Finite Group Databasebeta

← #35382465

Subgroups — #35382465

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128449—22no—
17#19128436—21no—
18#19128436C2211yescharacteristic
19#19128407—21no—
20#19128373C2211yescharacteristic
21#19128366C2211yescharacteristic
22#19128363—21no—
23#19128354—21no—
24#19128323—21no—
25#19128323—21no—
26#19128307—21no—
27#19128299—22no—
28#19128276—21no—
29#19128255C2211yescharacteristic
30#19128252C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128238C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128092—21no—
35#19128077C2211yescharacteristic
36#19128059—21no—
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19127999—21no—
39#19127986C2211yescharacteristic
40#19127982C2211yescharacteristic
41#19127953—21no—
42#19127944—21no—
43#19127936—22no—
44#19127918—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127898C2211yescharacteristic
48#19127893C2211yescharacteristic
49#19127864—21no—
50#19127860—21no—
51#19127781—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050589—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050580—21no—
77C2×#13050578—21no—
78C2×#13050575—22no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791D411yescharacteristic
85#14581790D411yescharacteristic
86#14581789—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581787—21no—
89#14581786—22no—
90#14581783D411yescharacteristic
91#14581782—21no—
92#14581781—21no—
93#14581781—21no—
94#14581781D411yescharacteristic
95#14581780—22no—
96#14581780—22no—
97#14581780—21no—
98#14581779—21no—
99#14581777—22no—
100#14581777—22no—
101#14581777—22no—
102#14581777—22no—
103#14581777—22no—
104#14581777—22no—
105#14581777—21no—
106#14581772—22no—
107#14581772D411yescharacteristic
108#14581770—22no—
109#14581770—22no—
110#14581770—22no—
111#14581770—21no—
112#14581770—22no—
113#14581768—21no—
114#14581768D411yescharacteristic
115#14581768D411yescharacteristic
116#14581767—22no—
117#14581767—22no—
118#14581767—22no—
119#14581767—21no—
120#14581767—21no—
121#14581767D412yes—
122#14581767D411yescharacteristic
123#14581763—21no—
124#14581763—21no—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166C2311yescharacteristic
127C4×D332—22no—
128C4×D332—21no—
129C4×D332—21no—
130C4×D332—21no—
131C4×D332C2311yescharacteristic
132D4×Dic83—21no—
133D4×Dic83—21no—
134#14581754—21no—
135#14581754—21no—
136#14581754—21no—
137#14581754D412yes—
138#14581749—21no—
139#14581749—21no—
140C4⋊C4×D83—22no—
141C42×D83C2311yescharacteristic
142#14581726—21no—
143#14581725—22no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—21no—
150#14581715—21no—
151#14581714—21no—
152#14581714—22no—
153#14581713—21no—
154#14581713—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—21no—
165#125×C83—22no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178#13050591—81no—
179#13050591—81no—
180#13050589—81no—
181#13050589—81no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186Q8×D83—81no—
187Q8×D83—81no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—22no—
191C2×D332—22no—
192C2×D332—21no—
193C2×D332—22no—
194C2×D332C2×D411yescharacteristic
195C2×D332C2×D412yes—
196C2×C22⋊D83—41no—
197C22×Dic83—41no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—22no—
202C2×C4×D83—22no—
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
206Dic332—81no—
207#13050580—81no—
208#13050578—81no—
209#13050575—44no—
210#13050575—81no—
211#13050573—81no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C2×C83⋊C8—21no—
215C8×D83—42no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230C22⋊Dic83—41no—
231C22⋊Dic83—41no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—22no—
242(C2×D83)⋊C4—22no—
243(C2×D83)⋊C4—21no—
244(C2×D83)⋊C4—21no—
245(C2×D83)⋊C4—21no—
246C4×Dic83—21no—
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C83—21no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256SD16×C83—81no—
257SD16×C83—81no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—22no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—22no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C83C2×D412yes—
269C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C42×C83—22no—
271C42×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—41no—
275C22×D83—21no—
276C22×D83—22no—
277C22×D83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—21no—
281Q8×C83—21no—
282Q8×C83—41no—
283Q8×C83—41no—
284D4×C83—42no—
285D4×C83—41no—
286D4×C83—41no—
287D4×C83—41no—
288D4×C83—41no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D83—82no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—82no—
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—42no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—81no—
314D332—82no—
315D332—82no—
316D332—82no—
317C4×D83—21no—
318C4×D83—21no—
319C4×D83—21no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—41no—
323C4×D83—41no—
324C4×D83—82no—
325C4×D83—82no—
326C4×D83—82no—
327C4×D83—82no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—81no—
333Dic166—82no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—22no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8—41no—
340C22×C83—81no—
341C22×C83—81no—
342C22×C83—81no—
343C22×C83C2×#12011yescharacteristic
344C2×D83—21no—
345C2×D83—21no—
346C2×D83—21no—
347C2×D83—41no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—42no—
351C2×D83—42no—
352C2×D83—41no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83—41no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—41no—
359C4×C83#57611yescharacteristic
360C4×C83#57611yescharacteristic
361C4×C83#57711yescharacteristic
362C4×C83#57811yescharacteristic
363Dic83—21no—
364Dic83—21no—
365Dic83—21no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369Dic83—81no—
370#18708—831nomaximal, Sylow
371C2×C83—161no—
372C2×C83#300811yescharacteristic
373C2×C83#301311yescharacteristic
374C2×C83#301811yescharacteristic
375D83—41no—
376D83—81no—
377D83—82no—
378#3554—831no—
379#3251—831no—
380#3216—831no—
381#3169—831no—
382#1649—831no—
383#1648—831no—
384#1641—831no—
385#1640—831no—
386#1627—831no—
387#1626D8311yescharacteristic, complemented
388#1621—831no—
389#1620—831no—
390#1557—831no—
391#1494—831no—
392#1493—831no—
393C83#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1662no—
395#559—831no—
396#559—1661no—
397#557C2×D8311yescharacteristic
398#554—1661no—
399#550—831no—
400D4×Q8—831no—
401#548—1661no—
402#547—1661no—
403#542—1661no—
404#542—1661no—
405#540—1661no—
406#539—1662no—
407#536—1661no—
408#533—831no—
409#532—831no—
410#532—831no—
411#529—831no—
412#500—831no—
413#497—1661no—
414#493—831no—
415#489—1661no—
416#486—831no—
417#486C2×D8311yescharacteristic
418#478—1661no—
419#475—831no—
420#474—831no—
421#469—1661no—
422#468—1661no—
423#466—1662no—
424#463—1661no—
425#462—831no—
426#462—831no—
427#460—831no—
428#460C2×D8311yescharacteristic
429#460C2×D8311yescharacteristic
430#459—831no—
431#452—1661no—
432#452—1661no—
433C4×D8—1662no—
434#432—831no—
435#423—831no—
436C2×C4×C8—831no—
437#332—831no—
438#332C2×D8311yescharacteristic
439#331—831no—
440#331—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444Q8⋊C8—831no—
445Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
446Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
447D4⋊C8—831no—
448D4⋊C8—831no—
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C22×Q8—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—21no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—1662no—
459C2×D8—1661no—
460C2×M16—1661no—
461C22×C8—1661no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—831no—
464C4⋊Q8—831no—
465C4⋊Q8—831no—
466C4⋊Q8—1661no—
467C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
468#127—831no—
469#127—1661no—
470#127C22×D8311yescharacteristic
471#126—1662no—
472#126—1661no—
473#125—22no—
474#125—21no—
475#125—831no—
476#125—1661no—
477#124—831no—
478#124—1661no—
479#124—1662no—
480#124—1662no—
481#124—1661no—
482#124—1661no—
483#124—1661no—
484#123—1661no—
485#123—1662no—
486#123—1662no—
487#123—1662no—
488#123—1662no—
489#123—1662no—
490#123—1662no—
491C22⋊Q8—831no—
492C22⋊Q8—831no—
493C22⋊Q8—831no—
494C22⋊Q8—1661no—
495C22⋊Q8—1662no—
496C22⋊Q8—1662no—
497C22⋊Q8—1662no—
498C22⋊Q8—1662no—
499C22⋊Q8—1661no—
500C22⋊Q8—1662no—
501#121—831no—
502#121—832no—
503#121—1661no—
504#121—1661no—
505#121—1661no—
506#121—1662no—
507#121—1662no—
508#121—1662no—
509#121—1661no—
510C4×Q8—21no—
511C4×Q8—21no—
512C4×Q8—831no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
515C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
516C4×D4—832no—
517C4×D4—831no—
518C4×D4—1661no—
519C4×D4—1661no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4—1662no—
522C4×D4—1661no—
523C4×D4—1661no—
524C4×D4—1661no—
525C4×D4—1661no—
526C4×D4—1661no—
527#117—1661no—
528#117—1661no—
529C2×C4⋊C4—1662no—
530C2×C42—831no—
531#107—1661no—
532#107—1662no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—831no—
535C4⋊C8—831no—
536C4⋊C8—1661no—
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539#103—1661no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—21no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1662no—
548#102—1661no—
549C22⋊C8—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—1661no—
553C4×C8C22×D8311yescharacteristic
554#41—6641no—
555#41—6641no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—831no—
562C2×Q8—6641no—
563C2×Q8—6641no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1662no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
568C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—3321no—
573C2×D4—832no—
574C2×D4—831no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4—1661no—
581C22×C4—3321no—
582C22×C4—831no—
583C22×C4—831no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—1662no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1661no—
590Q16—6641no—
591Q16—6641no—
592SD16—81no—
593SD16—81no—
594SD16—6641no—
595D8—3324no—
596D8—6641no—
597M16—6641no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—831no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1662no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
627C4⋊C4D4×D8312yes—
628C22⋊C4—3321no—
629C22⋊C4—3321no—
630C22⋊C4—1661no—
631C22⋊C4—1661no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1661no—
634C22⋊C4—1662no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1661no—
637C22⋊C4—1661no—
638C22⋊C4—1662no—
639C22⋊C4—1662no—
640C22⋊C4—1662no—
641C22⋊C4—1662no—
642C22⋊C4—1662no—
643C22⋊C4—1661no—
644C42—22no—
645C42—21no—
646C42—21no—
647C42—831no—
648C42—831no—
649C42—831no—
650C42—1661no—
651C42C23×D8311yescharacteristic
652C23—41no—
653C23—831no—
654C23—1662no—
655C23—1661no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—3321no—
663Q8—3321no—
664Q8—6642no—
665Q8—6641no—
666Q8—1661no—
667Q8—1661no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—3322no—
674D4—3321no—
675D4—3321no—
676D4—3321no—
677D4—3321no—
678D4—6642no—
679D4—6642no—
680D4—6642no—
681D4—6641no—
682D4—6642no—
683D4—1661no—
684D4—1661no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—3321no—
691C2×C4—3321no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—831no—
695C2×C4—831no—
696C2×C4—831no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—6642no—
701C2×C4—6642no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—1662no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—3322no—
722C22—3321no—
723C22—3322no—
724C22—3321no—
725C22—3321no—
726C22—3322no—
727C22—1661no—
728C22—1661no—
729C22—1661no—
730C22#120×D8311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—3321no—
738C4—3321no—
739C4—3321no—
740C4—6641no—
741C4—1661no—
742C4—1661no—
743C4—1661no—
744C4#1912850311yescharacteristic
745C4#1912850511yescharacteristic
746C4#1912850711yescharacteristic
747C4#1912851711yescharacteristic
748C2—161no—
749C2—3321no—
750C2—6642no—
751C2—6641no—
752C2#2491672811yescharacteristic
753C2#2491677311yescharacteristic
754C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#18708
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921937C2semidirect
2. #24918823C2semidirect
3. #24918472C2semidirect
4. #24918041C2semidirect
5. #24906713C2semidirect
6. #24906705C2semidirect
7. #24906658C2semidirect
8. #24906652C2semidirect
9. #24906563C2semidirect
10. #24906526C2semidirect
11. #24906521C2semidirect
12. #24906184C2semidirect
13. #24905922C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
387. #1626D83semidirect
393. C83#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219372
#249188232
#249184722
#249180412
#249067132
#249067052
#249066582
#249066522
#249065632
#249065262
#249065212
#249061842
#249059222
#249059162
C83×#16262
#1870883