Finite Group Databasebeta

← #35382446

Subgroups — #35382446

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921855C211yesmaximal, characteristic
2#24918838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128445—22no—
17#19128414—21no—
18#19128412C2211yescharacteristic
19#19128403—21no—
20#19128390—21no—
21D4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128357—21no—
23#19128355C2211yescharacteristic
24#19128329—21no—
25#19128320—22no—
26#19128304—21no—
27#19128280—21no—
28#19128277—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128256C2211yescharacteristic
31#19128248C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128108—21no—
34#19128106C2211yescharacteristic
35#19128064—21no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128027—21no—
39#19128023—21no—
40#19128011—21no—
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127988C2211yescharacteristic
43#19127982C2211yescharacteristic
44#19127981C2211yescharacteristic
45#19127960—21no—
46#19127946—21no—
47#19127939—22no—
48#19127922—21no—
49#19127912C2211yescharacteristic
50#19127906C2211yescharacteristic
51Q16×Dic83—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#555×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#476×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C22×Dic166—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—22no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581788D411yescharacteristic
84#14581785—22no—
85#14581785—21no—
86#14581784—22no—
87#14581783—21no—
88#14581783—21no—
89#14581783—21no—
90#14581783D411yescharacteristic
91#14581780—22no—
92#14581779D411yescharacteristic
93#14581778—22no—
94#14581778—21no—
95#14581776—22no—
96#14581776—22no—
97#14581776—22no—
98#14581774—22no—
99#14581774—21no—
100#14581772—21no—
101#14581772—21no—
102#14581772—21no—
103#14581772—21no—
104#14581772D411yescharacteristic
105#14581771—21no—
106#14581769—22no—
107#14581769—22no—
108#14581769—22no—
109#14581768—21no—
110#14581768—22no—
111#14581768D412yes—
112#14581767D411yescharacteristic
113#14581766—21no—
114#14581765—22no—
115#14581765—21no—
116#14581764—22no—
117#14581764—22no—
118#14581763—22no—
119#14581763D411yescharacteristic
120#14581763D411yescharacteristic
121Q8×Dic83—21no—
122Q8×Dic83D412yes—
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124#14581757—21no—
125#14581757—21no—
126C4×D332C2311yescharacteristic
127D4×Dic83—22no—
128D4×Dic83—21no—
129#14581754—21no—
130C4×C22⋊D83—21no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132#14581751—21no—
133#14581750—21no—
134#14581750—21no—
135#14581749—22no—
136C2×C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—22no—
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581725—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—21no—
148#14581716—22no—
149#14581716—22no—
150#14581715—21no—
151#14581715—21no—
152#14581714—21no—
153#14581713—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—22no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#124×C83—22no—
163#121×C83—21no—
164#121×C83—21no—
165C4×D4×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168#117×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—81no—
185C2×Dic166—81no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C22×Dic83—22no—
195C22×Dic83—22no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201Dic332—81no—
202#13050578—81no—
203#13050573—81no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C8×D83—42no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—41no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D412yes—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—41no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—21no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—41no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—41no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83C2×D412yes—
247C2×D4×C83—22no—
248C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—21no—
252Q16×C83—44no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C42×C83—22no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83—21no—
270C22×D83—21no—
271C22×D83#12011yescharacteristic
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—42no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—82no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—81no—
291C22⋊D83—81no—
292C22⋊D83—81no—
293C22⋊D83—81no—
294C22⋊D83—82no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—82no—
301C2×Dic83—82no—
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305D332—21no—
306D332—21no—
307D332—81no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—82no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—81no—
323Dic166—82no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—21no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83#57611yescharacteristic
349C4×C83#57711yescharacteristic
350C4×C83#57811yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352Dic83—21no—
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—41no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#18707—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—81no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#301111yescharacteristic
364C2×C83#301211yescharacteristic
365C2×C83#301811yescharacteristic
366D83—41no—
367D83—81no—
368#3547—831no—
369#3252—831no—
370#3235—831no—
371#3170—831no—
372#1649—831no—
373#1647—831no—
374#1646—831no—
375#1644—831no—
376#1637—831no—
377#1635—831no—
378#1634D8311yescharacteristic, complemented
379#1632—831no—
380#1559—831no—
381#1494—831no—
382#1492—831no—
383C83#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1662no—
385#555—1661no—
386#555C2×D8311yescharacteristic
387#554—831no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390D4×Q8—831no—
391#548—1661no—
392#547—831no—
393#544—1661no—
394#542—1662no—
395#540—1661no—
396#537—1661no—
397#536—1661no—
398#533—831no—
399#533—831no—
400#532—831no—
401#529—831no—
402#501—1661no—
403#500—831no—
404#494C2×D8311yescharacteristic
405#490—1661no—
406#487—831no—
407#487—831no—
408#482—1661no—
409#482—1661no—
410#479—1661no—
411#477—831no—
412#476—831no—
413#476C2×D8311yescharacteristic
414#476C2×D8311yescharacteristic
415#474—831no—
416#474—831no—
417#470—1661no—
418#468—1661no—
419#467—1662no—
420#464—1661no—
421#462—831no—
422#461—831no—
423C4×Q16—1662no—
424#432—831no—
425#423—831no—
426C2×C4×C8—831no—
427#333—831no—
428#333C2×D8311yescharacteristic
429#332—831no—
430#332—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8—831no—
435D4⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—1661no—
442C2×Q16—22no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×SD16—1661no—
445C2×M16—1661no—
446C22×C8—1661no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—1662no—
451C4⋊Q8—1661no—
452C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
454#127—831no—
455#126—1661no—
456#126—1662no—
457#125—831no—
458#125—1662no—
459#125—1661no—
460#125—1661no—
461#125—1661no—
462#124—22no—
463#124—831no—
464#124—1662no—
465#124—1661no—
466#124—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1661no—
469#123—1662no—
470#123—1662no—
471#123—1662no—
472C22⋊Q8—832no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—831no—
487#121—831no—
488#121—831no—
489#121—1661no—
490#121—1662no—
491#121—1661no—
492#121—1662no—
493#121—1662no—
494#121—1662no—
495C4×Q8—832no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4C22×D8311yescharacteristic
507C4×D4C22×D8311yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—1662no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C42—831no—
517#107—1661no—
518#107—1662no—
519#107—1661no—
520#107—1661no—
521#106—21no—
522#106—21no—
523#106—1661no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8—1661no—
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1662no—
532#103—1662no—
533#103—1661no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539C22⋊C8—1661no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—1661no—
543C4×C8C22×D8311yescharacteristic
544#41—6641no—
545#41—6641no—
546#41—6641no—
547#41—6641no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—6641no—
551C2×Q8—6641no—
552C2×Q8—1661no—
553C2×Q8—1662no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8D4×D8312yes—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—831no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4D4×D8311yescharacteristic
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—831no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1662no—
576Q16—44no—
577Q16—6641no—
578SD16—6641no—
579M16—6641no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—3322no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—3321no—
592C4⋊C4—3321no—
593C4⋊C4—831no—
594C4⋊C4—832no—
595C4⋊C4—831no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—3321no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1661no—
628C42—22no—
629C42—3321no—
630C42—831no—
631C42—831no—
632C42—831no—
633C42—1662no—
634C42—1661no—
635C42C23×D8311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—831no—
639C23—1661no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—6642no—
647Q8—6641no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—82no—
655D4—6641no—
656D4—6642no—
657D4—6641no—
658D4—6641no—
659D4—6641no—
660D4—6641no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—831no—
676C2×C4—831no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C8—3321no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—3321no—
717C4—3322no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—6641no—
721C4—1661no—
722C4—1661no—
723C4—1661no—
724C4#1912850311yescharacteristic
725C4#1912851011yescharacteristic
726C4#1912851511yescharacteristic
727C4#1912851711yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—81no—
730C2—3321no—
731C2—6641no—
732C2#2491675511yescharacteristic
733C2#2491677111yescharacteristic
734C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1634C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921855C2
hypercenter#1634D83
hypocenterC83#18707
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918838C2semidirect
3. #24918659C2semidirect
4. #24918047C2semidirect
5. #24906715C2semidirect
6. #24906700C2semidirect
7. #24906691C2semidirect
8. #24906678C2semidirect
9. #24906627C2semidirect
10. #24906612C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906190C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905912C2semidirect
15. C83×#1634C2semidirect
378. #1634D83semidirect
383. C83#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218552
#249188382
#249186592
#249180472
#249067152
#249067002
#249066912
#249066782
#249066272
#249066122
#249065942
#249061902
#249059202
#249059122
C83×#16342
#1870783