Finite Group Databasebeta

← #35382487

Subgroups — #35382487

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921936C211yesmaximal, characteristic
2#24918836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24906186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128448—22no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128433—21no—
19#19128430C2211yescharacteristic
20#19128407—21no—
21#19128372C2211yescharacteristic
22D4×Dic166C2211yescharacteristic
23#19128360—21no—
24#19128356—21no—
25#19128324—21no—
26#19128322—21no—
27#19128304—21no—
28#19128292—22no—
29#19128277—21no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128258C2211yescharacteristic
32#19128251C2211yescharacteristic
33#19128110—21no—
34#19128099C2211yescharacteristic
35#19128074C2211yescharacteristic
36#19128070—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128048C2211yescharacteristic
39#19128043—21no—
40#19128043—21no—
41#19128005—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127997C2211yescharacteristic
44#19127996C2211yescharacteristic
45#19127991C2211yescharacteristic
46#19127987C2211yescharacteristic
47#19127987C2211yescharacteristic
48#19127957—21no—
49#19127945—21no—
50#19127930—22no—
51#19127920—21no—
52#19127911C2211yescharacteristic
53#19127906C2211yescharacteristic
54C4×#13050579—22no—
55#19127725C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127448C2211yescharacteristic
58#19127444C2211yescharacteristic
59#19127444C2211yescharacteristic
60#19127433C2211yescharacteristic
61#19127433C2211yescharacteristic
62#19127433C2211yescharacteristic
63#19127433C2211yescharacteristic
64#529×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C22×Dic166—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050579—22no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050574—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792D411yescharacteristic
80#14581792D411yescharacteristic
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581791—21no—
85#14581789C2311yescharacteristic
86#14581788—21no—
87#14581787—22no—
88#14581784—21no—
89#14581784—21no—
90#14581783—22no—
91#14581783—21no—
92#14581781—21no—
93#14581780—21no—
94#14581780—21no—
95#14581778—22no—
96#14581778—22no—
97#14581777—22no—
98#14581776—22no—
99#14581776—22no—
100#14581774—22no—
101#14581774—22no—
102#14581774—22no—
103#14581772—22no—
104#14581772—22no—
105#14581771—21no—
106#14581771—21no—
107#14581771—21no—
108#14581771—21no—
109#14581771D411yescharacteristic
110#14581771D411yescharacteristic
111#14581770—22no—
112#14581770—22no—
113#14581769—22no—
114#14581766—21no—
115#14581766—21no—
116#14581766D412yes—
117#14581765—22no—
118#14581764—22no—
119#14581763—22no—
120Q8×Dic83—21no—
121C4×Dic166—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166—21no—
124C4×Dic166—21no—
125C4×Dic166C2311yescharacteristic
126C4×Dic166C2311yescharacteristic
127C4×D332—21no—
128C4×D332—21no—
129C4×D332D412yes—
130D4×Dic83—21no—
131#14581754—21no—
132#14581754—21no—
133(C22⋊D83)⋊C4—22no—
134#14581751—21no—
135#14581751—21no—
136C4⋊C4×D83—22no—
137#14581726—21no—
138#14581726—21no—
139#14581725—21no—
140#14581724—22no—
141#14581724—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—22no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155#14581714—22no—
156#14581713—21no—
157C22×C8×C83—21no—
158#126×C83—21no—
159#125×C83D411yescharacteristic
160#124×C83D411yescharacteristic
161#123×C83—21no—
162C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
163#121×C83D411yescharacteristic
164C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
165C4×D4×C83—21no—
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C83—21no—
172#97×C83—21no—
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178#13050590—81no—
179#13050590—81no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—81no—
186C2×Dic166—81no—
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
189C2×D332—21no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332C2×D412yes—
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C22×Dic83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—22no—
199#13050580—81no—
200#13050579—44no—
201#13050578—81no—
202#13050574—81no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D412yes—
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—41no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—41no—
240C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83—21no—
244C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—42no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C22⋊C4×C83—21no—
262C22⋊C4×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C22×D83—22no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273D4×C83—21no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—81no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83#12011yescharacteristic
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—82no—
294C22⋊D83—82no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—82no—
303D332—42no—
304D332—41no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83—82no—
310C4×D83—82no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317Dic166—42no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—81no—
321Dic166—82no—
322C8×C83—22no—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C22×C83—21no—
329C22×C83—21no—
330C22×C83—21no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83C2×#12011yescharacteristic
335C2×D83—42no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—42no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83#57711yescharacteristic
346C4×C83#57711yescharacteristic
347C4×C83#57711yescharacteristic
348C4×C83#57811yescharacteristic
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—42no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—81no—
355Dic83—81no—
356#18709—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—41no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83#300911yescharacteristic
360C2×C83#301311yescharacteristic
361C2×C83#301811yescharacteristic
362D83—82no—
363#3554—831no—
364#3252—831no—
365#3237—831no—
366#3167—831no—
367#1653—831no—
368#1651—831no—
369#1642—831no—
370#1640—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1631—831no—
374#1630—831no—
375#1557—831no—
376#1494D8311yescharacteristic, complemented
377#1493—831no—
378C83#1870911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#562—1662no—
380#559—831no—
381#559—1661no—
382#557—831no—
383#554—1661no—
384#550—831no—
385D4×Q8—831no—
386#548—1661no—
387#547—1661no—
388#542—1661no—
389#542—1661no—
390#540—1661no—
391#539—1662no—
392#536—1661no—
393#533—831no—
394#533—831no—
395#532—831no—
396#529C2×D8311yescharacteristic
397#501—1661no—
398#498—831no—
399#492—831no—
400#491—1661no—
401#487—831no—
402#486—831no—
403#485—1661no—
404#485—1661no—
405#479—1661no—
406#477—831no—
407#477—831no—
408#477—831no—
409#476—831no—
410#475—831no—
411#475—831no—
412#470—1661no—
413#468—1661no—
414#465—1662no—
415#464—1661no—
416#462—831no—
417#461—831no—
418C4×SD16—1662no—
419#432C2×D8311yescharacteristic
420#423—831no—
421C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
422#332—831no—
423#332—831no—
424#331—831no—
425#331—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
433D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
434C2×#41—1661no—
435C2×#41—1661no—
436C22×Q8—1661no—
437C2×Q16—1661no—
438C2×SD16—1662no—
439C2×SD16—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C22×C8—21no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—831no—
446C4⋊Q8—831no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449#127—831no—
450#127—1661no—
451#126—21no—
452#126—1662no—
453#125—1662no—
454#125—1661no—
455#125—1661no—
456#125—1661no—
457#125D33211yescharacteristic
458#124—1661no—
459#124—1662no—
460#124—1662no—
461#124—1661no—
462#124—1661no—
463#124D33211yescharacteristic
464#123—21no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467#123—1662no—
468#123—1662no—
469#123—1662no—
470#123—1662no—
471C22⋊Q8—831no—
472C22⋊Q8—831no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1661no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8D33211yescharacteristic
483#121—832no—
484#121—1662no—
485#121—1661no—
486#121—1662no—
487#121—1662no—
488#121—1661no—
489#121D33211yescharacteristic
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—832no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1661no—
506C4×D4C22×D8311yescharacteristic
507#117—21no—
508#117—1661no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—1662no—
511C2×C42C22×D8311yescharacteristic
512#107—1661no—
513#107—1661no—
514#107—1661no—
515#106—1662no—
516#106—1661no—
517#106—1661no—
518#106—1661no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—1661no—
522C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524#103—1662no—
525#103—1661no—
526#103—1661no—
527#103—1661no—
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#102—1662no—
533#102—1661no—
534C22⋊C8—21no—
535#97—21no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8C22×D8311yescharacteristic
538C4×C8C22×D8311yescharacteristic
539#41—6641no—
540#41—6641no—
541#41—6641no—
542#41—6641no—
543C2×Q8—831no—
544C2×Q8—831no—
545C2×Q8—6641no—
546C2×Q8—6641no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1661no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8—1661no—
551C2×Q8—1661no—
552C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—832no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4C2×D33211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1662no—
564C22×C4—1662no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4C2×D33211yescharacteristic
569Q16—6641no—
570SD16—3324no—
571SD16—6641no—
572M16—6641no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1661no—
579C2×C8—1661no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—3321no—
585C4⋊C4—3321no—
586C4⋊C4—832no—
587C4⋊C4—831no—
588C4⋊C4—831no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—3321no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C42—21no—
623C42—3321no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42D4×D8311yescharacteristic
628C42D4×D8311yescharacteristic
629C42C2×D33211yescharacteristic
630C42C23×D8311yescharacteristic
631C23—21no—
632C23—1662no—
633C23#1458176211yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—3322no—
637Q8—3321no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—6641no—
642Q8—6642no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646Q8—1661no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—81no—
650D4—3322no—
651D4—3321no—
652D4—3321no—
653D4—3321no—
654D4—3321no—
655D4—6642no—
656D4—6642no—
657D4—6642no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—6642no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4#1458176211yescharacteristic
680C2×C4#1458176211yescharacteristic
681C2×C4#1458176211yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
684C2×C4C22×D33211yescharacteristic
685C8—22no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—3321no—
690C8—3321no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22—3322no—
700C22C2×#1458176211yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—3321no—
709C4—3322no—
710C4—3321no—
711C4—3321no—
712C4—3321no—
713C4—6641no—
714C4—6641no—
715C4#1912850811yescharacteristic
716C4#1912850811yescharacteristic
717C4#1912851311yescharacteristic
718C4#1912851811yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—81no—
721C2—6642no—
722C2#2491674311yescharacteristic
723C2#2491678111yescharacteristic
724C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1494C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921936C2
hypercenter#1494D83
hypocenterC83#18709
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918836C2semidirect
3. #24918679C2semidirect
4. #24918022C2semidirect
5. #24906742C2semidirect
6. #24906728C2semidirect
7. #24906665C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906631C2semidirect
10. #24906624C2semidirect
11. #24906593C2semidirect
12. #24906586C2semidirect
13. #24906186C2semidirect
14. #24905919C2semidirect
15. C83×#1494C2semidirect
376. #1494D83semidirect
378. C83#18709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219362
#249188362
#249186792
#249180222
#249067422
#249067282
#249066652
#249066512
#249066312
#249066242
#249065932
#249065862
#249061862
#249059192
C83×#14942
#1870983