Finite Group Databasebeta

← #35382479

Subgroups — #35382479

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921936C211yesmaximal, characteristic
2#24918677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128448—22no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128433—21no—
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128407—21no—
21#19128372C2211yescharacteristic
22D4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128360—21no—
24#19128356—21no—
25#19128324—21no—
26#19128322—21no—
27#19128304—21no—
28#19128292—22no—
29#19128277—21no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128251C2211yescharacteristic
32#19128111—21no—
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128075C2211yescharacteristic
35#19128071—21no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128049C2211yescharacteristic
38#19128042—21no—
39#19128042—21no—
40#19127993C2211yescharacteristic
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127983C2211yescharacteristic
43#19127983C2211yescharacteristic
44#19127932—22no—
45C4×#13050577—22no—
46#19127758C2211yescharacteristic
47C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51#19127444C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#529×C83C2211yescharacteristic
62#479×C83—21no—
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#476×C83C2211yescharacteristic
65#470×C83—21no—
66#468×C83—21no—
67#464×C83—21no—
68#462×C83C2211yescharacteristic
69#461×C83C2211yescharacteristic
70#423×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C22×Dic166—21no—
74C2×#13050577—22no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792D411yescharacteristic
78#14581792D411yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581788—21no—
83#14581787—22no—
84#14581784—21no—
85#14581783—22no—
86#14581783—21no—
87#14581781—21no—
88#14581780—21no—
89#14581780—21no—
90#14581778—22no—
91#14581778—22no—
92#14581777—22no—
93#14581776—22no—
94#14581776—22no—
95#14581774—22no—
96#14581774—22no—
97#14581774—22no—
98#14581772—22no—
99#14581772—22no—
100#14581771—21no—
101#14581771—21no—
102#14581771D411yescharacteristic
103#14581771D411yescharacteristic
104#14581770—22no—
105#14581770—22no—
106#14581769—22no—
107#14581766—21no—
108#14581766—21no—
109#14581766D412yes—
110#14581765—22no—
111#14581764—22no—
112#14581763—22no—
113Q8×Dic83—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118C4×D332—21no—
119C4×D332—21no—
120C4×D332D412yes—
121D4×Dic83—21no—
122#14581754—21no—
123#14581754—21no—
124(C22⋊D83)⋊C4—22no—
125#14581751—21no—
126C4⋊C4×D83—22no—
127#14581725—21no—
128#14581725—21no—
129#14581723—22no—
130#14581723—21no—
131#14581723—21no—
132C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14581716—22no—
135#14581715—21no—
136#14581715—21no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581712—22no—
140C22⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581703—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C83—21no—
146C2×SD16×C83—21no—
147C2×M16×C83—21no—
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
150#126×C83—21no—
151#125×C83—21no—
152#125×C83D411yescharacteristic
153#124×C83D411yescharacteristic
154#123×C83—21no—
155C22⋊Q8×C83—21no—
156C22⋊Q8×C83—21no—
157C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
158#121×C83D411yescharacteristic
159C4×Q8×C83—21no—
160C4×Q8×C83—21no—
161C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4×D4×C83—21no—
163C4×D4×C83C2311yescharacteristic
164#117×C83—21no—
165#117×C83—21no—
166C2×C42×C83C2311yescharacteristic
167#107×C83—21no—
168#106×C83—21no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050590—81no—
179#13050590—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—81no—
184C2×Dic166—81no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×D332—21no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332C2×D412yes—
190C2×C22⋊D83—22no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C22×Dic83—22no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197#13050577—44no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—42no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D412yes—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—21no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227C4×Dic83—22no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239Q16×C83—81no—
240SD16×C83—81no—
241M16×C83—81no—
242C2×C8×C83—21no—
243C2×C8×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—41no—
253C4⋊C4×C83—41no—
254C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C83—21no—
257C22⋊C4×C83—21no—
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C22⋊C4×C83—41no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—41no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C22×D83—22no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—42no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—81no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D83—82no—
298C22⋊D83—82no—
299C22⋊D83—82no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—82no—
306D332—42no—
307D332—41no—
308D332—41no—
309D332—41no—
310D332—41no—
311C4×D83—82no—
312C4×D83—82no—
313C4×D83—82no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—81no—
321Dic166—82no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—22no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83C2×#12011yescharacteristic
335C2×D83—42no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—42no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—81no—
346C4×C83—81no—
347C4×C83#57711yescharacteristic
348C4×C83#57711yescharacteristic
349C4×C83#57711yescharacteristic
350C4×C83#57811yescharacteristic
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356#18709—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—41no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83#300911yescharacteristic
360C2×C83#301311yescharacteristic
361C2×C83#301811yescharacteristic
362D83—82no—
363#3554—831no—
364#3252D8311yescharacteristic, complemented
365#3237—831no—
366#3167—831no—
367#1653—831no—
368#1651—831no—
369#1642—831no—
370#1640—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1631—831no—
374#1630—831no—
375#1557—831no—
376#1494—831no—
377#1493—831no—
378C83#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1662no—
380#559—831no—
381#559—1661no—
382#557—831no—
383#554—1661no—
384#550—831no—
385D4×Q8—831no—
386#548—1661no—
387#547—1661no—
388#542—1661no—
389#542—1661no—
390#540—1661no—
391#539—1662no—
392#536—1661no—
393#533—831no—
394#533C2×D8311yescharacteristic
395#532—831no—
396#529C2×D8311yescharacteristic
397#501—1661no—
398#498—831no—
399#492—831no—
400#491—1661no—
401#487—831no—
402#486—831no—
403#485—1661no—
404#485—1661no—
405#479—21no—
406#477—831no—
407#477—831no—
408#477C2×D8311yescharacteristic
409#476C2×D8311yescharacteristic
410#475—831no—
411#475—831no—
412#470—21no—
413#468—21no—
414#465—1662no—
415#464—21no—
416#462C2×D8311yescharacteristic
417#461C2×D8311yescharacteristic
418C4×SD16—1662no—
419#432—831no—
420#423C2×D8311yescharacteristic
421C2×C4×C8—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424#331—831no—
425#331—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432D4⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1661no—
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1662no—
440C2×M16—21no—
441C22×C8—1661no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449#127—831no—
450#127—1661no—
451#126—21no—
452#126—1662no—
453#125—21no—
454#125—1662no—
455#125—1661no—
456#125—1661no—
457#125C22⋊D8311yescharacteristic
458#124—1661no—
459#124—1662no—
460#124—1662no—
461#124—1661no—
462#124—1661no—
463#124C22⋊D8311yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1662no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—831no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
483#121—832no—
484#121—1662no—
485#121—1661no—
486#121—1662no—
487#121—1662no—
488#121—1661no—
489#121C22⋊D8311yescharacteristic
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—831no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—832no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4C22×D8311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—21no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—1662no—
511C2×C42C22×D8311yescharacteristic
512#107—21no—
513#107—1661no—
514#107—1661no—
515#106—21no—
516#106—1662no—
517#106—1661no—
518#106—1661no—
519C4⋊C8—21no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—831no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—21no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1662no—
532#102—21no—
533#102—1662no—
534C22⋊C8—1661no—
535#97—1661no—
536C4×C8—831no—
537C4×C8—831no—
538C4×C8—1661no—
539#41—6641no—
540#41—6641no—
541#41—6641no—
542#41—6641no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—831no—
547C2×Q8—6641no—
548C2×Q8—6641no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—832no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569Q16—81no—
570SD16—81no—
571SD16—3324no—
572M16—81no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—3322no—
576C2×C8—1661no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—832no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—831no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C42—21no—
623C42—41no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42D4×D8311yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
630C42C23×D8311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1662no—
633C23#1458176011yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—6641no—
642Q8—6642no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—3322no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—6642no—
656D4—6642no—
657D4—6642no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—6642no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4#1458176011yescharacteristic
680C2×C4#1458176011yescharacteristic
681C2×C4#1458176011yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—3321no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—1662no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22—3322no—
700C22C2×#1458176011yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—3321no—
711C4—3322no—
712C4—3321no—
713C4—3321no—
714C4—3321no—
715C4#1912851011yescharacteristic
716C4#1912851011yescharacteristic
717C4#1912851211yescharacteristic
718C4#1912851611yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—6642no—
722C2#2491673911yescharacteristic
723C2#2491677511yescharacteristic
724C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3252C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921936C2
hypercenter#3252D83
hypocenterC83#18709
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918677C2semidirect
3. #24918023C2semidirect
4. #24906738C2semidirect
5. #24906724C2semidirect
6. #24906661C2semidirect
7. #24906647C2semidirect
8. #24906627C2semidirect
9. #24906620C2semidirect
10. #24906589C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
12. #24906183C2semidirect
13. #24905923C2semidirect
14. #24905917C2semidirect
15. C83×#3252C2semidirect
364. #3252D83semidirect
378. C83#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219362
#249186772
#249180232
#249067382
#249067242
#249066612
#249066472
#249066272
#249066202
#249065892
#249065832
#249061832
#249059232
#249059172
C83×#32522
#1870983