Finite Group Databasebeta

← #35382484

Subgroups — #35382484

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921930C211yesmaximal, characteristic
2#24918832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128446—22no—
17#19128437—21no—
18#19128437C2211yescharacteristic
19#19128429C2211yescharacteristic
20#19128410—21no—
21D4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128357—21no—
23#19128350—21no—
24#19128318—21no—
25#19128316—21no—
26#19128305—21no—
27#19128296—22no—
28#19128272—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128108—21no—
34#19128097C2211yescharacteristic
35#19128073C2211yescharacteristic
36#19128068—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128045—21no—
39#19128041—21no—
40#19128010—21no—
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127996C2211yescharacteristic
44#19127991C2211yescharacteristic
45#19127983C2211yescharacteristic
46#19127958—21no—
47#19127944—21no—
48#19127929—22no—
49#19127921—21no—
50#19127908C2211yescharacteristic
51#19127792—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127446C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#461×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C22×Dic166—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050573—21no—
76C2×C8×D83—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581791—21no—
80#14581791D411yescharacteristic
81#14581790—21no—
82#14581790D411yescharacteristic
83#14581785—22no—
84#14581785—21no—
85#14581784—21no—
86#14581783—21no—
87#14581783D411yescharacteristic
88#14581782—22no—
89#14581782—21no—
90#14581779—22no—
91#14581779—21no—
92#14581779—21no—
93#14581779—21no—
94#14581779D411yescharacteristic
95#14581778—22no—
96#14581775—22no—
97#14581774—21no—
98#14581773—22no—
99#14581773—22no—
100#14581773—22no—
101#14581773—22no—
102#14581773—22no—
103#14581772—21no—
104#14581772D411yescharacteristic
105#14581772D411yescharacteristic
106#14581771—22no—
107#14581771—22no—
108#14581771—21no—
109#14581770—21no—
110#14581769—22no—
111#14581769—22no—
112#14581769—22no—
113#14581768—21no—
114#14581768D411yescharacteristic
115#14581764—22no—
116#14581764—22no—
117#14581763—21no—
118#14581763D412yes—
119#14581763D411yescharacteristic
120Q8×Dic83—21no—
121C4×Dic166—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124C4×Dic166C2311yescharacteristic
125#14581757—21no—
126#14581757—21no—
127D4×Dic83—22no—
128D4×Dic83—21no—
129D4×Dic83—21no—
130D4×Dic83—21no—
131D4×Dic83—21no—
132D4×Dic83D412yes—
133C4×C22⋊D83—21no—
134#14581751—21no—
135#14581750—21no—
136#14581749—21no—
137C2×Dic83⋊C4—22no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581725—21no—
142#14581723—22no—
143#14581723—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—22no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581713—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×#41×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83—21no—
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#121×C83—22no—
165#121×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—81no—
177#13050589—81no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—81no—
183C2×Dic166—81no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—22no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188C22×Dic83—22no—
189C22×Dic83—22no—
190C22×Dic83—22no—
191C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
194#13050580—81no—
195#13050578—44no—
196#13050573—81no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C8×D83—42no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—41no—
208C4⋊Dic83C2×D412yes—
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—41no—
223C22⋊Dic83—22no—
224C22⋊Dic83—22no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—21no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—41no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—41no—
240C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243#41×C83—81no—
244#41×C83—81no—
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C83—22no—
248C2×D4×C83—22no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C83C2×D412yes—
253C22×C4×C83—22no—
254C22×C4×C83—21no—
255SD16×C83—81no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83—22no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—82no—
283D4×C83—82no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—82no—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—81no—
295C22⋊D83—82no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—82no—
303C2×Dic83—82no—
304C2×Dic83—82no—
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306C2×Dic83#12011yescharacteristic
307C2×Dic83#12011yescharacteristic
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—41no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—42no—
320Dic166—81no—
321Dic166—82no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C83⋊C8—22no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—42no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83C2×#12011yescharacteristic
335C2×D83—21no—
336C2×D83—21no—
337C2×D83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—81no—
343C4×C83#57711yescharacteristic
344C4×C83#57711yescharacteristic
345C4×C83#57711yescharacteristic
346C4×C83#57811yescharacteristic
347Dic83—21no—
348Dic83—21no—
349Dic83—21no—
350Dic83—41no—
351Dic83—42no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—81no—
356#18709—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—81no—
358C2×C83—82no—
359C2×C83#300911yescharacteristic
360C2×C83#301311yescharacteristic
361C2×C83#301811yescharacteristic
362D83—41no—
363#3554—831no—
364#3252—831no—
365#3237—831no—
366#3167—831no—
367#1653—831no—
368#1651—831no—
369#1642D8311yescharacteristic, complemented
370#1640—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1631—831no—
374#1630—831no—
375#1557—831no—
376#1494—831no—
377#1493—831no—
378C83#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1662no—
380#559—831no—
381#559—1661no—
382#557—831no—
383#554—1661no—
384#550C2×D8311yescharacteristic
385D4×Q8—831no—
386#548—1661no—
387#547—1661no—
388#542—1661no—
389#542—1661no—
390#540—1661no—
391#539—1662no—
392#536—1661no—
393#533—831no—
394#533—831no—
395#532—831no—
396#529—831no—
397#501—1661no—
398#498—831no—
399#492—831no—
400#491—1661no—
401#487—831no—
402#486C2×D8311yescharacteristic
403#485—1661no—
404#485—1661no—
405#479—1661no—
406#477—831no—
407#477—831no—
408#477—831no—
409#476—831no—
410#475—831no—
411#475C2×D8311yescharacteristic
412#470—1661no—
413#468—1661no—
414#465—1662no—
415#464—1661no—
416#462—831no—
417#461C2×D8311yescharacteristic
418C4×SD16—1662no—
419#432—831no—
420#423—831no—
421C2×C4×C8—831no—
422#332—831no—
423#332—831no—
424#331—831no—
425#331C2×D8311yescharacteristic
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432D4⋊C8—831no—
433D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
434C2×#41—21no—
435C2×#41—1661no—
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—1662no—
440C2×M16—1661no—
441C22×C8—1661no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449#127—21no—
450#127C22×D8311yescharacteristic
451#126—1661no—
452#126—1662no—
453#125—831no—
454#125—1661no—
455#125—1661no—
456#125—1661no—
457#125—1662no—
458#124—831no—
459#124—1661no—
460#124—1662no—
461#124—1661no—
462#124—1661no—
463#124—1662no—
464#123—1661no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1662no—
471C22⋊Q8—831no—
472C22⋊Q8—831no—
473C22⋊Q8—831no—
474C22⋊Q8—1662no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—831no—
486#121—832no—
487#121—1661no—
488#121—1662no—
489#121—1662no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—832no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4C22×D8311yescharacteristic
507#117—1661no—
508#117—1661no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—1662no—
511C2×C42—831no—
512#107—1661no—
513#107—1661no—
514#107—1661no—
515#106—21no—
516#106—1662no—
517#106—1661no—
518#106—1661no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—1661no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1661no—
527#103—1662no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#102—22no—
533#102—1661no—
534C22⋊C8—1661no—
535#97—1661no—
536C4×C8—831no—
537C4×C8—1661no—
538C4×C8C22×D8311yescharacteristic
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—6641no—
542#41—6641no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—831no—
546C2×Q8—6641no—
547C2×Q8—6641no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1662no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4D4×D8311yescharacteristic
560C2×D4D4×D8312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—831no—
564C22×C4—831no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—1662no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1662no—
569Q16—6641no—
570SD16—81no—
571SD16—3324no—
572M16—6641no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—3322no—
577C2×C8—1661no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—3321no—
584C4⋊C4—3321no—
585C4⋊C4—832no—
586C4⋊C4—831no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—3321no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C42—21no—
623C42—3321no—
624C42—831no—
625C42—831no—
626C42—831no—
627C42—1662no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42C23×D8311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—22no—
633C23—831no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—3322no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—6642no—
642Q8—6641no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—6642no—
657D4—6641no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—831no—
668C2×C4—831no—
669C2×C4—831no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—3321no—
689C8—3321no—
690C8—1662no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—1661no—
698C22—1661no—
699C22—1661no—
700C22#120×D8311yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—81no—
706C4—3321no—
707C4—3321no—
708C4—3321no—
709C4—3322no—
710C4—3321no—
711C4—6641no—
712C4—1661no—
713C4—1661no—
714C4—1661no—
715C4#1912850711yescharacteristic
716C4#1912851111yescharacteristic
717C4#1912851111yescharacteristic
718C4#1912851511yescharacteristic
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—3321no—
722C2#2491673511yescharacteristic
723C2#2491677611yescharacteristic
724C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1642C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921930C2
hypercenter#1642D83
hypocenterC83#18709
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918832C2semidirect
3. #24918676C2semidirect
4. #24918021C2semidirect
5. #24906739C2semidirect
6. #24906724C2semidirect
7. #24906646C2semidirect
8. #24906631C2semidirect
9. #24906623C2semidirect
10. #24906590C2semidirect
11. #24906585C2semidirect
12. #24906182C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1642C2semidirect
369. #1642D83semidirect
378. C83#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219302
#249188322
#249186762
#249180212
#249067392
#249067242
#249066462
#249066312
#249066232
#249065902
#249065852
#249061822
#249059202
#249059162
C83×#16422
#1870983