22no—
87C2×Q8×C83—22no—
88C2×Q8×C83C2×D414yes—
89C22×C4×C83C2×D412yes—
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C83—28no—
92C4⋊C4×C83—28no—
93C4⋊C4×C83—28no—
94C4⋊C4×C83—22no—
95C4⋊C4×C83—22no—
96C4⋊C4×C83—22no—
97C4⋊C4×C83—24no—
98C4⋊C4×C83—24no—
99C4⋊C4×C83—22no—
100C4⋊C4×C83—24no—
101C4⋊C4×C83C2×D414yes—
102C4⋊C4×C83C2×D414yes—
103C22⋊C4×C83—24no—
104C22⋊C4×C83—22no—
105C42×C83—28no—
106C42×C83—22no—
107C42×C83—24no—
108C42×C83C2×D411yescharacteristic
109C42×C83C2×D412yes—
110C42×C83C2411yescharacteristic
111C23×C83#12011yescharacteristic
112Q8×C83—24no—
113Q8×C83—24no—
114Q8×C83—42no—
115Q8×C83—42no—
116Q8×C83—44no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—24no—
121C2×C4×C83—24no—
122C2×C4×C83—24no—
123C2×C4×C83#12012yes—
124C2×C4×C83#12011yescharacteristic
125C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
126C2×C4×C83C22×D412yes—
127C2×Dic83—42no—
128Dic166—42no—
129Dic166—42no—
130C83⋊C8—22no—
131C83⋊C8—22no—
132C83⋊C8—44no—
133C22×C83—22no—
134C22×C83—21no—
135C22×C83C2×#12011yescharacteristic
136C4×C83—22no—
137C4×C83—21no—
138C4×C83—44no—
139C4×C83—44no—
140C4×C83—44no—
141C4×C83#45612yes—
142C4×C83#57712yes—
143C4×C83#57812yes—
144Dic83—82no—
145#18703—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—41no—
147C2×C83#301312yes—
148C2×C83C2×#45611yescharacteristic
149#3556D8311yescharacteristic
150#3255—832no—
151#3160—831no—
152#1653—834no—
153#1648—834no—
154#1561—831no—
155#1493—832no—
156C83#1870311yescharacteristic, complemented, Sylow
157#564—22no—
158#557—22no—
159#557—22no—
160#557C2×D8314yes—
161#541—24no—
162#541—22no—
163#533—831no—
164#533C2×D8312yes—
165#533C2×D8311yescharacteristic
166#500—832no—
167#499—1662no—
168#498—832no—
169#475—834no—
170#475—1662no—
171#470—1664no—
172#462—834no—
173#462—1662no—
174#427—1662no—
175#423—832no—
176C2×C4×C8—831no—
177#332—834no—
178Q8⋊C8—834no—
179Q8⋊C8—834no—
180C2×Q16—1664no—
181C2×M16—1662no—
182C22×C8—1661no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—832no—
186C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
187C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
188C4⋊Q8C22×D8312yes—
189#126—28no—
190#125—22no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—24no—
194#125—28no—
195#125—22no—
196#125—1661no—
197#125C22⋊D8312yes—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—1662no—
201C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—1662no—
208C4×Q8C22×D8314yes—
209#117—22no—
210#117—1661no—
211#117C22⋊D8312yes—
212C2×C42C22×D8311yescharacteristic
213#107—1664no—
214#106—1664no—
215#106—1664no—
216C4⋊C8—834no—
217C4⋊C8—1662no—
218#103—1664no—
219#103—1664no—
220C4×C8—831no—
221C4×C8—831no—
222C4×C8—1661no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—1662no—
226C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
227C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
228C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
229Q16—6644no—
230M16—6642no—
231C2×C8—1664no—
232C2×C8—1664no—
233C2×C8—1661no—
234C2×C8—1661no—
235C4⋊C4—28no—
236C4⋊C4—28no—
237C4⋊C4—28no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—3322no—
246C4⋊C4—1662no—
247C4⋊C4—1662no—
248C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
249C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—22no—
252C22⋊C4—3321no—
253C42—28no—
254C42—22no—
255C42—24no—
256C42—3321no—
257C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258C42C2×C22⋊D8312yes—
259C42C23×D8311yescharacteristic
260C23#1458176111yescharacteristic
261Q8—24no—
262Q8—24no—
263Q8—44no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—3322no—
267Q8—3322no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—3322no—
275C2×C4#1458176112yes—
276C2×C4#1458176111yescharacteristic
277C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
278C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
279C8—3324no—
280C8—1662no—
281C8—1662no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22C2×#1458176111yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—44no—
288C4—44no—
289C4—44no—
290C4—6642no—
291C4#1912788412yes—
292C4#1912850912yes—
293C4#1912851612yes—
294C2—41no—
295C2#2491677812yes—
296C2C2×#1912788411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3556C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×C83#120
hypercenter#3556D83
hypocenterC83#18703
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906740C2semidirect
4. #24906705C2semidirect
156. C83#18703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249188542
#249179732
#249067402
#249067052
#249062012
#249059182
C83×#35562
#1870383