Finite Group Databasebeta

← #35382490

Subgroups — #35382490

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918819C211yesmaximal, characteristic
3#24918474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906674C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906539C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906532C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128427—21no—
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128425C2211yescharacteristic
21#19128423—21no—
22#19128419—21no—
23#19128412C2211yescharacteristic
24#19128390—21no—
25#19128331—21no—
26#19128324—21no—
27#19128314—21no—
28#19128311—21no—
29#19128309—22no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128235C2211yescharacteristic
32#19128096—21no—
33#19128060—21no—
34#19128001—21no—
35#19127983C2211yescharacteristic
36#19127978C2211yescharacteristic
37#19127952—21no—
38#19127945—21no—
39#19127916—21no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127908C2211yescharacteristic
42#19127898C2211yescharacteristic
43#19127898C2211yescharacteristic
44#19127898C2211yescharacteristic
45#19127893C2211yescharacteristic
46#19127863—21no—
47#19127863—21no—
48#19127758C2211yescharacteristic
49#19127725C2211yescharacteristic
50#19127450C2211yescharacteristic
51#19127450C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127433C2211yescharacteristic
55#19127433C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#533×C83C2211yescharacteristic
63#532×C83C2211yescharacteristic
64#498×C83C2211yescharacteristic
65#492×C83C2211yescharacteristic
66#487×C83C2211yescharacteristic
67#486×C83C2211yescharacteristic
68#465×C83—22no—
69C4×SD16×C83—22no—
70C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050580—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050578—21no—
74C2×#13050578—21no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050575—21no—
77C2×#13050574—21no—
78#14581792D411yescharacteristic
79#14581792D411yescharacteristic
80#14581791—22no—
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581790—21no—
84#14581790—22no—
85#14581787—22no—
86#14581787—22no—
87#14581787—22no—
88#14581786—22no—
89#14581786—21no—
90#14581785—22no—
91#14581785—22no—
92#14581784—22no—
93#14581784—21no—
94#14581784D411yescharacteristic
95#14581783—22no—
96#14581783—22no—
97#14581783—21no—
98#14581783—21no—
99#14581782—22no—
100#14581782—22no—
101#14581781—21no—
102#14581780D411yescharacteristic
103#14581778—22no—
104#14581775—21no—
105#14581774—22no—
106#14581772—22no—
107#14581772—21no—
108#14581772—21no—
109#14581771—21no—
110#14581771D411yescharacteristic
111#14581771D411yescharacteristic
112#14581771D411yescharacteristic
113#14581770—22no—
114#14581768—22no—
115#14581766D411yescharacteristic
116Q8×Dic83—21no—
117Q8×Dic83—21no—
118C4×Dic166—22no—
119C4×Dic166—21no—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121C4×Dic166C2311yescharacteristic
122C4×Dic166C2311yescharacteristic
123#14581757—21no—
124#14581757—21no—
125#14581757—21no—
126C4×D332C2311yescharacteristic
127#14581754—21no—
128C4×C22⋊D83—21no—
129#14581751—21no—
130#14581750—21no—
131#14581749—22no—
132#14581749—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134#14581725—21no—
135#14581723—21no—
136C4⋊(C83⋊C8)—21no—
137C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14581716—21no—
142#14581716—21no—
143#14581715—21no—
144#14581713—21no—
145#14581713—21no—
146#14581713—21no—
147#14581713—21no—
148#14581712—21no—
149C22⋊(C83⋊C8)—21no—
150#14581703—21no—
151C2×#41×C83—21no—
152C2×SD16×C83—22no—
153C22×C8×C83—21no—
154C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
157#127×C83C2311yescharacteristic
158#125×C83—21no—
159#124×C83—21no—
160C22⋊Q8×C83—21no—
161C22⋊Q8×C83D412yes—
162#121×C83—21no—
163#121×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83D412yes—
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83—21no—
168#117×C83—21no—
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170#106×C83—22no—
171#103×C83—22no—
172#102×C83—22no—
173C4×C8×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—22no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—22no—
185#13050580—81no—
186#13050580—81no—
187#13050578—81no—
188#13050578—81no—
189#13050578—81no—
190#13050575—81no—
191#13050574—81no—
192C2×C83⋊C8—21no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C2×C83⋊C8—21no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—22no—
198C4⋊Dic83—22no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219C22⋊Dic83—21no—
220C22⋊Dic83—21no—
221C22⋊Dic83—21no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—21no—
229C4×Dic83—22no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235#41×C83—81no—
236#41×C83—81no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83C2×D412yes—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—21no—
243C2×D4×C83—41no—
244C22×C4×C83—41no—
245C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
248SD16×C83—44no—
249C2×C8×C83—21no—
250C2×C8×C83—21no—
251C2×C8×C83—42no—
252C4⋊C4×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C22⋊C4×C83—22no—
261C22⋊C4×C83—41no—
262C22⋊C4×C83—41no—
263C42×C83—22no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—41no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—42no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—82no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—82no—
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D83—81no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305D332—21no—
306D332—21no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—21no—
316Dic166—81no—
317Dic166—82no—
318C8×C83—22no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83C2×#12011yescharacteristic
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83#57711yescharacteristic
342C4×C83#57711yescharacteristic
343C4×C83#57711yescharacteristic
344C4×C83#57811yescharacteristic
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352#18710—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—41no—
354C2×C83—161no—
355C2×C83#301011yescharacteristic
356C2×C83#301311yescharacteristic
357C2×C83#301811yescharacteristic
358D83—81no—
359#3555—831no—
360#3251—831no—
361#3216—831no—
362#3167D8311yescharacteristic, complemented
363#1653—831no—
364#1652—831no—
365#1645—831no—
366#1644—831no—
367#1628—831no—
368#1626—831no—
369#1623—831no—
370#1622—831no—
371#1559—831no—
372#1494—831no—
373#1493—831no—
374C83#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1662no—
376Q82—831no—
377#557—831no—
378#557—1661no—
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#556—1661no—
382#554—831no—
383#552—1661no—
384#544—1661no—
385#542—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1661no—
388#541—1662no—
389#533—831no—
390#533C2×D8311yescharacteristic
391#532C2×D8311yescharacteristic
392#529—831no—
393#498C2×D8311yescharacteristic
394#497—1661no—
395#492C2×D8311yescharacteristic
396#489—1661no—
397#487C2×D8311yescharacteristic
398#486C2×D8311yescharacteristic
399#478—1661no—
400#475—831no—
401#474—831no—
402#469—1661no—
403#468—1661no—
404#465—22no—
405#463—1661no—
406#462—831no—
407#462—831no—
408#460—831no—
409#460—831no—
410#460—831no—
411#459—831no—
412#452—1661no—
413#452—1661no—
414C4×SD16—22no—
415#432—831no—
416#423—831no—
417C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
418#333—831no—
419#333—831no—
420#332—831no—
421#332—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8—831no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—1661no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×D8—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1662no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1662no—
447C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450#127C22×D8311yescharacteristic
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#126—1662no—
457#126—1661no—
458#125—21no—
459#125—831no—
460#125—1662no—
461#125—1661no—
462#125—1661no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466#125—1662no—
467#125—1661no—
468#124—21no—
469#124—831no—
470#124—1662no—
471#124—1661no—
472#123—1662no—
473#123—1661no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—831no—
476C22⋊Q8—831no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—831no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22⋊D8312yes—
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—831no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505#117—21no—
506#117—1662no—
507#117—1661no—
508#117—1661no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C42C22×D8311yescharacteristic
512#107—1661no—
513#106—22no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—831no—
518C4⋊C8—831no—
519C4⋊C8—1661no—
520#103—22no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—22no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530C22⋊C8—1661no—
531#97—1661no—
532C4×C8—21no—
533C4×C8C22×D8311yescharacteristic
534C4×C8C22×D8311yescharacteristic
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—831no—
550C2×D4—1661no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557Q16—6641no—
558Q16—6641no—
559SD16—44no—
560SD16—6641no—
561SD16—6641no—
562SD16—6641no—
563D8—6641no—
564M16—6641no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—22no—
617C42—1662no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42D4×D8311yescharacteristic
624C42D4×D8311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1661no—
629C23#1458176011yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—6641no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—6641no—
650D4—1661no—
651D4—1661no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4#1458176011yescharacteristic
672C2×C4#1458176011yescharacteristic
673C2×C4#1458176011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
677C8—22no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C8—3321no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—3321no—
692C22C2×#1458176011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—3321no—
707C4#1912850711yescharacteristic
708C4#1912850711yescharacteristic
709C4#1912850811yescharacteristic
710C4#1912851511yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—6641no—
714C2#2491674511yescharacteristic
715C2#2491677411yescharacteristic
716C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3167C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918819C2
hypercenter#3167D83
hypocenterC83#18710
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921945C2semidirect
3. #24918474C2semidirect
4. #24906737C2semidirect
5. #24906730C2semidirect
6. #24906681C2semidirect
7. #24906674C2semidirect
8. #24906570C2semidirect
9. #24906556C2semidirect
10. #24906539C2semidirect
11. #24906532C2semidirect
12. #24906193C2semidirect
13. #24905924C2semidirect
14. #24905919C2semidirect
15. C83×#3167C2semidirect
362. #3167D83semidirect
374. C83#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219452
#249188192
#249184742
#249067372
#249067302
#249066812
#249066742
#249065702
#249065562
#249065392
#249065322
#249061932
#249059242
#249059192
C83×#31672
#1871083