Finite Group Databasebeta

← #35382452

Subgroups — #35382452

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921853C211yesmaximal, characteristic
2#24918834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128447—22no—
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128416—21no—
19#19128404—21no—
20#19128386—21no—
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128361—21no—
23#19128356C2211yescharacteristic
24#19128331—21no—
25#19128324—22no—
26#19128302—21no—
27#19128282—21no—
28#19128274—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128256C2211yescharacteristic
31#19128248C2211yescharacteristic
32#19128238C2211yescharacteristic
33#19128109—21no—
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128080C2211yescharacteristic
36#19128064—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128028—21no—
39#19128024—21no—
40#19128006—21no—
41#19127996C2211yescharacteristic
42#19127992C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127991C2211yescharacteristic
45#19127978C2211yescharacteristic
46#19127956—21no—
47#19127950—21no—
48#19127941—22no—
49#19127925—21no—
50#19127903C2211yescharacteristic
51#19127793—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59#19127430C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×#13050580—22no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×C8×D83—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581788D411yescharacteristic
84#14581787—22no—
85#14581787—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783—21no—
88#14581783D411yescharacteristic
89#14581782—22no—
90#14581781—22no—
91#14581781D411yescharacteristic
92#14581778—22no—
93#14581778—22no—
94#14581778—21no—
95#14581777—22no—
96#14581777—21no—
97#14581775—22no—
98#14581774—22no—
99#14581774—22no—
100#14581772—22no—
101#14581772—21no—
102#14581772—22no—
103#14581772—21no—
104#14581772—21no—
105#14581771—21no—
106#14581770—22no—
107#14581768—21no—
108#14581768D412yes—
109#14581768D411yescharacteristic
110#14581767—22no—
111#14581767—21no—
112#14581767—21no—
113#14581767D411yescharacteristic
114#14581767D411yescharacteristic
115#14581766—22no—
116#14581766—22no—
117#14581765—22no—
118#14581765—21no—
119#14581763—21no—
120#14581763D411yescharacteristic
121Q8×Dic83—21no—
122Q8×Dic83D412yes—
123#14581757—21no—
124#14581757—21no—
125C4×D332—21no—
126C4×D332—21no—
127C4×D332C2311yescharacteristic
128C4×D332C2311yescharacteristic
129#14581754—22no—
130C4×C22⋊D83—21no—
131#14581751—22no—
132#14581750—21no—
133#14581750—21no—
134#14581750—21no—
135#14581750—21no—
136#14581749—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581725—22no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—22no—
149#14581716—21no—
150#14581716—21no—
151#14581714—21no—
152#14581714—21no—
153#14581713—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—22no—
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—22no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050590—81no—
179#13050590—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184Q8×D83—81no—
185Q8×D83—81no—
186C2×D332—22no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C2×C22⋊D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202#13050580—44no—
203#13050577—81no—
204#13050573—81no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C8×D83—42no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—41no—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D412yes—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—21no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—41no—
239C4×Dic83—22no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—41no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83C2×D412yes—
248C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83—22no—
250C22×C4×C83—21no—
251Q16×C83—81no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C22×D83—21no—
270C22×D83—21no—
271C22×D83#12011yescharacteristic
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—42no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—82no—
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—81no—
291C22⋊D83—81no—
292C22⋊D83—81no—
293C22⋊D83—82no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—21no—
305D332—81no—
306D332—81no—
307D332—82no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—82no—
318C4×D83—82no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—42no—
322Dic166—81no—
323Dic166—82no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C83⋊C8—22no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C2×D83—21no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83#57611yescharacteristic
350C4×C83#57711yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352C4×C83#57811yescharacteristic
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—41no—
357Dic83—42no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#18707—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—81no—
362C2×C83#301111yescharacteristic
363C2×C83#301211yescharacteristic
364C2×C83#301811yescharacteristic
365D83—41no—
366D83—81no—
367D83—81no—
368#3547—831no—
369#3252—831no—
370#3235—831no—
371#3170—831no—
372#1649—831no—
373#1647—831no—
374#1646—831no—
375#1644D8311yescharacteristic, complemented
376#1637—831no—
377#1635—831no—
378#1634—831no—
379#1632—831no—
380#1559—831no—
381#1494—831no—
382#1492—831no—
383C83#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1662no—
385#555—831no—
386#555—1661no—
387#554C2×D8311yescharacteristic
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390D4×Q8—831no—
391#548—1661no—
392#547—831no—
393#544—1661no—
394#542—1662no—
395#540—1661no—
396#537—1661no—
397#536—1661no—
398#533—831no—
399#533—831no—
400#532—831no—
401#529—831no—
402#501—1661no—
403#500—831no—
404#494—831no—
405#490—1661no—
406#487—831no—
407#487C2×D8311yescharacteristic
408#482—1661no—
409#482—1661no—
410#479—1661no—
411#477—831no—
412#476—831no—
413#476—831no—
414#476—831no—
415#474—831no—
416#474C2×D8311yescharacteristic
417#470—1661no—
418#468—1661no—
419#467—1662no—
420#464—1661no—
421#462C2×D8311yescharacteristic
422#461—831no—
423C4×Q16—1662no—
424#432—831no—
425#423—831no—
426C2×C4×C8—831no—
427#333—831no—
428#333C2×D8311yescharacteristic
429#332—831no—
430#332—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8—831no—
435D4⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437D4⋊C8—831no—
438D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—1661no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1662no—
444C2×SD16—1661no—
445C2×M16—1661no—
446C22×C8—1661no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
454#127—831no—
455#126—1661no—
456#126—1662no—
457#125—21no—
458#125—831no—
459#125—1661no—
460#125—1661no—
461#125—1662no—
462#124—831no—
463#124—1661no—
464#124—1662no—
465#124—1662no—
466#124—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1661no—
470#123—1662no—
471#123—1662no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—831no—
475C22⋊Q8—832no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—831no—
485#121—831no—
486#121—831no—
487#121—1661no—
488#121—1662no—
489#121—1661no—
490#121—1661no—
491#121—1662no—
492#121—1662no—
493#121—1662no—
494#121—1661no—
495C4×Q8—832no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—831no—
502C4×D4—831no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4C22×D8311yescharacteristic
508#117—1661no—
509#117—1661no—
510#117—1661no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1662no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C42—831no—
517#107—21no—
518#107—1662no—
519#107—1661no—
520#107—1661no—
521#106—1661no—
522#106—1661no—
523#106—1661no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8—1661no—
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529#103—22no—
530#103—21no—
531#103—1662no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#102—21no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539C22⋊C8—1661no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—1661no—
543C4×C8C22×D8311yescharacteristic
544#41—6641no—
545#41—6641no—
546#41—6641no—
547#41—6641no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—6641no—
550C2×Q8—6641no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8—1662no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
556C2×Q8D4×D8312yes—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—831no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—831no—
570C22×C4—831no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576Q16—81no—
577Q16—3324no—
578SD16—6641no—
579M16—6641no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—3322no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—3321no—
595C4⋊C4—3321no—
596C4⋊C4—831no—
597C4⋊C4—832no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—3321no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C42—21no—
629C42—3321no—
630C42—831no—
631C42—831no—
632C42—831no—
633C42—1662no—
634C42—1662no—
635C42C23×D8311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—831no—
638C23—1661no—
639C23—1661no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3322no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—6642no—
649Q8—6641no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—6642no—
653D4—6641no—
654D4—6641no—
655D4—6642no—
656D4—6641no—
657D4—6641no—
658D4—6641no—
659D4—1661no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C8—1662no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—3321no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3322no—
720C4—6641no—
721C4—1661no—
722C4—1661no—
723C4—1661no—
724C4#1912850511yescharacteristic
725C4#1912850811yescharacteristic
726C4#1912851411yescharacteristic
727C4#1912851711yescharacteristic
728C2—81no—
729C2—3321no—
730C2—6641no—
731C2—6641no—
732C2#2491675311yescharacteristic
733C2#2491676511yescharacteristic
734C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1644C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921853C2
hypercenter#1644D83
hypocenterC83#18707
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918834C2semidirect
3. #24918660C2semidirect
4. #24918048C2semidirect
5. #24906710C2semidirect
6. #24906697C2semidirect
7. #24906688C2semidirect
8. #24906630C2semidirect
9. #24906617C2semidirect
10. #24906609C2semidirect
11. #24906597C2semidirect
12. #24906190C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905912C2semidirect
15. C83×#1644C2semidirect
375. #1644D83semidirect
383. C83#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218532
#249188342
#249186602
#249180482
#249067102
#249066972
#249066882
#249066302
#249066172
#249066092
#249065972
#249061902
#249059222
#249059122
C83×#16442
#1870783