Finite Group Databasebeta

← #35382455

Subgroups — #35382455

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921852C211yesmaximal, characteristic
2#24918837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906191C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128446—22no—
17#19128416C2211yescharacteristic
18#19128415—21no—
19#19128408C2211yescharacteristic
20#19128398—21no—
21#19128391—21no—
22D4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128360—21no—
24#19128356C2211yescharacteristic
25#19128328—21no—
26#19128315—22no—
27#19128305—21no—
28#19128279—21no—
29#19128272—21no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128258C2211yescharacteristic
32#19128235C2211yescharacteristic
33#19128107—21no—
34#19128106C2211yescharacteristic
35#19128081C2211yescharacteristic
36#19128065—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128052C2211yescharacteristic
39#19128022—21no—
40#19128022—21no—
41#19128009—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127991C2211yescharacteristic
45#19127991C2211yescharacteristic
46#19127981C2211yescharacteristic
47#19127981C2211yescharacteristic
48#19127959—21no—
49#19127947—21no—
50#19127942—22no—
51#19127924—21no—
52#19127912C2211yescharacteristic
53#19127907C2211yescharacteristic
54C4×Dic332—22no—
55#19127758C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127449C2211yescharacteristic
58#19127448C2211yescharacteristic
59#19127448C2211yescharacteristic
60#19127433C2211yescharacteristic
61#19127433C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127430C2211yescharacteristic
64#532×C83C2211yescharacteristic
65#423×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
68D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C22×Dic166—21no—
73C2×Dic332—22no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050579—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581790—22no—
82#14581786—21no—
83#14581785—22no—
84#14581784—21no—
85#14581784—21no—
86#14581784D411yescharacteristic
87#14581783—21no—
88#14581782—22no—
89#14581780D411yescharacteristic
90#14581779—22no—
91#14581778—22no—
92#14581778—22no—
93#14581775—21no—
94#14581774—22no—
95#14581773—22no—
96#14581773—22no—
97#14581773—22no—
98#14581771—21no—
99#14581771—21no—
100#14581771—21no—
101#14581771—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771D412yes—
105#14581771D411yescharacteristic
106#14581770—22no—
107#14581769—22no—
108#14581769—22no—
109#14581768—22no—
110#14581766—21no—
111#14581766D411yescharacteristic
112#14581764—22no—
113#14581764—22no—
114#14581764—22no—
115#14581763—22no—
116#14581763—21no—
117#14581763—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166—21no—
121C4×Dic166D412yes—
122C4×Dic166C2311yescharacteristic
123C4×D332C2311yescharacteristic
124D4×Dic83—21no—
125D4×Dic83—21no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127(C22⋊D83)⋊C4—22no—
128#14581751—21no—
129#14581751—21no—
130#14581751—21no—
131#14581750—21no—
132#14581749—21no—
133#14581748—22no—
134C2×C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136#14581726—22no—
137#14581726—21no—
138#14581725—21no—
139#14581725—21no—
140#14581724—21no—
141#14581723—21no—
142#14581723—21no—
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145#14581717—21no—
146#14581717—22no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581714—21no—
151#14581713—21no—
152#14581713—21no—
153#14581713—21no—
154#14581713—21no—
155C22⋊(C83⋊C8)—21no—
156#14581703—21no—
157C2×#41×C83—21no—
158C2×M16×C83—21no—
159C22×C8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
161#127×C83D411yescharacteristic
162#124×C83—21no—
163#121×C83—21no—
164#121×C83D411yescharacteristic
165#121×C83D411yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—81no—
183C2×Dic166—81no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D412yes—
186C2×D332C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D83—22no—
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C22×Dic83—22no—
191C22×Dic83—22no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194Dic332—44no—
195Dic332—81no—
196#13050579—81no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C4⋊Dic83—22no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D412yes—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—41no—
220Dic83⋊C4—41no—
221C22⋊Dic83—22no—
222C22⋊Dic83—22no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—22no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—21no—
227C22⋊Dic83—41no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—41no—
237#41×C83—81no—
238#41×C83—81no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—21no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251M16×C83—81no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—42no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C83—21no—
261C22⋊C4×C83—21no—
262C22⋊C4×C83—21no—
263C22⋊C4×C83—21no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83—21no—
270C23×C83#12011yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272Q8×C83—81no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—81no—
278D4×C83—81no—
279D4×C83—81no—
280D4×C83—81no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D83—81no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—82no—
309C2×Dic83—82no—
310D332—21no—
311D332—21no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—82no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—42no—
320Dic166—42no—
321Dic166—41no—
322Dic166—41no—
323Dic166—82no—
324C8×C83—22no—
325C8×C83—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C83⋊C8—41no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—21no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—41no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83#57611yescharacteristic
350C4×C83#57711yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352C4×C83#57811yescharacteristic
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—42no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—81no—
359Dic83—81no—
360#18707—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—41no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#301111yescharacteristic
365C2×C83#301211yescharacteristic
366C2×C83#301811yescharacteristic
367D83—81no—
368#3547—831no—
369#3252—831no—
370#3235—831no—
371#3170—831no—
372#1649—831no—
373#1647—831no—
374#1646—831no—
375#1644—831no—
376#1637—831no—
377#1635—831no—
378#1634—831no—
379#1632—831no—
380#1559—831no—
381#1494—831no—
382#1492D8311yescharacteristic, complemented
383C83#1870711yescharacteristic, complemented, Sylow
384#562—1662no—
385#555—831no—
386#555—1661no—
387#554—831no—
388#553—1661no—
389#552—1661no—
390D4×Q8—831no—
391#548—1661no—
392#547—831no—
393#544—1661no—
394#542—1662no—
395#540—1661no—
396#537—1661no—
397#536—1661no—
398#533—831no—
399#533—831no—
400#532C2×D8311yescharacteristic
401#529—831no—
402#501—1661no—
403#500—831no—
404#494—831no—
405#490—1661no—
406#487—831no—
407#487—831no—
408#482—1661no—
409#482—1661no—
410#479—1661no—
411#477—831no—
412#476—831no—
413#476—831no—
414#476—831no—
415#474—831no—
416#474—831no—
417#470—1661no—
418#468—1661no—
419#467—1662no—
420#464—1661no—
421#462—831no—
422#461—831no—
423C4×Q16—1662no—
424#432—831no—
425#423C2×D8311yescharacteristic
426C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
427#333—831no—
428#333—831no—
429#332—831no—
430#332—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8—831no—
435D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
437D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—1661no—
442C2×Q16—1662no—
443C2×Q16—1661no—
444C2×SD16—1661no—
445C2×M16—21no—
446C22×C8—21no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—831no—
450C4⋊Q8—831no—
451C4⋊Q8—1662no—
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8D33211yescharacteristic
454#127D33211yescharacteristic
455#126—1662no—
456#126—1661no—
457#125—831no—
458#125—1662no—
459#125—1661no—
460#125—1661no—
461#125—1661no—
462#124—21no—
463#124—831no—
464#124—1662no—
465#124—1662no—
466#124—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1662no—
471#123—1661no—
472C22⋊Q8—831no—
473C22⋊Q8—832no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1661no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1661no—
484#121—21no—
485#121—831no—
486#121—1661no—
487#121—1662no—
488#121—1662no—
489#121—1662no—
490#121—1662no—
491#121—1661no—
492#121—1661no—
493#121D33211yescharacteristic
494#121D33211yescharacteristic
495C4×Q8—832no—
496C4×Q8—831no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8—1661no—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—831no—
502C4×D4—1662no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4C22×D8311yescharacteristic
507C4×D4C22×D8311yescharacteristic
508#117—1661no—
509#117—1662no—
510#117—1661no—
511#117—1661no—
512#117—1661no—
513#117—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C42C22×D8311yescharacteristic
517#107—1662no—
518#107—1661no—
519#107—1661no—
520#107—1661no—
521#106—1661no—
522#106—1661no—
523#106—1661no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8—831no—
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
529#103—1662no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1662no—
533#103—1661no—
534#102—1661no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1661no—
538#102—1661no—
539C22⋊C8—1661no—
540#97—1661no—
541C4×C8—21no—
542C4×C8C22×D8311yescharacteristic
543C4×C8C22×D8311yescharacteristic
544#41—81no—
545#41—81no—
546#41—6641no—
547#41—6641no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—832no—
550C2×Q8—831no—
551C2×Q8—6641no—
552C2×Q8—6641no—
553C2×Q8—1662no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—831no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4C2×D33211yescharacteristic
566C2×D4C2×D33211yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4D4×D8311yescharacteristic
574C22×C4D4×D8311yescharacteristic
575C22×C4C2×D33211yescharacteristic
576Q16—3324no—
577Q16—6641no—
578SD16—6641no—
579M16—81no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—3321no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—831no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—832no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—3321no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—1661no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C42—3321no—
629C42—1662no—
630C42—1662no—
631C42—1661no—
632C42D4×D8311yescharacteristic
633C42D4×D8311yescharacteristic
634C42C2×D33211yescharacteristic
635C42C23×D8311yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1661no—
639C23#1458176211yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—3322no—
642Q8—3322no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—3321no—
647Q8—6642no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650D4—21no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—6641no—
659D4—6642no—
660D4—6642no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—3321no—
678C2×C4—6642no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4#1458176211yescharacteristic
687C2×C4#1458176211yescharacteristic
688C2×C4#1458176211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C22×D33211yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3321no—
697C8—3321no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3321no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22C2×#1458176211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—3321no—
718C4—3322no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3322no—
722C4—6641no—
723C4—6641no—
724C4#1912850211yescharacteristic
725C4#1912850711yescharacteristic
726C4#1912851811yescharacteristic
727C4#1912851811yescharacteristic
728C2—41no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—6641no—
732C2#2491676011yescharacteristic
733C2#2491677211yescharacteristic
734C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1492C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921852C2
hypercenter#1492D83
hypocenterC83#18707
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918837C2semidirect
3. #24918657C2semidirect
4. #24918049C2semidirect
5. #24906715C2semidirect
6. #24906701C2semidirect
7. #24906694C2semidirect
8. #24906680C2semidirect
9. #24906631C2semidirect
10. #24906617C2semidirect
11. #24906610C2semidirect
12. #24906599C2semidirect
13. #24906191C2semidirect
14. #24905924C2semidirect
15. C83×#1492C2semidirect
382. #1492D83semidirect
383. C83#18707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249218522
#249188372
#249186572
#249180492
#249067152
#249067012
#249066942
#249066802
#249066312
#249066172
#249066102
#249065992
#249061912
#249059242
C83×#14922
#1870783