Finite Group Databasebeta

← #35382461

Subgroups — #35382461

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128446—22no—
17#19128437—21no—
18#19128437C2211yescharacteristic
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128410—21no—
21D4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128357—21no—
23#19128350—21no—
24#19128318—21no—
25#19128316—21no—
26#19128305—21no—
27#19128296—22no—
28#19128272—21no—
29#19128255C2211yescharacteristic
30#19128249C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128106C2211yescharacteristic
34#19128092—21no—
35#19128059—21no—
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128047C2211yescharacteristic
38#19128003—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127981C2211yescharacteristic
41#19127951—21no—
42#19127946—21no—
43#19127934—22no—
44#19127914—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127898C2211yescharacteristic
48#19127898C2211yescharacteristic
49#19127864—21no—
50#19127860—21no—
51D8×Dic83—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C83C2211yescharacteristic
65#493×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#459×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C22×Dic166—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—21no—
83#14581791D411yescharacteristic
84#14581790—21no—
85#14581790D411yescharacteristic
86#14581785—22no—
87#14581785—21no—
88#14581784—21no—
89#14581783D411yescharacteristic
90#14581782—22no—
91#14581782—21no—
92#14581779—22no—
93#14581779—21no—
94#14581779—21no—
95#14581779—21no—
96#14581779—21no—
97#14581779D411yescharacteristic
98#14581778—22no—
99#14581775—22no—
100#14581774—21no—
101#14581773—22no—
102#14581773—22no—
103#14581773—22no—
104#14581773—22no—
105#14581773—22no—
106#14581772D411yescharacteristic
107#14581772D411yescharacteristic
108#14581771—22no—
109#14581771—22no—
110#14581771—21no—
111#14581770—21no—
112#14581769—22no—
113#14581769—22no—
114#14581769—22no—
115#14581768D411yescharacteristic
116#14581764—22no—
117#14581764—22no—
118#14581763—21no—
119#14581763—21no—
120#14581763—21no—
121#14581763D412yes—
122#14581763D411yescharacteristic
123C4×Dic166—21no—
124C4×Dic166—21no—
125C4×Dic166C2311yescharacteristic
126C4×Dic166C2311yescharacteristic
127#14581757—21no—
128D4×Dic83—22no—
129D4×Dic83—21no—
130D4×Dic83—21no—
131D4×Dic83—21no—
132D4×Dic83—21no—
133D4×Dic83—21no—
134D4×Dic83—21no—
135D4×Dic83D412yes—
136C4×C22⋊D83—21no—
137#14581751—21no—
138#14581749—21no—
139C2×Dic83⋊C4—22no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581726—22no—
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581715—21no—
150#14581713—21no—
151#14581713—21no—
152#14581713—22no—
153#14581713—21no—
154#14581713—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×#41×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×D8×C83—22no—
162C2×D8×C83—21no—
163#127×C83—21no—
164#127×C83C2311yescharacteristic
165#127×C83C2311yescharacteristic
166#121×C83—22no—
167#121×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×D4×C83—21no—
170C4×D4×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—81no—
177#13050589—81no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—81no—
185C2×Dic166—81no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—21no—
190C2×C22⋊D83—41no—
191C22×Dic83—22no—
192C22×Dic83—22no—
193C22×Dic83—22no—
194C22×Dic83—41no—
195C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198Dic332—81no—
199#13050580—81no—
200#13050578—81no—
201#13050578—81no—
202#13050573—81no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C8×D83—42no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83C2×D412yes—
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—22no—
231C22⋊Dic83—22no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—21no—
234C22⋊Dic83—21no—
235C22⋊Dic83—21no—
236C22⋊Dic83—41no—
237C22⋊Dic83—41no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247#41×C83—81no—
248#41×C83—81no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83—22no—
251C2×D4×C83—22no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83—21no—
257C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
258C2×D4×C83C2×D412yes—
259C22×C4×C83—22no—
260C22×C4×C83—21no—
261SD16×C83—81no—
262D8×C83—44no—
263D8×C83—81no—
264C2×C8×C83—21no—
265C2×C8×C83—21no—
266C2×C8×C83—21no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C83—22no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—21no—
275C23×C83—22no—
276C23×C83—41no—
277C22×D83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280D4×C83—21no—
281D4×C83—21no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—42no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290D4×C83—41no—
291D4×C83—41no—
292D4×C83—82no—
293D4×C83—82no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—41no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—82no—
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D83—81no—
304C22⋊D83—82no—
305C22⋊D83—82no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—22no—
311C2×Dic83—41no—
312C2×Dic83—82no—
313C2×Dic83—82no—
314C2×Dic83—82no—
315C2×Dic83—82no—
316C2×Dic83#12011yescharacteristic
317C2×Dic83#12011yescharacteristic
318C2×Dic83#12011yescharacteristic
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—41no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—41no—
329Dic166—41no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—81no—
333Dic166—82no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83—41no—
346C22×C83—81no—
347C22×C83—81no—
348C22×C83—81no—
349C22×C83C2×#12011yescharacteristic
350C2×D83—21no—
351C2×D83—21no—
352C2×D83—21no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83#57611yescharacteristic
358C4×C83#57611yescharacteristic
359C4×C83#57711yescharacteristic
360C4×C83#57811yescharacteristic
361Dic83—21no—
362Dic83—21no—
363Dic83—21no—
364Dic83—41no—
365Dic83—42no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369Dic83—81no—
370#18708—831nomaximal, Sylow
371C2×C83—81no—
372C2×C83—82no—
373C2×C83—161no—
374C2×C83#300811yescharacteristic
375C2×C83#301311yescharacteristic
376C2×C83#301811yescharacteristic
377D83—41no—
378#3554—831no—
379#3251—831no—
380#3216—831no—
381#3169—831no—
382#1649—831no—
383#1648—831no—
384#1641—831no—
385#1640—831no—
386#1627—831no—
387#1626—831no—
388#1621D8311yescharacteristic, complemented
389#1620—831no—
390#1557—831no—
391#1494—831no—
392#1493—831no—
393C83#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1662no—
395#559—831no—
396#559—1661no—
397#557—831no—
398#554—1661no—
399#550C2×D8311yescharacteristic
400D4×Q8—831no—
401#548—1661no—
402#547—1661no—
403#542—1661no—
404#542—1661no—
405#540—1661no—
406#539—1662no—
407#536—1661no—
408#533—831no—
409#532—831no—
410#532—831no—
411#529—831no—
412#500—831no—
413#497—1661no—
414#493C2×D8311yescharacteristic
415#489—1661no—
416#486—831no—
417#486—831no—
418#478—1661no—
419#475—831no—
420#474—831no—
421#469—1661no—
422#468—1661no—
423#466—1662no—
424#463—1661no—
425#462—831no—
426#462—831no—
427#460—831no—
428#460—831no—
429#460C2×D8311yescharacteristic
430#459C2×D8311yescharacteristic
431#452—1661no—
432#452—1661no—
433C4×D8—1662no—
434#432—831no—
435#423—831no—
436C2×C4×C8—831no—
437#332—831no—
438#332—831no—
439#331—831no—
440#331C2×D8311yescharacteristic
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444Q8⋊C8—831no—
445Q8⋊C8—831no—
446Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
447D4⋊C8—831no—
448D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C22×Q8—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—22no—
459C2×D8—21no—
460C2×M16—1661no—
461C22×C8—1661no—
462C4⋊Q8—831no—
463C4⋊Q8—831no—
464C4⋊Q8—831no—
465C4⋊Q8—831no—
466C4⋊Q8—1661no—
467C4⋊Q8—1661no—
468#127—21no—
469#127C22×D8311yescharacteristic
470#127C22×D8311yescharacteristic
471#126—1661no—
472#126—1662no—
473#125—831no—
474#125—1661no—
475#125—1661no—
476#125—1662no—
477#124—831no—
478#124—1661no—
479#124—1661no—
480#124—1662no—
481#124—1661no—
482#124—1661no—
483#124—1662no—
484#123—1661no—
485#123—1662no—
486#123—1662no—
487#123—1662no—
488#123—1662no—
489#123—1662no—
490#123—1662no—
491C22⋊Q8—831no—
492C22⋊Q8—831no—
493C22⋊Q8—831no—
494C22⋊Q8—1662no—
495C22⋊Q8—1662no—
496C22⋊Q8—1662no—
497C22⋊Q8—1661no—
498C22⋊Q8—1661no—
499C22⋊Q8—1662no—
500C22⋊Q8—1662no—
501#121—22no—
502#121—21no—
503#121—831no—
504#121—832no—
505#121—1661no—
506#121—1661no—
507#121—1661no—
508#121—1662no—
509#121—1662no—
510C4×Q8—831no—
511C4×Q8—831no—
512C4×Q8—1661no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8—1661no—
515C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—832no—
518C4×D4—1661no—
519C4×D4—1661no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4—1661no—
522C4×D4—1661no—
523C4×D4—1661no—
524C4×D4—1662no—
525C4×D4—1661no—
526C4×D4C22×D8311yescharacteristic
527#117—1661no—
528#117—1661no—
529C2×C4⋊C4—1662no—
530C2×C42—831no—
531#107—1662no—
532#107—1661no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—831no—
535C4⋊C8—831no—
536C4⋊C8—1661no—
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539#103—1661no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1662no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1662no—
548#102—1661no—
549C22⋊C8—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—1661no—
553C4×C8C22×D8311yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560C2×Q8—831no—
561C2×Q8—831no—
562C2×Q8—6641no—
563C2×Q8—6641no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1662no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—3321no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4D4×D8311yescharacteristic
580C2×D4D4×D8312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—3321no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590Q16—6641no—
591Q16—6641no—
592SD16—81no—
593SD16—6641no—
594SD16—6641no—
595D8—44no—
596D8—81no—
597M16—6641no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—831no—
607C4⋊C4—831no—
608C4⋊C4—832no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1662no—
618C4⋊C4—1662no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1662no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3321no—
631C22⋊C4—3321no—
632C22⋊C4—1661no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1661no—
637C22⋊C4—1662no—
638C22⋊C4—1661no—
639C22⋊C4—1662no—
640C22⋊C4—1662no—
641C22⋊C4—1662no—
642C22⋊C4—1662no—
643C22⋊C4—1662no—
644C42—21no—
645C42—831no—
646C42—831no—
647C42—831no—
648C42—1662no—
649C42—1661no—
650C42—1661no—
651C42C23×D8311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—41no—
655C23—831no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—3321no—
659Q8—3321no—
660Q8—3321no—
661Q8—3321no—
662Q8—6642no—
663Q8—6641no—
664Q8—1661no—
665Q8—1661no—
666Q8—1661no—
667Q8—1661no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—6642no—
683D4—6641no—
684D4—6642no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—831no—
694C2×C4—831no—
695C2×C4—831no—
696C2×C4—6642no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1662no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—3321no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—1661no—
728C22—1661no—
729C22—1661no—
730C22#120×D8311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—3321no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—3322no—
739C4—3321no—
740C4—6641no—
741C4—1661no—
742C4—1661no—
743C4—1661no—
744C4#1912850211yescharacteristic
745C4#1912850511yescharacteristic
746C4#1912851111yescharacteristic
747C4#1912851511yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—161no—
751C2—3321no—
752C2#2491672611yescharacteristic
753C2#2491677611yescharacteristic
754C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1621C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1621D83
hypocenterC83#18708
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921930C2semidirect
2. #24918821C2semidirect
3. #24918472C2semidirect
4. #24918040C2semidirect
5. #24906715C2semidirect
6. #24906707C2semidirect
7. #24906656C2semidirect
8. #24906650C2semidirect
9. #24906565C2semidirect
10. #24906557C2semidirect
11. #24906520C2semidirect
12. #24906182C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1621C2semidirect
388. #1621D83semidirect
393. C83#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219302
#249188212
#249184722
#249180402
#249067152
#249067072
#249066562
#249066502
#249065652
#249065572
#249065202
#249061822
#249059202
#249059162
C83×#16212
#1870883