Finite Group Databasebeta

← #35382492

Subgroups — #35382492

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918819C211yesmaximal, characteristic
3#24918018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906534C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128429—21no—
20#19128424—21no—
21#19128424C2211yescharacteristic
22#19128422—21no—
23#19128411C2211yescharacteristic
24#19128385—21no—
25#19128328—21no—
26#19128322—21no—
27#19128313—21no—
28#19128312—21no—
29#19128310—22no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128235C2211yescharacteristic
32#19128097C2211yescharacteristic
33#19128073C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128047C2211yescharacteristic
36#19128001—21no—
37#19127983C2211yescharacteristic
38#19127978C2211yescharacteristic
39#19127952—21no—
40#19127945—21no—
41#19127928—22no—
42#19127916—21no—
43#19127898C2211yescharacteristic
44#19127893C2211yescharacteristic
45C4×#13050578—22no—
46#19127725C2211yescharacteristic
47C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127446C2211yescharacteristic
51#19127446C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#532×C83C2211yescharacteristic
62#497×C83—21no—
63#489×C83—21no—
64#462×C83C2211yescharacteristic
65#462×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#452×C83—21no—
69#452×C83—21no—
70#432×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050578—22no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050575—21no—
74C2×#13050574—21no—
75C22×C83⋊C8—21no—
76#14581792—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581791—22no—
81#14581791—21no—
82#14581790—22no—
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581787—22no—
86#14581787—22no—
87#14581786—21no—
88#14581785—22no—
89#14581785—22no—
90#14581784—21no—
91#14581784—21no—
92#14581784D411yescharacteristic
93#14581783—22no—
94#14581783—21no—
95#14581782—22no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581780—21no—
100#14581780D411yescharacteristic
101#14581778—22no—
102#14581775—21no—
103#14581774—22no—
104#14581771—21no—
105#14581771D412yes—
106#14581771D411yescharacteristic
107#14581770—22no—
108#14581770—22no—
109#14581768—22no—
110#14581768—21no—
111#14581768—21no—
112#14581766D411yescharacteristic
113Q8×Dic83—21no—
114Q8×Dic83—21no—
115C4×Dic166—21no—
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166D412yes—
120C4×Dic166C2311yescharacteristic
121#14581757—22no—
122C4×D332—21no—
123C4×D332C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D83—21no—
125#14581751—21no—
126#14581750—22no—
127#14581750—21no—
128#14581749—21no—
129C4⋊C4×D83—21no—
130#14581725—21no—
131#14581723—22no—
132#14581723—21no—
133C4⋊(C83⋊C8)—21no—
134C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14581715—21no—
137#14581715—22no—
138#14581713—21no—
139#14581713—21no—
140#14581713—22no—
141#14581712—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83—21no—
146C2×Q16×C83—21no—
147C2×Q16×C83—21no—
148C2×SD16×C83—21no—
149C2×SD16×C83—21no—
150C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
151C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
152C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
153#127×C83C2311yescharacteristic
154#125×C83—21no—
155#124×C83—21no—
156C22⋊Q8×C83—21no—
157C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
158C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
159#121×C83—21no—
160#121×C83—21no—
161C4×Q8×C83—21no—
162C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
163C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
164C4×D4×C83—21no—
165C4×D4×C83—21no—
166#117×C83—21no—
167C2×C42×C83C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170#103×C83—21no—
171#103×C83—21no—
172#102×C83—21no—
173#102×C83—21no—
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—22no—
178C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic166C2×D412yes—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—22no—
184#13050578—44no—
185#13050578—81no—
186#13050575—81no—
187#13050574—81no—
188C2×C83⋊C8—21no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C2×C83⋊C8—42no—
193C4⋊Dic83—22no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic83C2×D412yes—
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202Dic83⋊C4—22no—
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—22no—
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—21no—
213C22⋊Dic83—22no—
214C22⋊Dic83—21no—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—21no—
219(C2×D83)⋊C4—21no—
220(C2×D83)⋊C4—21no—
221(C2×D83)⋊C4—21no—
222C4×Dic83—22no—
223C4×Dic83—22no—
224C4×Dic83—22no—
225C4×Dic83—22no—
226C4×Dic83—21no—
227#41×C83—81no—
228#41×C83—81no—
229C2×Q8×C83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—41no—
237C22×C4×C83—41no—
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241Q16×C83—81no—
242Q16×C83—81no—
243SD16×C83—81no—
244SD16×C83—81no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—41no—
261C22⋊C4×C83—41no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—41no—
269C23×C83#12011yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—81no—
278D4×C83—42no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—82no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—21no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—82no—
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C2×C4×C83#12011yescharacteristic
297C2×C4×C83#12011yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D83—81no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—22no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309C4×D83—41no—
310C4×D83—41no—
311C4×D83—82no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—42no—
317Dic166—82no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—22no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83C2×#12011yescharacteristic
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—81no—
343C4×C83#57711yescharacteristic
344C4×C83#57711yescharacteristic
345C4×C83#57711yescharacteristic
346C4×C83#57811yescharacteristic
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352#18710—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—41no—
354C2×C83—161no—
355C2×C83#301011yescharacteristic
356C2×C83#301311yescharacteristic
357C2×C83#301811yescharacteristic
358D83—81no—
359#3555—831no—
360#3251—831no—
361#3216D8311yescharacteristic, complemented
362#3167—831no—
363#1653—831no—
364#1652—831no—
365#1645—831no—
366#1644—831no—
367#1628—831no—
368#1626—831no—
369#1623—831no—
370#1622—831no—
371#1559—831no—
372#1494—831no—
373#1493—831no—
374C83#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1662no—
376Q82—831no—
377#557—831no—
378#557—1661no—
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#556—1661no—
382#554—831no—
383#552—1661no—
384#544—1661no—
385#542—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1662no—
388#541—1661no—
389#533—831no—
390#533C2×D8311yescharacteristic
391#532C2×D8311yescharacteristic
392#529—831no—
393#498—831no—
394#497—21no—
395#492—831no—
396#489—21no—
397#487—831no—
398#486—831no—
399#478—1661no—
400#475—831no—
401#474—831no—
402#469—1661no—
403#468—1661no—
404#465—1662no—
405#463—1661no—
406#462C2×D8311yescharacteristic
407#462C2×D8311yescharacteristic
408#460—831no—
409#460C2×D8311yescharacteristic
410#460C2×D8311yescharacteristic
411#459—831no—
412#452—21no—
413#452—21no—
414C4×SD16—1662no—
415#432C2×D8311yescharacteristic
416#423—831no—
417C2×C4×C8—831no—
418#333—831no—
419#333—831no—
420#332—831no—
421#332—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8—831no—
430C2×#41—21no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1662no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×D8—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C22×C8—1661no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1662no—
445C4⋊Q8—1662no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
448C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450#127C22×D8311yescharacteristic
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#126—1662no—
457#126—1661no—
458#125—21no—
459#125—831no—
460#125—1661no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466#125—1661no—
467#125—1661no—
468#124—21no—
469#124—831no—
470#124—1661no—
471#124—1662no—
472#123—1662no—
473#123—1661no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—831no—
476C22⋊Q8—832no—
477C22⋊Q8—1662no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
484C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—831no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—832no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1662no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—831no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505#117—21no—
506#117—1662no—
507#117—1661no—
508#117—1661no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C42C22×D8311yescharacteristic
512#107—1661no—
513#106—1662no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1662no—
523#103—1661no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1661no—
527#102—1662no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8—831no—
534C4×C8—1661no—
535#41—81no—
536#41—81no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—832no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—831no—
550C2×D4—1661no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557Q16—81no—
558Q16—81no—
559SD16—81no—
560SD16—81no—
561SD16—3324no—
562SD16—6641no—
563D8—6641no—
564M16—6641no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—3322no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—831no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1662no—
621C42—1662no—
622C42—1661no—
623C42D4×D8311yescharacteristic
624C42D4×D8311yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—1661no—
629C23#1458176011yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—81no—
637Q8—3322no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—6642no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—6641no—
650D4—1661no—
651D4—1661no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—6642no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4#1458176011yescharacteristic
672C2×C4#1458176011yescharacteristic
673C2×C4#1458176011yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—3321no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C8—1662no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3321no—
690C22—3321no—
691C22—3321no—
692C22C2×#1458176011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—3321no—
703C4—3322no—
704C4—3321no—
705C4—3322no—
706C4—3321no—
707C4#1912851011yescharacteristic
708C4#1912851211yescharacteristic
709C4#1912851211yescharacteristic
710C4#1912851711yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—161no—
713C2—6641no—
714C2#2491674711yescharacteristic
715C2#2491677711yescharacteristic
716C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3216C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918819C2
hypercenter#3216D83
hypocenterC83#18710
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921951C2semidirect
3. #24918018C2semidirect
4. #24906738C2semidirect
5. #24906731C2semidirect
6. #24906682C2semidirect
7. #24906675C2semidirect
8. #24906572C2semidirect
9. #24906558C2semidirect
10. #24906540C2semidirect
11. #24906534C2semidirect
12. #24906194C2semidirect
13. #24905921C2semidirect
14. #24905918C2semidirect
15. C83×#3216C2semidirect
361. #3216D83semidirect
374. C83#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219512
#249188192
#249180182
#249067382
#249067312
#249066822
#249066752
#249065722
#249065582
#249065402
#249065342
#249061942
#249059212
#249059182
C83×#32162
#1871083