Finite Group Databasebeta

← #35382453

Subgroups — #35382453

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921846C211yesmaximal, characteristic
2#24918837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128447—22no—
17#19128417C2211yescharacteristic
18#19128414—21no—
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128395—21no—
21#19128392—21no—
22#19128366C2211yescharacteristic
23#19128363—21no—
24#19128354C2211yescharacteristic
25#19128331—21no—
26#19128323—22no—
27#19128307—21no—
28#19128281—21no—
29#19128274—21no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128251C2211yescharacteristic
32#19128235C2211yescharacteristic
33#19128110—21no—
34#19128104C2211yescharacteristic
35#19128080C2211yescharacteristic
36#19128066—21no—
37#19128053C2211yescharacteristic
38#19128051C2211yescharacteristic
39#19128026—21no—
40#19128026—21no—
41#19128009—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127992C2211yescharacteristic
45#19127992C2211yescharacteristic
46#19127982C2211yescharacteristic
47#19127982C2211yescharacteristic
48#19127959—21no—
49#19127947—21no—
50#19127940—22no—
51#19127924—21no—
52#19127912C2211yescharacteristic
53#19127907C2211yescharacteristic
54C4×#13050580—22no—
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#19127428C2211yescharacteristic
61#19127428C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#533×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66#423×C83C2211yescharacteristic
67#333×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69#332×C83C2211yescharacteristic
70#332×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—22no—
76C2×#13050579—21no—
77C22×C83⋊C8—21no—
78#14581792D411yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791—21no—
83#14581789D411yescharacteristic
84#14581786—22no—
85#14581786—21no—
86#14581784—21no—
87#14581784D411yescharacteristic
88#14581783—21no—
89#14581782—22no—
90#14581781—22no—
91#14581780—22no—
92#14581780—21no—
93#14581780D411yescharacteristic
94#14581778—22no—
95#14581777—22no—
96#14581777—22no—
97#14581777—22no—
98#14581775—21no—
99#14581774—22no—
100#14581772—22no—
101#14581772—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771D411yescharacteristic
105#14581770—22no—
106#14581770—22no—
107#14581768—21no—
108#14581768—21no—
109#14581768—22no—
110#14581767—22no—
111#14581767—22no—
112#14581767—21no—
113#14581767—21no—
114#14581767—21no—
115#14581766—21no—
116#14581766D411yescharacteristic
117#14581766D411yescharacteristic
118#14581766D411yescharacteristic
119#14581765—22no—
120#14581765—22no—
121C4×Dic166—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124C4×D332—22no—
125C4×D332—21no—
126C4×D332C2311yescharacteristic
127C4×D332C2311yescharacteristic
128C4×D332C2311yescharacteristic
129#14581754—21no—
130#14581754—21no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132#14581751—21no—
133#14581750—21no—
134#14581750—21no—
135#14581749—22no—
136#14581749—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83—21no—
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581725—22no—
143#14581724—21no—
144#14581724—21no—
145#14581724—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—22no—
150#14581715—22no—
151#14581714—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581714—21no—
156C4×C83⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83D412yes—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83D412yes—
167#117×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178#13050590—81no—
179#13050590—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—81no—
186Q8×D83—81no—
187C2×D332—22no—
188C2×D332—22no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×D332C2×D411yescharacteristic
193C2×D332C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D83—21no—
195C2×C22⋊D83—21no—
196C2×C22⋊D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—22no—
202C2×C4×D83—22no—
203Dic332—81no—
204#13050580—44no—
205#13050579—81no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—42no—
209C4⋊Dic83—22no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—41no—
227Dic83⋊C4—41no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—41no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242(C2×D83)⋊C4—21no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—41no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D412yes—
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251M16×C83—81no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D412yes—
262C22⋊C4×C83—22no—
263C42×C83—22no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270C22×D83—21no—
271C22×D83—21no—
272Q8×C83—42no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—81no—
289C22⋊D83—81no—
290C22⋊D83—81no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298D332—21no—
299D332—21no—
300D332—21no—
301D332—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—81no—
305D332—81no—
306D332—82no—
307D332—82no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—82no—
315C4×D83—82no—
316C4×D83—82no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—42no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166—81no—
323Dic166—82no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83C2×#12011yescharacteristic
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83#57611yescharacteristic
350C4×C83#57711yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352C4×C83#57811yescharacteristic
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—81no—
359Dic83—81no—
360#18707—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—41no—
362C2×C83#301111yescharacteristic
363C2×C83#301211yescharacteristic
364C2×C83#301811yescharacteristic
365D83—81no—
366D83—81no—
367D83—81no—
368#3547—831no—
369#3252—831no—
370#3235—831no—
371#3170—831no—
372#1649—831no—
373#1647—831no—
374#1646—831no—
375#1644—831no—
376#1637—831no—
377#1635—831no—
378#1634—831no—
379#1632—831no—
380#1559D8311yescharacteristic, complemented
381#1494—831no—
382#1492—831no—
383C83#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1662no—
385#555—831no—
386#555—1661no—
387#554—831no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390D4×Q8—831no—
391#548—1661no—
392#547—831no—
393#544—1661no—
394#542—1662no—
395#540—1661no—
396#537—1661no—
397#536—1661no—
398#533—831no—
399#533C2×D8311yescharacteristic
400#532—831no—
401#529—831no—
402#501—1661no—
403#500—831no—
404#494—831no—
405#490—1661no—
406#487—831no—
407#487—831no—
408#482—1661no—
409#482—1661no—
410#479—1661no—
411#477—831no—
412#476—831no—
413#476—831no—
414#476—831no—
415#474—831no—
416#474—831no—
417#470—1661no—
418#468—1661no—
419#467—1662no—
420#464—1661no—
421#462—831no—
422#461—831no—
423C4×Q16—1662no—
424#432C2×D8311yescharacteristic
425#423C2×D8311yescharacteristic
426C2×C4×C8—831no—
427#333C2×D8311yescharacteristic
428#333C2×D8311yescharacteristic
429#332C2×D8311yescharacteristic
430#332C2×D8311yescharacteristic
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8—831no—
435D4⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437D4⋊C8—831no—
438D4⋊C8—831no—
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—1661no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×Q16—1662no—
444C2×SD16—1661no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—1661no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—1661no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
453C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
454#127—831no—
455#126—1662no—
456#126—1661no—
457#125—21no—
458#125—831no—
459#125—1661no—
460#125—1662no—
461#125—1661no—
462#124—831no—
463#124—1662no—
464#124—1662no—
465#124—1662no—
466#124—1661no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1661no—
471#123—1662no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8D33212yes—
484#121—831no—
485#121—831no—
486#121—831no—
487#121—1662no—
488#121—1662no—
489#121—1661no—
490#121—1661no—
491#121—1661no—
492#121—1662no—
493#121—1662no—
494#121—1661no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8D33212yes—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—831no—
502C4×D4—831no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508#117—21no—
509#117—1662no—
510#117—1661no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C42C22×D8311yescharacteristic
517#107—1661no—
518#107—1661no—
519#107—1661no—
520#107—1662no—
521#106—1661no—
522#106—1661no—
523#106—1661no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1662no—
533#103—1662no—
534#102—1661no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539C22⋊C8—21no—
540#97—21no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—831no—
543C4×C8—1661no—
544#41—6641no—
545#41—6641no—
546#41—6641no—
547#41—6641no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—831no—
550C2×Q8—6641no—
551C2×Q8—6641no—
552C2×Q8—1662no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8C2×D33212yes—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—831no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1661no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C2×D4—1661no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4D4×D8311yescharacteristic
574C22×C4D4×D8311yescharacteristic
575C22×C4C2×D33211yescharacteristic
576Q16—3324no—
577Q16—6641no—
578SD16—6641no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—3322no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—3321no—
593C4⋊C4—3321no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—831no—
596C4⋊C4—831no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4C2×D33212yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—3321no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C42—22no—
629C42—3321no—
630C42—1662no—
631C42—1661no—
632C42D4×D8311yescharacteristic
633C42D4×D8311yescharacteristic
634C42C2×D33211yescharacteristic
635C42C23×D8311yescharacteristic
636C23—1661no—
637C23—1661no—
638C23—1661no—
639C23#1458176211yescharacteristic
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—3322no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—6641no—
647Q8—6642no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650D4—6641no—
651D4—6641no—
652D4—6642no—
653D4—6642no—
654D4—6641no—
655D4—6641no—
656D4—6641no—
657D4—1661no—
658D4—1661no—
659D4—1661no—
660D4—1661no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4#1458176211yescharacteristic
687C2×C4#1458176211yescharacteristic
688C2×C4#1458176211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C22×D33211yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3321no—
697C8—1662no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—3321no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22C2×#1458176211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4—6641no—
723C4—6641no—
724C4#1912850511yescharacteristic
725C4#1912851011yescharacteristic
726C4#1912851711yescharacteristic
727C4#1912851711yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—6641no—
730C2—6641no—
731C2—6641no—
732C2#2491675911yescharacteristic
733C2#2491676911yescharacteristic
734C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1559C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921846C2
hypercenter#1559D83
hypocenterC83#18707
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918837C2semidirect
3. #24918663C2semidirect
4. #24918045C2semidirect
5. #24906713C2semidirect
6. #24906699C2semidirect
7. #24906692C2semidirect
8. #24906678C2semidirect
9. #24906629C2semidirect
10. #24906615C2semidirect
11. #24906609C2semidirect
12. #24906598C2semidirect
13. #24905921C2semidirect
14. #24905913C2semidirect
15. C83×#1559C2semidirect
380. #1559D83semidirect
383. C83#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218462
#249188372
#249186632
#249180452
#249067132
#249066992
#249066922
#249066782
#249066292
#249066152
#249066092
#249065982
#249059212
#249059132
C83×#15592
#1870783