Finite Group Databasebeta

← #35382471

Subgroups — #35382471

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128447—22no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128434—21no—
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128412—21no—
21#19128372C2211yescharacteristic
22#19128362—21no—
23#19128353—21no—
24#19128325—21no—
25#19128324—21no—
26#19128302—21no—
27#19128297—22no—
28#19128275—21no—
29#19128255C2211yescharacteristic
30#19128252C2211yescharacteristic
31#19128252C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128094—21no—
34#19128078C2211yescharacteristic
35#19128062—21no—
36#19128049C2211yescharacteristic
37#19128049C2211yescharacteristic
38#19128004—21no—
39#19127983C2211yescharacteristic
40#19127953—21no—
41#19127948—21no—
42#19127938—22no—
43#19127915—21no—
44#19127908C2211yescharacteristic
45#19127902C2211yescharacteristic
46#19127902C2211yescharacteristic
47#19127901C2211yescharacteristic
48#19127896C2211yescharacteristic
49#19127866—21no—
50#19127862—21no—
51#19127783—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C83C2211yescharacteristic
65#500×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050590—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—21no—
78C2×D664—22no—
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581791D411yescharacteristic
83#14581790—21no—
84#14581790D411yescharacteristic
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581789C2311yescharacteristic
87#14581788—21no—
88#14581787—22no—
89#14581785—21no—
90#14581783—21no—
91#14581783D411yescharacteristic
92#14581782—21no—
93#14581782—22no—
94#14581781—22no—
95#14581781—21no—
96#14581781—21no—
97#14581781—21no—
98#14581780—21no—
99#14581779D411yescharacteristic
100#14581778—22no—
101#14581777—22no—
102#14581777—22no—
103#14581775—22no—
104#14581775—22no—
105#14581774—22no—
106#14581774—22no—
107#14581774—21no—
108#14581772—22no—
109#14581772D411yescharacteristic
110#14581772D411yescharacteristic
111#14581770—21no—
112#14581768—22no—
113#14581768—22no—
114#14581768—22no—
115#14581768D411yescharacteristic
116#14581767—21no—
117#14581767—21no—
118#14581767—21no—
119#14581767D412yes—
120#14581766—22no—
121#14581766—21no—
122#14581765—22no—
123#14581765—22no—
124#14581763D411yescharacteristic
125Q8×Dic83—21no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128C4×Dic166C2311yescharacteristic
129#14581757—21no—
130C4×D332—21no—
131#14581754—21no—
132#14581754—21no—
133#14581754—21no—
134#14581754—21no—
135#14581754—21no—
136#14581754D412yes—
137C4×C22⋊D83—22no—
138C4×C22⋊D83—21no—
139#14581751—21no—
140#14581749—21no—
141C4⋊C4×D83—22no—
142C42×D83C2311yescharacteristic
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581716—21no—
148#14581715—21no—
149#14581714—21no—
150#14581714—21no—
151#14581712—22no—
152#14581712—21no—
153#14581712—21no—
154#14581712—22no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C22×Q8×C83—21no—
160C2×Q16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—22no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#107×C83—21no—
170#107×C83—22no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178#13050591—81no—
179#13050591—81no—
180#13050590—81no—
181#13050590—81no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—21no—
190C2×D332—22no—
191C2×D332—41no—
192C2×D332C2×D412yes—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C2×C22⋊D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—41no—
200C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203#13050580—81no—
204#13050579—81no—
205#13050579—81no—
206#13050577—81no—
207D664—44no—
208#13050575—81no—
209#13050573—81no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C8×D83—42no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—21no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—22no—
240(C2×D83)⋊C4—22no—
241(C2×D83)⋊C4—41no—
242(C2×D83)⋊C4—41no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C83—22no—
250C2×Q8×C83—21no—
251C2×Q8×C83—21no—
252C2×Q8×C83—81no—
253C2×Q8×C83—81no—
254C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C83—22no—
257C22×C4×C83—21no—
258Q16×C83—81no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83—21no—
266C4⋊C4×C83—21no—
267C4⋊C4×C83C2×D412yes—
268C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C83—22no—
271C22⋊C4×C83—21no—
272C42×C83—21no—
273C42×C83C2411yescharacteristic
274C23×C83—21no—
275C22×D83—22no—
276C22×D83—41no—
277C22×D83#12011yescharacteristic
278Q8×C83—21no—
279Q8×C83—21no—
280Q8×C83—41no—
281Q8×C83—41no—
282Q8×C83—41no—
283Q8×C83—41no—
284Q8×C83—82no—
285D4×C83—21no—
286D4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—82no—
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D83—81no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306C2×Dic83#12011yescharacteristic
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308D332—42no—
309D332—42no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—41no—
317D332—41no—
318D332—82no—
319D332—82no—
320C4×D83—21no—
321C4×D83—21no—
322C4×D83—21no—
323C4×D83—21no—
324C4×D83—41no—
325C4×D83—82no—
326C4×D83—82no—
327C4×D83—82no—
328C4×D83—82no—
329Dic166—21no—
330Dic166—21no—
331Dic166—21no—
332Dic166—21no—
333Dic166—81no—
334C8×C83—22no—
335C8×C83—41no—
336C8×C83—41no—
337C83⋊C8—41no—
338C83⋊C8—41no—
339C83⋊C8—41no—
340C22×C83—41no—
341C22×C83—41no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83C2×#12011yescharacteristic
344C2×D83—21no—
345C2×D83—21no—
346C2×D83—21no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—42no—
350C2×D83—81no—
351C2×D83—81no—
352C2×D83—81no—
353C4×C83—21no—
354C4×C83—41no—
355C4×C83—42no—
356C4×C83—41no—
357C4×C83—41no—
358C4×C83—81no—
359C4×C83#57611yescharacteristic
360C4×C83#57611yescharacteristic
361C4×C83#57711yescharacteristic
362C4×C83#57811yescharacteristic
363Dic83—21no—
364Dic83—21no—
365Dic83—21no—
366Dic83—41no—
367Dic83—41no—
368Dic83—41no—
369Dic83—41no—
370#18708—831nomaximal, Sylow
371C2×C83—81no—
372C2×C83#300811yescharacteristic
373C2×C83#301311yescharacteristic
374C2×C83#301811yescharacteristic
375D83—41no—
376D83—82no—
377D83—161no—
378#3554—831no—
379#3251—831no—
380#3216—831no—
381#3169—831no—
382#1649D8311yescharacteristic, complemented
383#1648—831no—
384#1641—831no—
385#1640—831no—
386#1627—831no—
387#1626—831no—
388#1621—831no—
389#1620—831no—
390#1557—831no—
391#1494—831no—
392#1493—831no—
393C83#1870811yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1662no—
395#559—831no—
396#559—1661no—
397#557—831no—
398#554—1661no—
399#550—831no—
400D4×Q8C2×D8311yescharacteristic
401#548—1661no—
402#547—1661no—
403#542—1661no—
404#542—1661no—
405#540—1661no—
406#539—1662no—
407#536—1661no—
408#533—831no—
409#532—831no—
410#532—831no—
411#529—831no—
412#500C2×D8311yescharacteristic
413#497—1661no—
414#493—831no—
415#489—1661no—
416#486—831no—
417#486—831no—
418#478—1661no—
419#475—831no—
420#474C2×D8311yescharacteristic
421#469—1661no—
422#468—1661no—
423#466—1662no—
424#463—1661no—
425#462—831no—
426#462C2×D8311yescharacteristic
427#460—831no—
428#460—831no—
429#460—831no—
430#459—831no—
431#452—1661no—
432#452—1661no—
433C4×D8—1662no—
434#432—831no—
435#423—831no—
436C2×C4×C8—831no—
437#332—831no—
438#332C2×D8311yescharacteristic
439#331—831no—
440#331—831no—
441Q8⋊C8—831no—
442Q8⋊C8—831no—
443Q8⋊C8—831no—
444Q8⋊C8—831no—
445Q8⋊C8—831no—
446Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
447D4⋊C8—831no—
448D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
449C2×#41—1661no—
450C2×#41—1661no—
451C2×#41—1661no—
452C22×Q8—21no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1661no—
455C2×SD16—1661no—
456C2×SD16—1661no—
457C2×SD16—1661no—
458C2×D8—1662no—
459C2×D8—1661no—
460C2×M16—1661no—
461C22×C8—1661no—
462C4⋊Q8—21no—
463C4⋊Q8—831no—
464C4⋊Q8—831no—
465C4⋊Q8—1661no—
466C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
467C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
468#127—831no—
469#127—831no—
470#127—1661no—
471#126—1661no—
472#126—1662no—
473#125—831no—
474#125—1661no—
475#125—1661no—
476#125—1662no—
477#124—831no—
478#124—1661no—
479#124—1661no—
480#124—1661no—
481#124—1662no—
482#124—1662no—
483#124—1661no—
484#123—1661no—
485#123—1662no—
486#123—1662no—
487#123—1662no—
488#123—1662no—
489#123—1662no—
490#123—1662no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—21no—
493C22⋊Q8—831no—
494C22⋊Q8—831no—
495C22⋊Q8—831no—
496C22⋊Q8—1661no—
497C22⋊Q8—1662no—
498C22⋊Q8—1662no—
499C22⋊Q8—1662no—
500C22⋊Q8—1662no—
501#121—831no—
502#121—832no—
503#121—1662no—
504#121—1662no—
505#121—1661no—
506#121—1661no—
507#121—1661no—
508#121—1661no—
509#121—1662no—
510C4×Q8—831no—
511C4×Q8—831no—
512C4×Q8—1661no—
513C4×Q8—1661no—
514C4×Q8—1661no—
515C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
516C4×D4—21no—
517C4×D4—832no—
518C4×D4—1661no—
519C4×D4—1661no—
520C4×D4—1661no—
521C4×D4—1661no—
522C4×D4—1661no—
523C4×D4—1662no—
524C4×D4—1661no—
525C4×D4—1661no—
526C4×D4C22×D8311yescharacteristic
527#117—1661no—
528#117—1661no—
529C2×C4⋊C4—1662no—
530C2×C42—831no—
531#107—22no—
532#107—21no—
533#106—1661no—
534C4⋊C8—831no—
535C4⋊C8—831no—
536C4⋊C8—1661no—
537C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1661no—
541#103—1661no—
542#102—21no—
543#102—1662no—
544#102—1661no—
545#102—1661no—
546#102—1662no—
547#102—1661no—
548#102—1661no—
549C22⋊C8—1661no—
550#97—1661no—
551C4×C8—831no—
552C4×C8—1661no—
553C4×C8C22×D8311yescharacteristic
554#41—6641no—
555#41—6641no—
556#41—6641no—
557#41—6641no—
558#41—6641no—
559#41—6641no—
560C2×Q8—22no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—81no—
565C2×Q8—831no—
566C2×Q8—831no—
567C2×Q8—1661no—
568C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4—3321no—
570C2×D4—832no—
571C2×D4—1662no—
572C2×D4—1661no—
573C2×D4—1662no—
574C2×D4—1662no—
575C2×D4—1661no—
576C2×D4—1661no—
577C2×D4—1661no—
578C2×D4—1661no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4D4×D8311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—3321no—
584C22×C4—831no—
585C22×C4—831no—
586C22×C4—831no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590Q16—81no—
591Q16—6641no—
592SD16—6641no—
593SD16—6641no—
594SD16—6641no—
595D8—3324no—
596D8—6641no—
597M16—6641no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—3322no—
602C2×C8—1661no—
603C2×C8—1661no—
604C2×C8—1661no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—831no—
611C4⋊C4—831no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4—1661no—
616C4⋊C4—1661no—
617C4⋊C4—1661no—
618C4⋊C4—1661no—
619C4⋊C4—1661no—
620C4⋊C4—1662no—
621C4⋊C4—1662no—
622C4⋊C4—1662no—
623C4⋊C4—1661no—
624C4⋊C4—1661no—
625C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
626C4⋊C4D4×D8312yes—
627C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—3321no—
631C22⋊C4—3321no—
632C22⋊C4—1662no—
633C22⋊C4—1662no—
634C22⋊C4—1661no—
635C22⋊C4—1661no—
636C22⋊C4—1661no—
637C22⋊C4—1662no—
638C22⋊C4—1662no—
639C22⋊C4—1662no—
640C22⋊C4—1662no—
641C22⋊C4—1661no—
642C22⋊C4—1661no—
643C22⋊C4—1661no—
644C42—21no—
645C42—831no—
646C42—831no—
647C42—831no—
648C42—1662no—
649C42—1661no—
650C42—1661no—
651C42C23×D8311yescharacteristic
652C23—21no—
653C23—3321no—
654C23—831no—
655C23—1662no—
656Q8—21no—
657Q8—21no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—82no—
663Q8—6641no—
664Q8—1661no—
665Q8—1661no—
666Q8—1661no—
667Q8—1661no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—3322no—
671D4—3322no—
672D4—3321no—
673D4—3321no—
674D4—3321no—
675D4—3321no—
676D4—3321no—
677D4—3321no—
678D4—3321no—
679D4—3321no—
680D4—6642no—
681D4—6642no—
682D4—6642no—
683D4—6642no—
684D4—6641no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—3321no—
694C2×C4—831no—
695C2×C4—831no—
696C2×C4—831no—
697C2×C4—6642no—
698C2×C4—6642no—
699C2×C4—6642no—
700C2×C4—6642no—
701C2×C4—1661no—
702C2×C4—1661no—
703C2×C4—1661no—
704C2×C4—1661no—
705C2×C4—1661no—
706C2×C4—1661no—
707C2×C4—1661no—
708C2×C4—1661no—
709C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
712C8—22no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3321no—
716C8—3321no—
717C8—3321no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—3322no—
722C22—3322no—
723C22—3322no—
724C22—6641no—
725C22—6641no—
726C22—6641no—
727C22—1661no—
728C22—1661no—
729C22—1661no—
730C22#120×D8311yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—3321no—
738C4—3321no—
739C4—3321no—
740C4—3321no—
741C4—1661no—
742C4—1661no—
743C4—1661no—
744C4#1912850211yescharacteristic
745C4#1912850511yescharacteristic
746C4#1912851011yescharacteristic
747C4#1912851411yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—13281no—
750C2—3321no—
751C2—6642no—
752C2#2491672611yescharacteristic
753C2#2491677911yescharacteristic
754C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1649C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1649D83
hypocenterC83#18708
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921935C2semidirect
2. #24918827C2semidirect
3. #24918473C2semidirect
4. #24918043C2semidirect
5. #24906702C2semidirect
6. #24906655C2semidirect
7. #24906647C2semidirect
8. #24906566C2semidirect
9. #24906560C2semidirect
10. #24906531C2semidirect
11. #24906524C2semidirect
12. #24906184C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1649C2semidirect
382. #1649D83semidirect
393. C83#18708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219352
#249188272
#249184732
#249180432
#249067022
#249066552
#249066472
#249065662
#249065602
#249065312
#249065242
#249061842
#249059202
#249059162
C83×#16492
#1870883