Finite Group Databasebeta

← #35382463

Subgroups — #35382463

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128447—22no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128434—21no—
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128412—21no—
21#19128372C2211yescharacteristic
22#19128362—21no—
23#19128353—21no—
24#19128325—21no—
25#19128324—21no—
26#19128302—21no—
27#19128297—22no—
28#19128275—21no—
29#19128255C2211yescharacteristic
30#19128252C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128092—21no—
35#19128077C2211yescharacteristic
36#19128059—21no—
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19128003—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127981C2211yescharacteristic
41#19127951—21no—
42#19127946—21no—
43#19127936—22no—
44#19127914—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127898C2211yescharacteristic
48#19127898C2211yescharacteristic
49#19127864—21no—
50#19127860—21no—
51#19127781—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#459×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×#13050589—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050575—22no—
79C2×#13050573—21no—
80C2×C8×D83—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581790D411yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581787—22no—
88#14581785—21no—
89#14581783—21no—
90#14581783D411yescharacteristic
91#14581782—21no—
92#14581782—22no—
93#14581781—22no—
94#14581781—21no—
95#14581781—21no—
96#14581780—21no—
97#14581779—21no—
98#14581779D411yescharacteristic
99#14581778—22no—
100#14581777—22no—
101#14581777—22no—
102#14581775—22no—
103#14581775—22no—
104#14581774—22no—
105#14581774—22no—
106#14581774—21no—
107#14581772—22no—
108#14581772D411yescharacteristic
109#14581772D411yescharacteristic
110#14581770—21no—
111#14581768—22no—
112#14581768—22no—
113#14581768—22no—
114#14581768D411yescharacteristic
115#14581767—21no—
116#14581767D412yes—
117#14581766—22no—
118#14581766—21no—
119#14581765—22no—
120#14581765—22no—
121#14581763—21no—
122#14581763—21no—
123#14581763D411yescharacteristic
124Q8×Dic83—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166C2311yescharacteristic
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128#14581757—21no—
129C4×D332—21no—
130D4×Dic83—21no—
131D4×Dic83—21no—
132#14581754—21no—
133#14581754—21no—
134#14581754—21no—
135#14581754D412yes—
136C4×C22⋊D83—22no—
137C4×C22⋊D83—21no—
138#14581751—21no—
139#14581749—21no—
140C4⋊C4×D83—22no—
141C42×D83C2311yescharacteristic
142#14581725—22no—
143#14581725—21no—
144#14581724—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581715—21no—
151#14581714—22no—
152#14581713—21no—
153#14581713—21no—
154#14581713—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C22×Q8×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C2×D8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83—21no—
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164#127×C83C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C22⋊Q8×C83—22no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83—21no—
169C4×D4×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178#13050590—81no—
179#13050590—81no—
180#13050589—81no—
181#13050589—81no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—22no—
189C2×D332C2×D412yes—
190C2×C22⋊D83—22no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—21no—
193C2×C22⋊D83—41no—
194C22×Dic83—41no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201Dic332—81no—
202#13050580—81no—
203#13050578—81no—
204#13050578—81no—
205#13050575—44no—
206#13050573—81no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C8×D83—42no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—41no—
232C22⋊Dic83—41no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—22no—
241(C2×D83)⋊C4—22no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—22no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83—81no—
251C2×Q8×C83—81no—
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83—22no—
258C22×C4×C83—21no—
259SD16×C83—81no—
260D8×C83—81no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—22no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D412yes—
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C83—22no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—21no—
275C23×C83—41no—
276C22×D83—22no—
277C22×D83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—82no—
283D4×C83—21no—
284D4×C83—21no—
285D4×C83—42no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289D4×C83—41no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—41no—
295C2×C4×C83—41no—
296C2×C4×C83—82no—
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D83—81no—
301C22⋊D83—82no—
302C22⋊D83—82no—
303C22⋊D83—82no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—41no—
309C2×Dic83—82no—
310C2×Dic83#12011yescharacteristic
311C2×Dic83#12011yescharacteristic
312C2×Dic83#12011yescharacteristic
313D332—42no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318D332—82no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—82no—
325C4×D83—82no—
326C4×D83—82no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—21no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—81no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—22no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—81no—
344C22×C83—81no—
345C22×C83—81no—
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C2×D83—21no—
348C2×D83—21no—
349C2×D83—21no—
350C2×D83—42no—
351C2×D83—42no—
352C2×D83—42no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83#57611yescharacteristic
359C4×C83#57611yescharacteristic
360C4×C83#57711yescharacteristic
361C4×C83#57811yescharacteristic
362Dic83—21no—
363Dic83—21no—
364Dic83—21no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369Dic83—81no—
370#18708—831nomaximal, Sylow
371C2×C83—81no—
372C2×C83—161no—
373C2×C83#300811yescharacteristic
374C2×C83#301311yescharacteristic
375C2×C83#301811yescharacteristic
376D83—41no—
377D83—82no—
378#3554—831no—
379#3251—831no—
380#3216—831no—
381#3169—831no—
382#1649—831no—
383#1648—831no—
384#1641—831no—
385#1640—831no—
386#1627D8311yescharacteristic, complemented
387#1626—831no—
388#1621—831no—
389#1620—831no—
390#1557—831no—
391#1494—831no—
392#1493—831no—
393C83#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1662no—
395#559—831no—
396#559—1661no—
397#557—831no—
398#554—1661no—
399#550—831no—
400D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
401#548—1661no—
402#547—1661no—
403#542—1661no—
404#542—1661no—
405#540—1661no—
406#539—1662no—
407#536—1661no—
408#533—831no—
409#532—831no—
410#532—831no—
411#529—831no—
412#500—831no—
413#497—1661no—
414#493—831no—
415#489—1661no—
416#486—831no—
417#486C2×D8311yescharacteristic
418#478—1661no—
419#475—831no—
420#474—831no—
421#469—1661no—
422#468—1661no—
423#466—1662no—
424#463—1661no—
425#462—831no—
426#462—831no—
427#460—831no—
428#460—831no—
429#460C2×D8311yescharacteristic
430#459C2×D8311yescharacteristic
431#452—1661no—
432#452—1661no—
433C4×D8—1662no—
434#432—831no—
435#423—831no—
436C2×C4×C8—831no—
437#332—831no—
438#332C2×D8311yescharacteristic
439#331—831no—
440#331—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444Q8⋊C8—831no—
445Q8⋊C8—831no—
446Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
447D4⋊C8—831no—
448D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1662no—
460C2×M16—1661no—
461C22×C8—1661no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—831no—
464C4⋊Q8—831no—
465C4⋊Q8—831no—
466C4⋊Q8—1661no—
467C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
468#127—831no—
469#127—1661no—
470#127C22×D8311yescharacteristic
471#126—1661no—
472#126—1662no—
473#125—831no—
474#125—1661no—
475#125—1661no—
476#125—1662no—
477#124—831no—
478#124—1661no—
479#124—1661no—
480#124—1661no—
481#124—1662no—
482#124—1662no—
483#124—1661no—
484#123—1661no—
485#123—1662no—
486#123—1662no—
487#123—1662no—
488#123—1662no—
489#123—1662no—
490#123—1662no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—831no—
494C22⋊Q8—831no—
495C22⋊Q8—831no—
496C22⋊Q8—1661no—
497C22⋊Q8—1662no—
498C22⋊Q8—1662no—
499C22⋊Q8—1662no—
500C22⋊Q8—1662no—
501#121—831no—
502#121—832no—
503#121—1662no—
504#121—1662no—
505#121—1661no—
506#121—1661no—
507#121—1661no—
508#121—1661no—
509#121—1662no—
510C4×Q8—831no—
511C4×Q8—831no—
512C4×Q8—1661no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8—1661no—
515C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—832no—
518C4×D4—1661no—
519C4×D4—1661no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4—1661no—
522C4×D4—1661no—
523C4×D4—1662no—
524C4×D4—1661no—
525C4×D4—1661no—
526C4×D4C22×D8311yescharacteristic
527#117—1661no—
528#117—1661no—
529C2×C4⋊C4—1662no—
530C2×C42—831no—
531#107—1662no—
532#107—1661no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—831no—
535C4⋊C8—831no—
536C4⋊C8—1661no—
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539#103—1661no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1662no—
548#102—1661no—
549C22⋊C8—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—1661no—
553C4×C8C22×D8311yescharacteristic
554#41—6641no—
555#41—6641no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—831no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—3321no—
573C2×D4—832no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4D4×D8311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—3321no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590Q16—6641no—
591Q16—6641no—
592SD16—81no—
593SD16—6641no—
594SD16—6641no—
595D8—81no—
596D8—3324no—
597M16—6641no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—831no—
609C4⋊C4—831no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1662no—
619C4⋊C4—1662no—
620C4⋊C4—1662no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8312yes—
627C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3321no—
631C22⋊C4—3321no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1661no—
637C22⋊C4—1662no—
638C22⋊C4—1662no—
639C22⋊C4—1662no—
640C22⋊C4—1662no—
641C22⋊C4—1661no—
642C22⋊C4—1661no—
643C22⋊C4—1661no—
644C42—21no—
645C42—831no—
646C42—831no—
647C42—831no—
648C42—1662no—
649C42—1661no—
650C42—1661no—
651C42C23×D8311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—41no—
654C23—831no—
655C23—1662no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—82no—
661Q8—3321no—
662Q8—3321no—
663Q8—6641no—
664Q8—1661no—
665Q8—1661no—
666Q8—1661no—
667Q8—1661no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—42no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—3322no—
676D4—3321no—
677D4—3321no—
678D4—3321no—
679D4—3321no—
680D4—6642no—
681D4—6642no—
682D4—6642no—
683D4—6641no—
684D4—6642no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—831no—
695C2×C4—831no—
696C2×C4—831no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—6642no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—1662no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—3322no—
725C22—3322no—
726C22—3322no—
727C22—1661no—
728C22—1661no—
729C22—1661no—
730C22#120×D8311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—3321no—
739C4—3321no—
740C4—6641no—
741C4—1661no—
742C4—1661no—
743C4—1661no—
744C4#1912850211yescharacteristic
745C4#1912850511yescharacteristic
746C4#1912850711yescharacteristic
747C4#1912851711yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—161no—
750C2—3321no—
751C2—6642no—
752C2#2491672611yescharacteristic
753C2#2491677311yescharacteristic
754C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1627C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1627D83
hypocenterC83#18708
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921935C2semidirect
2. #24918821C2semidirect
3. #24918472C2semidirect
4. #24918041C2semidirect
5. #24906712C2semidirect
6. #24906706C2semidirect
7. #24906659C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906556C2semidirect
10. #24906527C2semidirect
11. #24906521C2semidirect
12. #24906184C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1627C2semidirect
386. #1627D83semidirect
393. C83#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219352
#249188212
#249184722
#249180412
#249067122
#249067062
#249066592
#249066512
#249065562
#249065272
#249065212
#249061842
#249059202
#249059162
C83×#16272
#1870883