Finite Group Databasebeta

← #35382477

Subgroups — #35382477

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921934C211yesmaximal, characteristic
2#24918830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128447—22no—
17#19128436—21no—
18#19128436C2211yescharacteristic
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128411—21no—
21#19128373C2211yescharacteristic
22Q8×D332C2211yescharacteristic
23#19128361—21no—
24#19128353—21no—
25#19128325—21no—
26#19128322—21no—
27#19128306—21no—
28#19128299—22no—
29#19128276—21no—
30#19128251C2211yescharacteristic
31#19128235C2211yescharacteristic
32#19128097C2211yescharacteristic
33#19128075C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128008—21no—
37#19127993C2211yescharacteristic
38#19127988C2211yescharacteristic
39#19127957—21no—
40#19127949—21no—
41#19127932—22no—
42#19127923—21no—
43#19127908C2211yescharacteristic
44#19127903C2211yescharacteristic
45C4×#13050577—22no—
46#19127725C2211yescharacteristic
47C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51#19127444C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#533×C83C2211yescharacteristic
62#501×C83—21no—
63#491×C83—21no—
64#485×C83—21no—
65#485×C83—21no—
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#475×C83C2211yescharacteristic
69#475×C83C2211yescharacteristic
70#432×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050574—21no—
78C22×C83⋊C8—21no—
79#14581792—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581789—21no—
83#14581789C2311yescharacteristic
84#14581787—22no—
85#14581786—21no—
86#14581784—21no—
87#14581784D411yescharacteristic
88#14581782—22no—
89#14581781—22no—
90#14581781—21no—
91#14581780—21no—
92#14581780—21no—
93#14581780D411yescharacteristic
94#14581778—22no—
95#14581777—22no—
96#14581777—22no—
97#14581777—22no—
98#14581777—22no—
99#14581777—22no—
100#14581775—21no—
101#14581774—22no—
102#14581772—22no—
103#14581772—21no—
104#14581771D411yescharacteristic
105#14581770—22no—
106#14581770—22no—
107#14581770—22no—
108#14581768—22no—
109#14581767—22no—
110#14581767—21no—
111#14581766—21no—
112#14581766D412yes—
113#14581766D411yescharacteristic
114#14581765—22no—
115#14581765—22no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—21no—
119C4×D332—21no—
120C4×D332—21no—
121C4×D332—21no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332D412yes—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125#14581754—22no—
126#14581754—21no—
127C4×C22⋊D83—21no—
128#14581749—21no—
129C4⋊C4×D83—22no—
130#14581725—21no—
131#14581723—22no—
132#14581723—21no—
133C4⋊(C83⋊C8)—21no—
134C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14581716—21no—
137#14581716—21no—
138#14581716—22no—
139#14581715—21no—
140#14581712—21no—
141#14581712—22no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
146C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
147C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149#125×C83—21no—
150#125×C83—21no—
151C22⋊Q8×C83—21no—
152C22⋊Q8×C83—21no—
153C22⋊Q8×C83—21no—
154C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
155C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
156C4×Q8×C83—21no—
157C4×Q8×C83—21no—
158C4×Q8×C83—21no—
159C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
161#117×C83—21no—
162#117×C83—21no—
163C2×C42×C83C2311yescharacteristic
164#107×C83—21no—
165#107×C83—21no—
166#106×C83—21no—
167#106×C83—21no—
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170#103×C83—21no—
171#103×C83—21no—
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178#13050590—81no—
179#13050590—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183Q8×D83—81no—
184Q8×D83—81no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—22no—
188C2×D332—22no—
189C2×D332C2×D411yescharacteristic
190C2×D332C2×D412yes—
191C2×C22⋊D83—21no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198#13050580—81no—
199#13050577—44no—
200#13050577—81no—
201#13050574—81no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—42no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83C2×D412yes—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219C22⋊Dic83—21no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229(C2×D83)⋊C4—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C83—21no—
242C2×C8×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—41no—
255C4⋊C4×C83—41no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—41no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—41no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270C22×D83—22no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—42no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—81no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D83—81no—
297C22⋊D83—82no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302D332—21no—
303D332—21no—
304D332—42no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—82no—
310D332—82no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—82no—
314C4×D83—82no—
315C4×D83—82no—
316C4×D83—82no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—41no—
320Dic166—41no—
321Dic166—82no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C2×D83—41no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—41no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—81no—
347C4×C83—81no—
348C4×C83#57711yescharacteristic
349C4×C83#57711yescharacteristic
350C4×C83#57711yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352Dic83—42no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356#18709—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—41no—
358C2×C83#300911yescharacteristic
359C2×C83#301311yescharacteristic
360C2×C83#301811yescharacteristic
361D83—81no—
362D83—82no—
363#3554—831no—
364#3252—831no—
365#3237D8311yescharacteristic, complemented
366#3167—831no—
367#1653—831no—
368#1651—831no—
369#1642—831no—
370#1640—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1631—831no—
374#1630—831no—
375#1557—831no—
376#1494—831no—
377#1493—831no—
378C83#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1662no—
380#559—831no—
381#559—1661no—
382#557—831no—
383#554—1661no—
384#550—831no—
385D4×Q8—831no—
386#548—1661no—
387#547—1661no—
388#542—1661no—
389#542—1661no—
390#540—1661no—
391#539—1662no—
392#536—1661no—
393#533C2×D8311yescharacteristic
394#533C2×D8311yescharacteristic
395#532—831no—
396#529—831no—
397#501—21no—
398#498—831no—
399#492—831no—
400#491—21no—
401#487—831no—
402#486—831no—
403#485—21no—
404#485—21no—
405#479—1661no—
406#477—831no—
407#477C2×D8311yescharacteristic
408#477C2×D8311yescharacteristic
409#476—831no—
410#475C2×D8311yescharacteristic
411#475C2×D8311yescharacteristic
412#470—1661no—
413#468—1661no—
414#465—1662no—
415#464—1661no—
416#462—831no—
417#461—831no—
418C4×SD16—1662no—
419#432C2×D8311yescharacteristic
420#423—831no—
421C2×C4×C8—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424#331—831no—
425#331—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432D4⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1661no—
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×SD16—1662no—
439C2×SD16—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C22×C8—1661no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449#127—831no—
450#127—1661no—
451#126—1662no—
452#126—1661no—
453#125—21no—
454#125—21no—
455#125—831no—
456#125—1661no—
457#125—1662no—
458#124—831no—
459#124—1661no—
460#124—1662no—
461#124—1662no—
462#124—1661no—
463#124—1661no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1661no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—831no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
482C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
483#121—831no—
484#121—832no—
485#121—1662no—
486#121—1662no—
487#121—1662no—
488#121—1661no—
489#121—1661no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—832no—
499C4×D4—831no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1662no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4—1661no—
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—1662no—
511C2×C42C22×D8311yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—21no—
514#107—1661no—
515#106—21no—
516#106—21no—
517#106—1662no—
518#106—1661no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—1661no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1661no—
529#103—1662no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#102—1662no—
533#102—1661no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—831no—
537C4×C8—831no—
538C4×C8—1661no—
539#41—6641no—
540#41—6641no—
541#41—6641no—
542#41—6641no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—6641no—
548C2×Q8—6641no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×D4—832no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569Q16—6641no—
570SD16—3324no—
571SD16—6641no—
572M16—6641no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3322no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—831no—
594C4⋊C4—832no—
595C4⋊C4—831no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—1662no—
626C42—1661no—
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42D4×D8311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
630C42C23×D8311yescharacteristic
631C23—1661no—
632C23—1662no—
633C23#1458176011yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—81no—
642Q8—3321no—
643Q8—3321no—
644Q8—6642no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—3322no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—6642no—
653D4—6642no—
654D4—6642no—
655D4—6641no—
656D4—1661no—
657D4—1661no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—6642no—
674C2×C4—6642no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4#1458176011yescharacteristic
680C2×C4#1458176011yescharacteristic
681C2×C4#1458176011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—1662no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—3321no—
695C22—3322no—
696C22—3322no—
697C22—3321no—
698C22—3322no—
699C22—3321no—
700C22C2×#1458176011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—3321no—
712C4—3322no—
713C4—3321no—
714C4—3321no—
715C4#1912850911yescharacteristic
716C4#1912850911yescharacteristic
717C4#1912851011yescharacteristic
718C4#1912851711yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—6641no—
721C2—6642no—
722C2#2491673811yescharacteristic
723C2#2491677711yescharacteristic
724C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3237C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921934C2
hypercenter#3237D83
hypocenterC83#18709
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918830C2semidirect
3. #24918023C2semidirect
4. #24906739C2semidirect
5. #24906725C2semidirect
6. #24906662C2semidirect
7. #24906648C2semidirect
8. #24906626C2semidirect
9. #24906619C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
12. #24906186C2semidirect
13. #24905921C2semidirect
14. #24905918C2semidirect
15. C83×#3237C2semidirect
365. #3237D83semidirect
378. C83#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219342
#249188302
#249180232
#249067392
#249067252
#249066622
#249066482
#249066262
#249066192
#249065882
#249065832
#249061862
#249059212
#249059182
C83×#32372
#1870983