Finite Group Databasebeta

← #35382468

Subgroups — #35382468

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906523C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128446—22no—
17#19128437C2211yescharacteristic
18#19128434—21no—
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128410—21no—
21#19128371C2211yescharacteristic
22#19128366C2211yescharacteristic
23#19128358—21no—
24#19128350—21no—
25#19128320—21no—
26#19128318—21no—
27#19128304—21no—
28#19128293—22no—
29#19128271—21no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128251C2211yescharacteristic
32#19128235C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128095—21no—
35#19128077C2211yescharacteristic
36#19128061—21no—
37#19128049C2211yescharacteristic
38#19128047C2211yescharacteristic
39#19128002—21no—
40#19127987C2211yescharacteristic
41#19127982C2211yescharacteristic
42#19127954—21no—
43#19127947—21no—
44#19127935—22no—
45#19127917—21no—
46#19127912C2211yescharacteristic
47#19127912C2211yescharacteristic
48#19127902C2211yescharacteristic
49#19127902C2211yescharacteristic
50#19127902C2211yescharacteristic
51#19127897C2211yescharacteristic
52#19127865—21no—
53#19127865—21no—
54C4×#13050575—22no—
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#532×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66#423×C83C2211yescharacteristic
67#332×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69#331×C83C2211yescharacteristic
70#331×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×Dic332—21no—
75C2×Dic332—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579—21no—
78C2×#13050579—21no—
79C2×D664—21no—
80C2×#13050575—22no—
81C22×C83⋊C8—21no—
82#14581792D411yescharacteristic
83#14581792D411yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—21no—
86#14581790—21no—
87#14581789C2311yescharacteristic
88#14581788—21no—
89#14581786—21no—
90#14581785—22no—
91#14581784—21no—
92#14581784D411yescharacteristic
93#14581783—21no—
94#14581782—22no—
95#14581780—21no—
96#14581780D411yescharacteristic
97#14581779—22no—
98#14581779—21no—
99#14581779—21no—
100#14581778—22no—
101#14581776—22no—
102#14581775—22no—
103#14581775—21no—
104#14581774—22no—
105#14581774—22no—
106#14581773—22no—
107#14581773—22no—
108#14581771—22no—
109#14581771—21no—
110#14581771D411yescharacteristic
111#14581771D411yescharacteristic
112#14581771D411yescharacteristic
113#14581770—22no—
114#14581769—22no—
115#14581769—22no—
116#14581769—22no—
117#14581768—21no—
118#14581766—21no—
119#14581766—21no—
120#14581766D411yescharacteristic
121#14581764—22no—
122#14581764—22no—
123#14581763—22no—
124#14581763—21no—
125Q8×Dic83—21no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128C4×Dic166C2311yescharacteristic
129C4×Dic166C2311yescharacteristic
130#14581757—21no—
131C4×D332—21no—
132C4×D332—21no—
133C4×D332C2311yescharacteristic
134D4×Dic83—21no—
135D4×Dic83—21no—
136D4×Dic83—21no—
137#14581754—21no—
138C4×C22⋊D83—22no—
139C4×C22⋊D83—21no—
140#14581751—21no—
141#14581749—21no—
142C2×Dic83⋊C4—22no—
143#14581726—21no—
144#14581725—22no—
145#14581724—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581714—21no—
150#14581714—21no—
151#14581714—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581713—22no—
155#14581712—22no—
156C4×C83⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C83—21no—
160C2×M16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#124×C83—21no—
164#121×C83—21no—
165#121×C83D412yes—
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83D412yes—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050589—81no—
179#13050589—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186Q8×D83—81no—
187Q8×D83—81no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C2×C22⋊D83—21no—
195C2×C22⋊D83—41no—
196C22×Dic83—22no—
197C22×Dic83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—41no—
201Dic332—81no—
202Dic332—81no—
203#13050579—81no—
204#13050579—81no—
205#13050579—81no—
206D664—81no—
207#13050575—44no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—42no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—21no—
231Dic83⋊C4—21no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—22no—
234C22⋊Dic83—22no—
235C22⋊Dic83—22no—
236C22⋊Dic83—21no—
237C22⋊Dic83—21no—
238C22⋊Dic83—21no—
239(C2×D83)⋊C4—22no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241(C2×D83)⋊C4—21no—
242(C2×D83)⋊C4—21no—
243(C2×D83)⋊C4—21no—
244(C2×D83)⋊C4—41no—
245(C2×D83)⋊C4—41no—
246C4×Dic83—22no—
247C4×Dic83—21no—
248C4×Dic83—21no—
249C4×Dic83—21no—
250#41×C83—81no—
251#41×C83—81no—
252C2×Q8×C83—21no—
253C2×D4×C83—22no—
254C2×D4×C83—21no—
255C2×D4×C83—21no—
256C2×D4×C83C2×D412yes—
257C22×C4×C83—22no—
258C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
261M16×C83—81no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—21no—
265C2×C8×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D412yes—
268C22⋊C4×C83—22no—
269C22⋊C4×C83—22no—
270C42×C83C2×D411yescharacteristic
271C42×C83C2×D411yescharacteristic
272C42×C83C2×D411yescharacteristic
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—22no—
275C23×C83#12011yescharacteristic
276C22×D83—21no—
277C22×D83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—82no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—82no—
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D83—81no—
300C22⋊D83—82no—
301C22⋊D83—82no—
302C22⋊D83—82no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—41no—
311C2×Dic83—82no—
312C2×Dic83—82no—
313D332—21no—
314D332—21no—
315D332—42no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318D332—41no—
319D332—41no—
320C4×D83—41no—
321C4×D83—41no—
322C4×D83—82no—
323C4×D83—82no—
324Dic166—21no—
325Dic166—21no—
326Dic166—21no—
327Dic166—21no—
328Dic166—21no—
329Dic166—21no—
330Dic166—41no—
331Dic166—41no—
332Dic166—81no—
333Dic166—82no—
334C8×C83—41no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C8×C83—41no—
338C83⋊C8—22no—
339C83⋊C8—41no—
340C22×C83—21no—
341C22×C83—21no—
342C22×C83—21no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—42no—
345C22×C83—42no—
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C2×D83—41no—
348C2×D83—41no—
349C2×D83—41no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—81no—
352C2×D83—81no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—21no—
355C4×C83—21no—
356C4×C83—21no—
357C4×C83—42no—
358C4×C83#57611yescharacteristic
359C4×C83#57611yescharacteristic
360C4×C83#57711yescharacteristic
361C4×C83#57811yescharacteristic
362Dic83—41no—
363Dic83—41no—
364Dic83—41no—
365Dic83—41no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369Dic83—81no—
370#18708—831nomaximal, Sylow
371C2×C83—41no—
372C2×C83—82no—
373C2×C83#300811yescharacteristic
374C2×C83#301311yescharacteristic
375C2×C83#301811yescharacteristic
376D83—81no—
377D83—161no—
378#3554—831no—
379#3251—831no—
380#3216—831no—
381#3169—831no—
382#1649—831no—
383#1648—831no—
384#1641—831no—
385#1640—831no—
386#1627—831no—
387#1626—831no—
388#1621—831no—
389#1620—831no—
390#1557D8311yescharacteristic, complemented
391#1494—831no—
392#1493—831no—
393C83#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1662no—
395#559—831no—
396#559—1661no—
397#557—831no—
398#554—1661no—
399#550—831no—
400D4×Q8—831no—
401#548—1661no—
402#547—1661no—
403#542—1661no—
404#542—1661no—
405#540—1661no—
406#539—1662no—
407#536—1661no—
408#533—831no—
409#532—831no—
410#532C2×D8311yescharacteristic
411#529—831no—
412#500—831no—
413#497—1661no—
414#493—831no—
415#489—1661no—
416#486—831no—
417#486—831no—
418#478—1661no—
419#475—831no—
420#474—831no—
421#469—1661no—
422#468—1661no—
423#466—1662no—
424#463—1661no—
425#462—831no—
426#462—831no—
427#460—831no—
428#460—831no—
429#460—831no—
430#459—831no—
431#452—1661no—
432#452—1661no—
433C4×D8—1662no—
434#432C2×D8311yescharacteristic
435#423C2×D8311yescharacteristic
436C2×C4×C8—831no—
437#332C2×D8311yescharacteristic
438#332C2×D8311yescharacteristic
439#331C2×D8311yescharacteristic
440#331C2×D8311yescharacteristic
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444Q8⋊C8—831no—
445Q8⋊C8—831no—
446Q8⋊C8—831no—
447D4⋊C8—831no—
448D4⋊C8—831no—
449C2×#41—21no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C22×Q8—1661no—
453C2×Q16—1661no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—1661no—
459C2×D8—1662no—
460C2×M16—21no—
461C22×C8—1661no—
462C4⋊Q8—831no—
463C4⋊Q8—831no—
464C4⋊Q8—831no—
465C4⋊Q8—1661no—
466C4⋊Q8—1661no—
467C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
468#127—831no—
469#127—1661no—
470#127C22×D8311yescharacteristic
471#126—1662no—
472#126—1661no—
473#125—831no—
474#125—1661no—
475#125—1662no—
476#125—1661no—
477#124—21no—
478#124—831no—
479#124—1662no—
480#124—1661no—
481#124—1661no—
482#124—1662no—
483#124—1661no—
484#123—1662no—
485#123—1662no—
486#123—1662no—
487#123—1662no—
488#123—1662no—
489#123—1662no—
490#123—1661no—
491C22⋊Q8—831no—
492C22⋊Q8—831no—
493C22⋊Q8—831no—
494C22⋊Q8—1662no—
495C22⋊Q8—1662no—
496C22⋊Q8—1662no—
497C22⋊Q8—1661no—
498C22⋊Q8—1662no—
499C22⋊Q8—1661no—
500C22⋊Q8—1662no—
501#121—21no—
502#121—831no—
503#121—1661no—
504#121—1661no—
505#121—1661no—
506#121—1662no—
507#121—1662no—
508#121—1662no—
509#121D33212yes—
510C4×Q8—831no—
511C4×Q8—831no—
512C4×Q8—831no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8—1661no—
515C4×Q8—1661no—
516C4×D4—21no—
517C4×D4—831no—
518C4×D4—1661no—
519C4×D4—1661no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4—1661no—
522C4×D4—1662no—
523C4×D4—1661no—
524C4×D4—1661no—
525C4×D4—1661no—
526C4×D4D33212yes—
527#117—1661no—
528#117—1661no—
529C2×C4⋊C4—1662no—
530C2×C42C22×D8311yescharacteristic
531#107—1661no—
532#107—1662no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—21no—
535C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539#103—1661no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—1661no—
543#102—1661no—
544#102—1661no—
545#102—1661no—
546#102—1661no—
547#102—1662no—
548#102—1662no—
549C22⋊C8—21no—
550#97—21no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—831no—
553C4×C8—1661no—
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—831no—
562C2×Q8—831no—
563C2×Q8—831no—
564C2×Q8—6641no—
565C2×Q8—6641no—
566C2×Q8—1662no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8—1661no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—3321no—
573C2×D4—831no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1662no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4C2×D33212yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—3321no—
583C22×C4—1662no—
584C22×C4—1661no—
585C22×C4—1662no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4D4×D8311yescharacteristic
588C22×C4D4×D8311yescharacteristic
589C22×C4C2×D33211yescharacteristic
590Q16—6641no—
591Q16—6641no—
592SD16—6641no—
593SD16—6641no—
594SD16—6641no—
595D8—3324no—
596D8—6641no—
597M16—81no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3322no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—831no—
607C4⋊C4—831no—
608C4⋊C4—831no—
609C4⋊C4—831no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1662no—
612C4⋊C4—1662no—
613C4⋊C4—1662no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1661no—
621C4⋊C4—1661no—
622C4⋊C4—1661no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4—1661no—
626C4⋊C4—1661no—
627C4⋊C4C2×D33212yes—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—3321no—
631C22⋊C4—3321no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1662no—
635C22⋊C4—1662no—
636C22⋊C4—1662no—
637C22⋊C4—1661no—
638C22⋊C4—1661no—
639C22⋊C4—1661no—
640C22⋊C4—1661no—
641C22⋊C4—1661no—
642C22⋊C4—1661no—
643C22⋊C4—1661no—
644C42—1662no—
645C42—1661no—
646C42—1661no—
647C42—1661no—
648C42D4×D8311yescharacteristic
649C42D4×D8311yescharacteristic
650C42C2×D33211yescharacteristic
651C42C23×D8311yescharacteristic
652C23—22no—
653C23—3321no—
654C23—1661no—
655C23#1458176211yescharacteristic
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3321no—
659Q8—3321no—
660Q8—6641no—
661Q8—6642no—
662Q8—1661no—
663Q8—1661no—
664Q8—1661no—
665Q8—1661no—
666Q8—1661no—
667Q8—1661no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—82no—
674D4—3322no—
675D4—3321no—
676D4—3321no—
677D4—3321no—
678D4—3321no—
679D4—6641no—
680D4—6642no—
681D4—6642no—
682D4—6642no—
683D4—1661no—
684D4—1661no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—3321no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—6642no—
696C2×C4—6642no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4#1458176211yescharacteristic
707C2×C4#1458176211yescharacteristic
708C2×C4#1458176211yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
711C2×C4C22×D33211yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—3321no—
717C8—1662no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—3321no—
725C22—3321no—
726C22—3321no—
727C22—6641no—
728C22—6641no—
729C22—6641no—
730C22C2×#1458176211yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—42no—
736C4—3321no—
737C4—3321no—
738C4—3321no—
739C4—3321no—
740C4—3321no—
741C4—3321no—
742C4—3321no—
743C4—6641no—
744C4#1912850511yescharacteristic
745C4#1912850511yescharacteristic
746C4#1912851111yescharacteristic
747C4#1912851711yescharacteristic
748C2—41no—
749C2—82no—
750C2—13281no—
751C2—6641no—
752C2#2491673211yescharacteristic
753C2#2491678011yescharacteristic
754C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1557C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1557D83
hypocenterC83#18708
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921928C2semidirect
2. #24918826C2semidirect
3. #24918476C2semidirect
4. #24918038C2semidirect
5. #24906713C2semidirect
6. #24906706C2semidirect
7. #24906657C2semidirect
8. #24906650C2semidirect
9. #24906567C2semidirect
10. #24906560C2semidirect
11. #24906529C2semidirect
12. #24906523C2semidirect
13. #24905921C2semidirect
14. #24905917C2semidirect
15. C83×#1557C2semidirect
390. #1557D83semidirect
393. C83#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219282
#249188262
#249184762
#249180382
#249067132
#249067062
#249066572
#249066502
#249065672
#249065602
#249065292
#249065232
#249059212
#249059172
C83×#15572
#1870883