Finite Group Databasebeta

← #35382498

Subgroups — #35382498

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918826C211yesmaximal, characteristic
3#24918476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128427—21no—
19#19128426C2211yescharacteristic
20#19128425C2211yescharacteristic
21#19128423—21no—
22#19128419—21no—
23#19128412C2211yescharacteristic
24#19128390—21no—
25#19128331—21no—
26#19128324—21no—
27#19128314—21no—
28#19128311—21no—
29#19128309—22no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128251C2211yescharacteristic
32#19128235C2211yescharacteristic
33#19128097C2211yescharacteristic
34#19128095—21no—
35#19128075C2211yescharacteristic
36#19128061—21no—
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128049C2211yescharacteristic
39#19128002—21no—
40#19127987C2211yescharacteristic
41#19127982C2211yescharacteristic
42#19127954—21no—
43#19127947—21no—
44#19127932—22no—
45#19127917—21no—
46#19127912C2211yescharacteristic
47#19127912C2211yescharacteristic
48#19127902C2211yescharacteristic
49#19127902C2211yescharacteristic
50#19127902C2211yescharacteristic
51#19127897C2211yescharacteristic
52#19127865—21no—
53#19127865—21no—
54C4×#13050577—22no—
55C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#533×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66#423×C83C2211yescharacteristic
67#333×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69#332×C83C2211yescharacteristic
70#332×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×Dic332—21no—
73C2×Dic332—21no—
74C2×#13050579—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—22no—
78C2×D664—21no—
79C22×C83⋊C8—21no—
80#14581792D411yescharacteristic
81#14581792D411yescharacteristic
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—22no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581790—21no—
87#14581790—22no—
88#14581789C2311yescharacteristic
89#14581787—22no—
90#14581787—22no—
91#14581787—22no—
92#14581786—22no—
93#14581786—21no—
94#14581785—22no—
95#14581785—22no—
96#14581784—22no—
97#14581784—21no—
98#14581784D411yescharacteristic
99#14581783—22no—
100#14581783—22no—
101#14581783—21no—
102#14581783—21no—
103#14581782—22no—
104#14581782—22no—
105#14581781—21no—
106#14581780—21no—
107#14581780D411yescharacteristic
108#14581778—22no—
109#14581775—21no—
110#14581774—22no—
111#14581772—22no—
112#14581772—21no—
113#14581772—21no—
114#14581771—21no—
115#14581771D411yescharacteristic
116#14581771D411yescharacteristic
117#14581771D411yescharacteristic
118#14581770—22no—
119#14581768—22no—
120#14581766—21no—
121#14581766—21no—
122#14581766D411yescharacteristic
123Q8×Dic83—21no—
124Q8×Dic83—21no—
125C4×Dic166—22no—
126C4×Dic166—21no—
127C4×Dic166C2311yescharacteristic
128C4×Dic166C2311yescharacteristic
129C4×Dic166C2311yescharacteristic
130#14581757—21no—
131#14581757—21no—
132#14581757—21no—
133C4×D332—21no—
134C4×D332—21no—
135C4×D332C2311yescharacteristic
136#14581754—21no—
137C4×C22⋊D83—21no—
138#14581751—21no—
139#14581750—21no—
140#14581749—22no—
141#14581749—21no—
142C4⋊C4×D83—21no—
143#14581726—21no—
144#14581724—21no—
145#14581723—22no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—22no—
150#14581714—21no—
151#14581714—21no—
152#14581714—21no—
153#14581714—21no—
154#14581714—21no—
155#14581712—22no—
156C4×C83⋊C8—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×M16×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83D412yes—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83D412yes—
167#117×C83—21no—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050590—81no—
177#13050590—81no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×D332—21no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D83—21no—
189C2×C22⋊D83—41no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—41no—
193Dic332—81no—
194Dic332—81no—
195#13050579—81no—
196#13050579—81no—
197#13050579—81no—
198#13050577—44no—
199D664—81no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—42no—
203C4⋊Dic83—22no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228C22⋊Dic83—21no—
229C22⋊Dic83—21no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—41no—
239(C2×D83)⋊C4—41no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—22no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—21no—
246C2×Q8×C83—21no—
247C2×Q8×C83C2×D412yes—
248C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
251M16×C83—81no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83C2×D412yes—
262C22⋊C4×C83—22no—
263C42×C83—22no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270C22×D83—41no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D83—81no—
288C22⋊D83—82no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—41no—
297D332—21no—
298D332—21no—
299D332—42no—
300D332—41no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304C4×D83—41no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83—82no—
308Dic166—21no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—41no—
315Dic166—41no—
316Dic166—81no—
317Dic166—82no—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C8×C83—41no—
321C8×C83—41no—
322C83⋊C8—22no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—81no—
332C2×D83—81no—
333C2×D83—81no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—42no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83#57711yescharacteristic
341C4×C83#57711yescharacteristic
342C4×C83#57711yescharacteristic
343C4×C83#57811yescharacteristic
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—81no—
352#18710—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—41no—
354C2×C83#301011yescharacteristic
355C2×C83#301311yescharacteristic
356C2×C83#301811yescharacteristic
357D83—81no—
358D83—161no—
359#3555—831no—
360#3251—831no—
361#3216—831no—
362#3167—831no—
363#1653—831no—
364#1652—831no—
365#1645—831no—
366#1644—831no—
367#1628—831no—
368#1626—831no—
369#1623—831no—
370#1622—831no—
371#1559D8311yescharacteristic, complemented
372#1494—831no—
373#1493—831no—
374C83#1871011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1662no—
376Q82—831no—
377#557—831no—
378#557—1661no—
379#556—831no—
380#556—1661no—
381#556—1661no—
382#554—831no—
383#552—1661no—
384#544—1661no—
385#542—1661no—
386#541—1661no—
387#541—1661no—
388#541—1662no—
389#533—831no—
390#533C2×D8311yescharacteristic
391#532—831no—
392#529—831no—
393#498—831no—
394#497—1661no—
395#492—831no—
396#489—1661no—
397#487—831no—
398#486—831no—
399#478—1661no—
400#475—831no—
401#474—831no—
402#469—1661no—
403#468—1661no—
404#465—1662no—
405#463—1661no—
406#462—831no—
407#462—831no—
408#460—831no—
409#460—831no—
410#460—831no—
411#459—831no—
412#452—1661no—
413#452—1661no—
414C4×SD16—1662no—
415#432C2×D8311yescharacteristic
416#423C2×D8311yescharacteristic
417C2×C4×C8—831no—
418#333C2×D8311yescharacteristic
419#333C2×D8311yescharacteristic
420#332C2×D8311yescharacteristic
421#332C2×D8311yescharacteristic
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428D4⋊C8—831no—
429D4⋊C8—831no—
430C2×#41—1661no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×Q16—1661no—
433C2×SD16—1661no—
434C2×SD16—1661no—
435C2×SD16—1661no—
436C2×SD16—1662no—
437C2×D8—1661no—
438C2×M16—21no—
439C22×C8—1661no—
440C4⋊Q8—831no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1662no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1662no—
448C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450#127—831no—
451#126—1662no—
452#126—1662no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#126—1662no—
457#126—1661no—
458#125—21no—
459#125—831no—
460#125—1662no—
461#125—1661no—
462#125—1661no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1662no—
466#125—1662no—
467#125—1661no—
468#124—831no—
469#124—1662no—
470#124—1661no—
471#124—1661no—
472#123—1662no—
473#123—1661no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—831no—
476C22⋊Q8—831no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—1661no—
479C22⋊Q8—1661no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483C22⋊Q8—1661no—
484C22⋊Q8D33212yes—
485#121—831no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8—1661no—
498C4×Q8—1661no—
499C4×Q8D33212yes—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505#117—21no—
506#117—1662no—
507#117—1661no—
508#117—1661no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—1661no—
511C2×C42C22×D8311yescharacteristic
512#107—1661no—
513#106—1661no—
514#106—1662no—
515C4⋊C8—21no—
516C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1662no—
524#102—1661no—
525#102—1661no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528#102—1661no—
529#102—1662no—
530C22⋊C8—21no—
531#97—21no—
532C4×C8—831no—
533C4×C8—831no—
534C4×C8—1661no—
535#41—6641no—
536#41—6641no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—831no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8C2×D33212yes—
545C2×D4—3321no—
546C2×D4—831no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C22×C4—3321no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4D4×D8311yescharacteristic
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4C2×D33211yescharacteristic
557Q16—6641no—
558Q16—6641no—
559SD16—3324no—
560SD16—6641no—
561SD16—6641no—
562SD16—6641no—
563D8—6641no—
564M16—81no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—3322no—
570C2×C8—1661no—
571C2×C8—1661no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—831no—
580C4⋊C4—831no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4—1662no—
583C4⋊C4—1662no—
584C4⋊C4—1662no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1661no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4C2×D33212yes—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—3321no—
605C22⋊C4—3321no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1661no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1661no—
616C42—22no—
617C42—1662no—
618C42—1662no—
619C42—1662no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1661no—
623C42D4×D8311yescharacteristic
624C42D4×D8311yescharacteristic
625C42C2×D33211yescharacteristic
626C42C23×D8311yescharacteristic
627C23—3321no—
628C23—1661no—
629C23#1458176211yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3321no—
634Q8—3321no—
635Q8—6641no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1661no—
643D4—3322no—
644D4—3321no—
645D4—3321no—
646D4—3321no—
647D4—3321no—
648D4—6641no—
649D4—6642no—
650D4—1661no—
651D4—1661no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—6642no—
663C2×C4—6642no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4#1458176211yescharacteristic
672C2×C4#1458176211yescharacteristic
673C2×C4#1458176211yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C22×D33211yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—3321no—
682C8—1662no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—3321no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—6641no—
690C22—6641no—
691C22—6641no—
692C22C2×#1458176211yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3321no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—3321no—
706C4—6641no—
707C4#1912851011yescharacteristic
708C4#1912851011yescharacteristic
709C4#1912851111yescharacteristic
710C4#1912851711yescharacteristic
711C2—41no—
712C2—13281no—
713C2—6641no—
714C2#2491675011yescharacteristic
715C2#2491678011yescharacteristic
716C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1559C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918826C2
hypercenter#1559D83
hypocenterC83#18710
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921945C2semidirect
3. #24918476C2semidirect
4. #24918023C2semidirect
5. #24906741C2semidirect
6. #24906734C2semidirect
7. #24906685C2semidirect
8. #24906678C2semidirect
9. #24906574C2semidirect
10. #24906560C2semidirect
11. #24906542C2semidirect
12. #24906536C2semidirect
13. #24905921C2semidirect
14. #24905917C2semidirect
15. C83×#1559C2semidirect
371. #1559D83semidirect
374. C83#18710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219452
#249188262
#249184762
#249180232
#249067412
#249067342
#249066852
#249066782
#249065742
#249065602
#249065422
#249065362
#249059212
#249059172
C83×#15592
#1871083