Finite Group Databasebeta

← #35382497

Subgroups — #35382497

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918827C211yesmaximal, characteristic
3#24918473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128422—21no—
21#19128421—21no—
22#19128421C2211yescharacteristic
23#19128386—21no—
24#19128332—21no—
25#19128316—21no—
26#19128314—21no—
27#19128311—22no—
28#19128311—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128255C2211yescharacteristic
31#19128252C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128094—21no—
35#19128075C2211yescharacteristic
36#19128062—21no—
37#19128048C2211yescharacteristic
38#19128004—21no—
39#19127983C2211yescharacteristic
40#19127953—21no—
41#19127948—21no—
42#19127933—22no—
43#19127915—21no—
44#19127908C2211yescharacteristic
45#19127902C2211yescharacteristic
46#19127902C2211yescharacteristic
47#19127901C2211yescharacteristic
48#19127896C2211yescharacteristic
49#19127866—21no—
50#19127862—21no—
51#19127786—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#474×C83C2211yescharacteristic
67#462×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050580—21no—
73C2×#13050579—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050575—21no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×C8×D83—21no—
80#14581792—21no—
81#14581792C2311yescharacteristic
82#14581791—22no—
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791D411yescharacteristic
86#14581790—22no—
87#14581790D411yescharacteristic
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581787—22no—
90#14581787—22no—
91#14581785—22no—
92#14581785—22no—
93#14581785—22no—
94#14581785—22no—
95#14581785—21no—
96#14581783—22no—
97#14581783—22no—
98#14581783—22no—
99#14581783—21no—
100#14581783—21no—
101#14581783D411yescharacteristic
102#14581782—22no—
103#14581782—22no—
104#14581782—21no—
105#14581781—21no—
106#14581779—21no—
107#14581779D411yescharacteristic
108#14581778—22no—
109#14581775—22no—
110#14581774—21no—
111#14581772—21no—
112#14581772D411yescharacteristic
113#14581772D411yescharacteristic
114#14581771—22no—
115#14581771—22no—
116#14581771—21no—
117#14581770—21no—
118#14581768D411yescharacteristic
119#14581768D412yes—
120#14581767—21no—
121#14581767—21no—
122#14581763D411yescharacteristic
123Q8×Dic83—21no—
124Q8×Dic83D412yes—
125C4×Dic166—21no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128C4×Dic166C2311yescharacteristic
129#14581757—22no—
130#14581757—21no—
131#14581757—21no—
132#14581757—21no—
133#14581757—21no—
134#14581754—21no—
135#14581754—21no—
136C4×C22⋊D83—21no—
137#14581751—22no—
138#14581751—21no—
139#14581751—21no—
140#14581750—21no—
141#14581749—21no—
142C42×D83C2311yescharacteristic
143#14581723—22no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581716—21no—
149#14581715—21no—
150#14581714—21no—
151#14581714—21no—
152#14581714—22no—
153#14581712—21no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—22no—
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—81no—
177#13050591—81no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×D332—21no—
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—41no—
187C2×C22⋊D83—21no—
188C2×C4×D83—41no—
189C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
192#13050580—81no—
193#13050579—81no—
194#13050579—81no—
195#13050577—44no—
196#13050577—81no—
197#13050575—81no—
198#13050573—81no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C8×D83—42no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D412yes—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225C22⋊Dic83—22no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230(C2×D83)⋊C4—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—41no—
235(C2×D83)⋊C4—41no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83C2×D412yes—
248C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83—22no—
250C22×C4×C83—21no—
251Q16×C83—81no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C22×D83—41no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—42no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—82no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D83—81no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296C2×Dic83#12011yescharacteristic
297C2×Dic83#12011yescharacteristic
298D332—42no—
299D332—41no—
300D332—41no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—82no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—82no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—81no—
317Dic166—82no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C83⋊C8—22no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—21no—
329C2×D83—21no—
330C2×D83—21no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83#57711yescharacteristic
341C4×C83#57711yescharacteristic
342C4×C83#57711yescharacteristic
343C4×C83#57811yescharacteristic
344Dic83—21no—
345Dic83—21no—
346Dic83—21no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352#18710—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—81no—
354C2×C83#301011yescharacteristic
355C2×C83#301311yescharacteristic
356C2×C83#301811yescharacteristic
357D83—41no—
358D83—161no—
359#3555—831no—
360#3251—831no—
361#3216—831no—
362#3167—831no—
363#1653—831no—
364#1652—831no—
365#1645—831no—
366#1644D8311yescharacteristic, complemented
367#1628—831no—
368#1626—831no—
369#1623—831no—
370#1622—831no—
371#1559—831no—
372#1494—831no—
373#1493—831no—
374C83#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1662no—
376Q82—831no—
377#557—831no—
378#557—1661no—
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#556—1661no—
382#554C2×D8311yescharacteristic
383#552—1661no—
384#544—1661no—
385#542—1661no—
386#541—1662no—
387#541—1661no—
388#541—1661no—
389#533—831no—
390#533—831no—
391#532—831no—
392#529—831no—
393#498—831no—
394#497—1661no—
395#492—831no—
396#489—1661no—
397#487C2×D8311yescharacteristic
398#486—831no—
399#478—1661no—
400#475—831no—
401#474C2×D8311yescharacteristic
402#469—1661no—
403#468—1661no—
404#465—1662no—
405#463—1661no—
406#462—831no—
407#462C2×D8311yescharacteristic
408#460—831no—
409#460—831no—
410#460—831no—
411#459—831no—
412#452—1661no—
413#452—1661no—
414C4×SD16—1662no—
415#432—831no—
416#423—831no—
417C2×C4×C8—831no—
418#333—831no—
419#333C2×D8311yescharacteristic
420#332—831no—
421#332—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430C2×#41—1661no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×SD16—1661no—
435C2×SD16—1662no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×D8—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C22×C8—1661no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1662no—
447C4⋊Q8—1662no—
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450#127—831no—
451#126—1661no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#126—1662no—
457#126—1662no—
458#125—21no—
459#125—831no—
460#125—1661no—
461#125—1661no—
462#125—1662no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466#125—1662no—
467#125—1661no—
468#124—831no—
469#124—1661no—
470#124—1662no—
471#124—1661no—
472#123—1661no—
473#123—1662no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—831no—
477C22⋊Q8—832no—
478C22⋊Q8—831no—
479C22⋊Q8—831no—
480C22⋊Q8—1661no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484C22⋊Q8—1662no—
485#121—831no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—832no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—1661no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1662no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4C22×D8311yescharacteristic
505#117—1661no—
506#117—1661no—
507#117—1661no—
508#117—1661no—
509#117—1662no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C42—831no—
512#107—21no—
513#106—1662no—
514#106—1661no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—831no—
517C4⋊C8—1661no—
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—22no—
521#103—21no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#102—21no—
525#102—1662no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1661no—
530C22⋊C8—1661no—
531#97—1661no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8—1661no—
534C4×C8C22×D8311yescharacteristic
535#41—6641no—
536#41—6641no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—1661no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D8312yes—
545C2×D4—3321no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—3321no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—831no—
557Q16—81no—
558Q16—6641no—
559SD16—3324no—
560SD16—6641no—
561SD16—6641no—
562SD16—6641no—
563D8—6641no—
564M16—6641no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—3322no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—832no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C4⋊C4—1661no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1661no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—3321no—
606C22⋊C4—3321no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C42—21no—
617C42—831no—
618C42—831no—
619C42—831no—
620C42—1662no—
621C42—1662no—
622C42—1662no—
623C42—1662no—
624C42—1661no—
625C42—1661no—
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—21no—
628C23—3321no—
629C23—831no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3321no—
636Q8—3321no—
637Q8—6642no—
638Q8—6641no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—3322no—
646D4—3321no—
647D4—3321no—
648D4—3321no—
649D4—3321no—
650D4—6642no—
651D4—6641no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—831no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—831no—
664C2×C4—6642no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3321no—
681C8—3321no—
682C8—1662no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—6641no—
687C22—6641no—
688C22—6641no—
689C22—1661no—
690C22—1661no—
691C22—1661no—
692C22#120×D8311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—3321no—
700C4—3322no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—1661no—
705C4—1661no—
706C4—1661no—
707C4#1912850811yescharacteristic
708C4#1912851011yescharacteristic
709C4#1912851111yescharacteristic
710C4#1912851411yescharacteristic
711C2—81no—
712C2—13281no—
713C2—3321no—
714C2#2491674611yescharacteristic
715C2#2491677911yescharacteristic
716C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1644C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918827C2
hypercenter#1644D83
hypocenterC83#18710
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921954C2semidirect
3. #24918473C2semidirect
4. #24918025C2semidirect
5. #24906738C2semidirect
6. #24906732C2semidirect
7. #24906681C2semidirect
8. #24906575C2semidirect
9. #24906562C2semidirect
10. #24906542C2semidirect
11. #24906535C2semidirect
12. #24906190C2semidirect
13. #24905920C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1644C2semidirect
366. #1644D83semidirect
374. C83#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219542
#249188272
#249184732
#249180252
#249067382
#249067322
#249066812
#249065752
#249065622
#249065422
#249065352
#249061902
#249059202
#249059162
C83×#16442
#1871083