Finite Group Databasebeta

← #35382495

Subgroups — #35382495

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918821C211yesmaximal, characteristic
3#24918472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128453—22no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128430—21no—
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128420—21no—
21#19128419—21no—
22#19128408C2211yescharacteristic
23#19128393—21no—
24#19128329—21no—
25#19128320—21no—
26#19128311—21no—
27#19128309—21no—
28#19128308—22no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128249C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128092—21no—
35#19128073C2211yescharacteristic
36#19128059—21no—
37#19128052C2211yescharacteristic
38#19128003—21no—
39#19127987C2211yescharacteristic
40#19127981C2211yescharacteristic
41#19127951—21no—
42#19127946—21no—
43#19127929—22no—
44#19127914—21no—
45#19127912C2211yescharacteristic
46#19127911C2211yescharacteristic
47#19127898C2211yescharacteristic
48#19127898C2211yescharacteristic
49#19127864—21no—
50#19127860—21no—
51#19127792—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127447C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#459×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×#13050580—21no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×C8×D83—21no—
79#14581792—22no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—22no—
84#14581791—21no—
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581790—21no—
87#14581790D411yescharacteristic
88#14581787—22no—
89#14581786—22no—
90#14581785—22no—
91#14581785—22no—
92#14581785—22no—
93#14581785—21no—
94#14581784—22no—
95#14581783—22no—
96#14581783—22no—
97#14581783—21no—
98#14581783—21no—
99#14581783—21no—
100#14581783D411yescharacteristic
101#14581782—22no—
102#14581782—21no—
103#14581782—22no—
104#14581779—21no—
105#14581779D411yescharacteristic
106#14581778—22no—
107#14581776—22no—
108#14581774—21no—
109#14581772D411yescharacteristic
110#14581772D412yes—
111#14581772D411yescharacteristic
112#14581771—21no—
113#14581770—21no—
114#14581769—22no—
115#14581769—22no—
116#14581769—22no—
117#14581768—21no—
118#14581768D411yescharacteristic
119#14581763—21no—
120#14581763—21no—
121#14581763D411yescharacteristic
122Q8×Dic83—21no—
123Q8×Dic83—21no—
124Q8×Dic83—21no—
125C4×Dic166—22no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166—21no—
128C4×Dic166C2311yescharacteristic
129C4×Dic166C2311yescharacteristic
130#14581757—21no—
131#14581757D412yes—
132D4×Dic83—21no—
133D4×Dic83—21no—
134D4×Dic83—21no—
135C4×C22⋊D83—21no—
136#14581751—21no—
137#14581750—21no—
138#14581749—21no—
139#14581748—22no—
140C2×C4⋊Dic83—21no—
141C42×D83C2311yescharacteristic
142#14581725—21no—
143#14581724—21no—
144#14581723—22no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581717—21no—
151#14581715—21no—
152#14581713—21no—
153#14581713—21no—
154#14581713—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×D8×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#126×C83—22no—
164#124×C83—21no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169#117×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—81no—
177#13050589—81no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D412yes—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—41no—
186C22×Dic83—22no—
187C22×Dic83—41no—
188C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
191Dic332—81no—
192#13050580—81no—
193#13050578—44no—
194#13050578—81no—
195#13050578—81no—
196#13050573—81no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C8×D83—42no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—22no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—41no—
231C22⋊Dic83—41no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C83—21no—
245C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C83—21no—
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83—21no—
251SD16×C83—81no—
252D8×C83—81no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—21no—
265C42×C83—22no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83—41no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—21no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—81no—
292C22⋊D83—82no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—82no—
300C2×Dic83—82no—
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302C2×Dic83#12011yescharacteristic
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—41no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—42no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—81no—
317Dic166—82no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C83⋊C8—22no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83C2×#12011yescharacteristic
331C2×D83—21no—
332C2×D83—21no—
333C2×D83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83#57711yescharacteristic
340C4×C83#57711yescharacteristic
341C4×C83#57711yescharacteristic
342C4×C83#57811yescharacteristic
343Dic83—21no—
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352#18710—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—81no—
354C2×C83—161no—
355C2×C83#301011yescharacteristic
356C2×C83#301311yescharacteristic
357C2×C83#301811yescharacteristic
358D83—41no—
359#3555—831no—
360#3251—831no—
361#3216—831no—
362#3167—831no—
363#1653—831no—
364#1652—831no—
365#1645—831no—
366#1644—831no—
367#1628D8311yescharacteristic, complemented
368#1626—831no—
369#1623—831no—
370#1622—831no—
371#1559—831no—
372#1494—831no—
373#1493—831no—
374C83#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1662no—
376Q82—831no—
377#557—831no—
378#557—1661no—
379#556—1661no—
380#556—1661no—
381#556C2×D8311yescharacteristic
382#554—831no—
383#552—1661no—
384#544—1661no—
385#542—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1662no—
388#541—1661no—
389#533—831no—
390#533—831no—
391#532—831no—
392#529—831no—
393#498—831no—
394#497—1661no—
395#492—831no—
396#489—1661no—
397#487—831no—
398#486C2×D8311yescharacteristic
399#478—1661no—
400#475—831no—
401#474—831no—
402#469—1661no—
403#468—1661no—
404#465—1662no—
405#463—1661no—
406#462—831no—
407#462—831no—
408#460—831no—
409#460—831no—
410#460C2×D8311yescharacteristic
411#459C2×D8311yescharacteristic
412#452—1661no—
413#452—1661no—
414C4×SD16—1662no—
415#432—831no—
416#423—831no—
417C2×C4×C8—831no—
418#333—831no—
419#333—831no—
420#332—831no—
421#332C2×D8311yescharacteristic
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430C2×#41—1661no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—1662no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×D8—21no—
438C2×M16—1661no—
439C22×C8—1661no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1662no—
446C4⋊Q8—1662no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450#127C22×D8311yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—1662no—
453#126—1661no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#126—1662no—
457#126—1662no—
458#125—831no—
459#125—1662no—
460#125—1661no—
461#125—1661no—
462#125—1661no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466#125—1662no—
467#125—1661no—
468#124—21no—
469#124—831no—
470#124—1661no—
471#124—1662no—
472#123—1661no—
473#123—1662no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—831no—
476C22⋊Q8—831no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—832no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8—1661no—
485#121—831no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—832no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1662no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4C22×D8311yescharacteristic
505#117—21no—
506#117—1661no—
507#117—1661no—
508#117—1662no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C42—831no—
512#107—1661no—
513#106—1661no—
514#106—1662no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—1661no—
521#103—1662no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—22no—
525#102—21no—
526#102—21no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530C22⋊C8—1661no—
531#97—1661no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8—1661no—
534C4×C8C22×D8311yescharacteristic
535#41—6641no—
536#41—6641no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—832no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1661no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—3321no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3321no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—1662no—
557Q16—6641no—
558Q16—6641no—
559SD16—81no—
560SD16—3324no—
561SD16—6641no—
562SD16—6641no—
563D8—81no—
564M16—6641no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—3322no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D8312yes—
602C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—3321no—
607C22⋊C4—3321no—
608C22⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1662no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—831no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1662no—
624C42—1661no—
625C42—1661no—
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—41no—
629C23—831no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—3322no—
635Q8—3321no—
636Q8—3321no—
637Q8—6642no—
638Q8—6641no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—6641no—
651D4—6642no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—831no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—6642no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C8—1662no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—1661no—
690C22—1661no—
691C22—1661no—
692C22#120×D8311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—6641no—
704C4—1661no—
705C4—1661no—
706C4—1661no—
707C4#1912850811yescharacteristic
708C4#1912851111yescharacteristic
709C4#1912851111yescharacteristic
710C4#1912851511yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—161no—
713C2—3321no—
714C2#2491674611yescharacteristic
715C2#2491677611yescharacteristic
716C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1628C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918821C2
hypercenter#1628D83
hypocenterC83#18710
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921939C2semidirect
3. #24918472C2semidirect
4. #24918021C2semidirect
5. #24906741C2semidirect
6. #24906733C2semidirect
7. #24906686C2semidirect
8. #24906680C2semidirect
9. #24906556C2semidirect
10. #24906540C2semidirect
11. #24906533C2semidirect
12. #24906192C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1628C2semidirect
367. #1628D83semidirect
374. C83#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219392
#249188212
#249184722
#249180212
#249067412
#249067332
#249066862
#249066802
#249065562
#249065402
#249065332
#249061922
#249059202
#249059162
C83×#16282
#1871083