Finite Group Databasebeta

← #35382459

Subgroups — #35382459

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128448—22no—
17#19128433—21no—
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128408—21no—
20#19128371C2211yescharacteristic
21Q8×D332C2211yescharacteristic
22#19128359—21no—
23#19128355—21no—
24#19128320—21no—
25#19128316—21no—
26#19128302—21no—
27#19128295—22no—
28#19128271—21no—
29#19128255C2211yescharacteristic
30#19128249C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128238C2211yescharacteristic
33#19128106C2211yescharacteristic
34#19128092—21no—
35#19128059—21no—
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128047C2211yescharacteristic
38#19127999—21no—
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127982C2211yescharacteristic
41#19127953—21no—
42#19127944—21no—
43#19127934—22no—
44#19127918—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127898C2211yescharacteristic
48#19127893C2211yescharacteristic
49#19127864—21no—
50#19127860—21no—
51D8×Dic83—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#559×C83C2211yescharacteristic
65#493×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×#13050589—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050575—21no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581790D411yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581787—21no—
89#14581785—22no—
90#14581783—22no—
91#14581783—21no—
92#14581783D411yescharacteristic
93#14581782—21no—
94#14581781D411yescharacteristic
95#14581779—21no—
96#14581779—21no—
97#14581778—22no—
98#14581778—22no—
99#14581777—21no—
100#14581776—22no—
101#14581776—22no—
102#14581775—22no—
103#14581774—22no—
104#14581774—22no—
105#14581772—22no—
106#14581772—21no—
107#14581772D411yescharacteristic
108#14581771—22no—
109#14581770—21no—
110#14581769—22no—
111#14581769—22no—
112#14581769—22no—
113#14581768D411yescharacteristic
114#14581768D411yescharacteristic
115#14581767D411yescharacteristic
116#14581766—22no—
117#14581765—22no—
118#14581764—22no—
119#14581763—21no—
120#14581763—21no—
121#14581763—21no—
122#14581763—21no—
123#14581763D412yes—
124Q8×Dic83—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128C4×D332—21no—
129C4×D332—21no—
130C4×D332C2311yescharacteristic
131D4×Dic83—21no—
132D4×Dic83—21no—
133D4×Dic83—21no—
134D4×Dic83—21no—
135D4×Dic83D412yes—
136(C22⋊D83)⋊C4—22no—
137#14581749—21no—
138#14581749—21no—
139C2×C4⋊Dic83—22no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581726—22no—
142#14581726—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—21no—
148#14581716—21no—
149#14581715—21no—
150#14581714—21no—
151#14581713—21no—
152#14581713—21no—
153#14581713—22no—
154#14581713—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×D8×C83—22no—
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#124×C83—21no—
165#124×C83—21no—
166#123×C83—22no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×D4×C83—21no—
170C4×D4×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—81no—
177#13050589—81no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180#13050589—81no—
181#13050589—81no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—22no—
185C2×Dic166—21no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—81no—
188Q8×D83—81no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C2×C22⋊D83—41no—
195C22×Dic83—22no—
196C22×Dic83—22no—
197C22×Dic83—41no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203Dic332—81no—
204#13050580—81no—
205#13050578—81no—
206#13050575—81no—
207#13050573—81no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C8×D83—42no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic83C2×D412yes—
222C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—22no—
234C22⋊Dic83—41no—
235C22⋊Dic83—41no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242(C2×D83)⋊C4—21no—
243(C2×D83)⋊C4—21no—
244C4×Dic83—22no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83C2×D412yes—
257C22×C4×C83—22no—
258SD16×C83—81no—
259SD16×C83—81no—
260D8×C83—44no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C83—22no—
269C22⋊C4×C83—22no—
270C22⋊C4×C83—22no—
271C42×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—22no—
275C23×C83—41no—
276C22×D83—21no—
277C22×D83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—21no—
281Q8×C83—21no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—41no—
291D4×C83—41no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—82no—
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D83—82no—
301C22⋊D83—82no—
302C22⋊D83—82no—
303C22⋊D83—82no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—82no—
310C2×Dic83—82no—
311C2×Dic83—82no—
312C2×Dic83#12011yescharacteristic
313C2×Dic83#12011yescharacteristic
314C2×Dic83#12011yescharacteristic
315D332—21no—
316D332—21no—
317D332—81no—
318C4×D83—21no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—82no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—81no—
333Dic166—82no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8—41no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—42no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83—81no—
345C22×C83—81no—
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C2×D83—21no—
348C2×D83—21no—
349C2×D83—21no—
350C2×D83—41no—
351C2×D83—41no—
352C2×D83—41no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83#57611yescharacteristic
359C4×C83#57611yescharacteristic
360C4×C83#57711yescharacteristic
361C4×C83#57811yescharacteristic
362Dic83—21no—
363Dic83—21no—
364Dic83—21no—
365Dic83—41no—
366Dic83—42no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369Dic83—81no—
370#18708—831nomaximal, Sylow
371C2×C83—82no—
372C2×C83—161no—
373C2×C83#300811yescharacteristic
374C2×C83#301311yescharacteristic
375C2×C83#301811yescharacteristic
376D83—41no—
377D83—81no—
378#3554—831no—
379#3251—831no—
380#3216—831no—
381#3169—831no—
382#1649—831no—
383#1648—831no—
384#1641—831no—
385#1640—831no—
386#1627—831no—
387#1626—831no—
388#1621—831no—
389#1620D8311yescharacteristic, complemented
390#1557—831no—
391#1494—831no—
392#1493—831no—
393C83#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1662no—
395#559—1661no—
396#559C2×D8311yescharacteristic
397#557—831no—
398#554—1661no—
399#550—831no—
400D4×Q8—831no—
401#548—1661no—
402#547—1661no—
403#542—1661no—
404#542—1661no—
405#540—1661no—
406#539—1662no—
407#536—1661no—
408#533—831no—
409#532—831no—
410#532—831no—
411#529—831no—
412#500—831no—
413#497—1661no—
414#493C2×D8311yescharacteristic
415#489—1661no—
416#486—831no—
417#486—831no—
418#478—1661no—
419#475—831no—
420#474—831no—
421#469—1661no—
422#468—1661no—
423#466—1662no—
424#463—1661no—
425#462—831no—
426#462—831no—
427#460—831no—
428#460C2×D8311yescharacteristic
429#460C2×D8311yescharacteristic
430#459—831no—
431#452—1661no—
432#452—1661no—
433C4×D8—1662no—
434#432—831no—
435#423—831no—
436C2×C4×C8—831no—
437#332—831no—
438#332—831no—
439#331—831no—
440#331C2×D8311yescharacteristic
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444Q8⋊C8—831no—
445Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
447D4⋊C8—831no—
448D4⋊C8—831no—
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C22×Q8—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—1661no—
460C2×M16—1661no—
461C22×C8—1661no—
462C4⋊Q8—831no—
463C4⋊Q8—831no—
464C4⋊Q8—831no—
465C4⋊Q8—831no—
466C4⋊Q8—1661no—
467C4⋊Q8—1661no—
468#127—1661no—
469#127C22×D8311yescharacteristic
470#127C22×D8311yescharacteristic
471#126—1661no—
472#126—1662no—
473#125—831no—
474#125—1661no—
475#125—1662no—
476#125—1661no—
477#124—21no—
478#124—21no—
479#124—831no—
480#124—1661no—
481#124—1661no—
482#124—1662no—
483#124—1662no—
484#123—22no—
485#123—1662no—
486#123—1662no—
487#123—1662no—
488#123—1662no—
489#123—1661no—
490#123—1662no—
491C22⋊Q8—831no—
492C22⋊Q8—831no—
493C22⋊Q8—831no—
494C22⋊Q8—1662no—
495C22⋊Q8—1662no—
496C22⋊Q8—1662no—
497C22⋊Q8—1662no—
498C22⋊Q8—1661no—
499C22⋊Q8—1662no—
500C22⋊Q8—1661no—
501#121—832no—
502#121—831no—
503#121—1662no—
504#121—1661no—
505#121—1661no—
506#121—1661no—
507#121—1662no—
508#121—1661no—
509#121—1662no—
510C4×Q8—831no—
511C4×Q8—1661no—
512C4×Q8—1661no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—21no—
518C4×D4—832no—
519C4×D4—831no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4—1661no—
522C4×D4—1661no—
523C4×D4—1661no—
524C4×D4—1661no—
525C4×D4—1662no—
526C4×D4—1661no—
527#117—1661no—
528#117—1661no—
529C2×C4⋊C4—1662no—
530C2×C42—831no—
531#107—1662no—
532#107—1661no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—831no—
535C4⋊C8—831no—
536C4⋊C8—1661no—
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539#103—1661no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1662no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1661no—
548#102—1662no—
549C22⋊C8—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—1661no—
553C4×C8C22×D8311yescharacteristic
554#41—6641no—
555#41—6641no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560C2×Q8—831no—
561C2×Q8—6641no—
562C2×Q8—6641no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1662no—
565C2×Q8—1661no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—3321no—
575C2×D4—831no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4—1662no—
580C2×D4D4×D8312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—3321no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4—1661no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590Q16—6641no—
591Q16—6641no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—6641no—
595D8—44no—
596D8—6641no—
597M16—6641no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—831no—
608C4⋊C4—831no—
609C4⋊C4—832no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1662no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1662no—
621C4⋊C4—1662no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—3321no—
632C22⋊C4—3321no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1661no—
637C22⋊C4—1661no—
638C22⋊C4—1661no—
639C22⋊C4—1662no—
640C22⋊C4—1662no—
641C22⋊C4—1662no—
642C22⋊C4—1662no—
643C22⋊C4—1661no—
644C42—21no—
645C42—21no—
646C42—831no—
647C42—831no—
648C42—831no—
649C42—1662no—
650C42—1661no—
651C42C23×D8311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—41no—
654C23—831no—
655C23—1661no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—3321no—
661Q8—3321no—
662Q8—3321no—
663Q8—3321no—
664Q8—6642no—
665Q8—6641no—
666Q8—1661no—
667Q8—1661no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—6641no—
679D4—6642no—
680D4—6642no—
681D4—6642no—
682D4—6642no—
683D4—1661no—
684D4—1661no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—831no—
695C2×C4—831no—
696C2×C4—831no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—6642no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1662no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—3321no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3321no—
725C22—3321no—
726C22—3321no—
727C22—1661no—
728C22—1661no—
729C22—1661no—
730C22#120×D8311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—3321no—
739C4—3322no—
740C4—6641no—
741C4—1661no—
742C4—1661no—
743C4—1661no—
744C4#1912850311yescharacteristic
745C4#1912850511yescharacteristic
746C4#1912851111yescharacteristic
747C4#1912851511yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—161no—
750C2—3321no—
751C2—6641no—
752C2#2491672811yescharacteristic
753C2#2491677611yescharacteristic
754C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1620C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1620D83
hypocenterC83#18708
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921922C2semidirect
2. #24918823C2semidirect
3. #24918472C2semidirect
4. #24918040C2semidirect
5. #24906714C2semidirect
6. #24906708C2semidirect
7. #24906657C2semidirect
8. #24906649C2semidirect
9. #24906564C2semidirect
10. #24906558C2semidirect
11. #24906525C2semidirect
12. #24906182C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1620C2semidirect
389. #1620D83semidirect
393. C83#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219222
#249188232
#249184722
#249180402
#249067142
#249067082
#249066572
#249066492
#249065642
#249065582
#249065252
#249061822
#249059222
#249059162
C83×#16202
#1870883