Finite Group Databasebeta

← #35382504

Subgroups — #35382504

Order 21248.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921954C211yesmaximal, characteristic
2#24918838C211yesmaximal, characteristic
3#24918675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24918047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905920C211yesmaximal, characteristic
14#24905916C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128452—22no—
17#19128431C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128422—21no—
21#19128421—21no—
22#19128421C2211yescharacteristic
23#19128386—21no—
24#19128332—21no—
25#19128316—21no—
26#19128314—21no—
27#19128311—22no—
28#19128311—21no—
29#19128256C2211yescharacteristic
30#19128256C2211yescharacteristic
31#19128255C2211yescharacteristic
32#19128233C2211yescharacteristic
33#19128109—21no—
34#19128106C2211yescharacteristic
35#19128068—21no—
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128044—21no—
39#19128040—21no—
40#19128011—21no—
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127993C2211yescharacteristic
43#19127987C2211yescharacteristic
44#19127986C2211yescharacteristic
45#19127960—21no—
46#19127946—21no—
47#19127939—22no—
48#19127922—21no—
49#19127912C2211yescharacteristic
50#19127906C2211yescharacteristic
51Q16×Dic83—22no—
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127723C2211yescharacteristic
54C4×C8×D83C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127448C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×Dic332—21no—
72C2×#13050578—21no—
73C2×#13050573—21no—
74C2×C8×D83—21no—
75#14581792—21no—
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—22no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581791D411yescharacteristic
82#14581790—22no—
83#14581790D411yescharacteristic
84#14581787—22no—
85#14581787—22no—
86#14581785—22no—
87#14581785—22no—
88#14581785—22no—
89#14581785—22no—
90#14581785—21no—
91#14581783—22no—
92#14581783—22no—
93#14581783—22no—
94#14581783—21no—
95#14581783—21no—
96#14581783—21no—
97#14581783D411yescharacteristic
98#14581782—22no—
99#14581782—22no—
100#14581782—21no—
101#14581779—21no—
102#14581779D411yescharacteristic
103#14581778—22no—
104#14581775—22no—
105#14581774—21no—
106#14581772—21no—
107#14581772—21no—
108#14581772D411yescharacteristic
109#14581772D411yescharacteristic
110#14581771—22no—
111#14581771—22no—
112#14581771—21no—
113#14581770—21no—
114#14581768—21no—
115#14581768D411yescharacteristic
116#14581768D412yes—
117#14581763D411yescharacteristic
118Q8×Dic83—21no—
119Q8×Dic83—21no—
120Q8×Dic83D412yes—
121C4×Dic166—21no—
122C4×Dic166—21no—
123C4×Dic166C2311yescharacteristic
124C4×Dic166C2311yescharacteristic
125#14581757—22no—
126#14581757—21no—
127#14581757—21no—
128#14581757—21no—
129#14581757—21no—
130#14581757—21no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132#14581751—22no—
133#14581751—21no—
134#14581751—21no—
135#14581750—21no—
136#14581750—21no—
137#14581749—21no—
138C42×D83C2311yescharacteristic
139#14581726—22no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581716—22no—
150#14581716—21no—
151#14581716—22no—
152#14581715—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic83—21no—
159C2×Q16×C83—22no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170#106×C83—21no—
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173#103×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—21no—
183C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
186Dic332—81no—
187#13050578—81no—
188#13050573—81no—
189C2×C83⋊C8—21no—
190C2×C83⋊C8—21no—
191C2×C83⋊C8—21no—
192C8×D83—42no—
193C4⋊Dic83—22no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83—21no—
202C4⋊Dic83—41no—
203C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic83C2×D412yes—
205C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—41no—
219C22⋊Dic83—22no—
220C22⋊Dic83—22no—
221C22⋊Dic83—21no—
222C22⋊Dic83—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224(C2×D83)⋊C4—21no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228(C2×D83)⋊C4—41no—
229C4×Dic83—22no—
230C4×Dic83—22no—
231C4×Dic83—22no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—41no—
236C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C83C2×D412yes—
242C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83—22no—
244C22×C4×C83—21no—
245Q16×C83—44no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C2×C8×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—22no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—22no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83C2411yescharacteristic
262C23×C83—21no—
263C22×D83#12011yescharacteristic
264Q8×C83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—42no—
267Q8×C83—42no—
268D4×C83—21no—
269D4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—82no—
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D83—81no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C2×Dic83#12011yescharacteristic
290C2×Dic83#12011yescharacteristic
291C4×D83—21no—
292C4×D83—21no—
293C4×D83—21no—
294C4×D83—21no—
295C4×D83—41no—
296Dic166—21no—
297Dic166—21no—
298Dic166—21no—
299Dic166—21no—
300Dic166—41no—
301Dic166—41no—
302Dic166—41no—
303Dic166—41no—
304Dic166—81no—
305Dic166—82no—
306C8×C83—22no—
307C8×C83—41no—
308C8×C83—41no—
309C83⋊C8—41no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C2×D83—21no—
317C2×D83—21no—
318C2×D83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83#57711yescharacteristic
326C4×C83#57811yescharacteristic
327C4×C83#57811yescharacteristic
328C4×C83#57811yescharacteristic
329Dic83—21no—
330Dic83—21no—
331Dic83—21no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—81no—
338#18711—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—81no—
340C2×C83#301111yescharacteristic
341C2×C83#301311yescharacteristic
342C2×C83#301811yescharacteristic
343D83—41no—
344#3555—831no—
345#3252—831no—
346#3237—831no—
347#3170—831no—
348#1650—831no—
349#1648—831no—
350#1645—831no—
351#1643—831no—
352#1638—831no—
353#1636—831no—
354#1633—831no—
355#1632D8311yescharacteristic, complemented
356#1559—831no—
357#1494—831no—
358#1493—831no—
359C83#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1662no—
361Q82—831no—
362#557—831no—
363#557—1661no—
364#556—831no—
365#556—1661no—
366#556—1661no—
367#554C2×D8311yescharacteristic
368#552—1661no—
369#544—1661no—
370#542—1661no—
371#541—1662no—
372#541—1661no—
373#541—1661no—
374#533—831no—
375#533—831no—
376#533—831no—
377#529—831no—
378#501—1661no—
379#500—831no—
380#494C2×D8311yescharacteristic
381#491—1661no—
382#487—831no—
383#487—831no—
384#485—1661no—
385#485—1661no—
386#479—1661no—
387#477—831no—
388#477—831no—
389#477C2×D8311yescharacteristic
390#476C2×D8311yescharacteristic
391#475—831no—
392#475—831no—
393#470—1661no—
394#468—1661no—
395#467—1662no—
396#464—1661no—
397#462—831no—
398#461—831no—
399C4×Q16—1662no—
400#432—831no—
401#423—831no—
402C2×C4×C8—831no—
403#333—831no—
404#333C2×D8311yescharacteristic
405#332—831no—
406#332—831no—
407Q8⋊C8—831no—
408Q8⋊C8—831no—
409Q8⋊C8—831no—
410Q8⋊C8—831no—
411Q8⋊C8—831no—
412Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
413D4⋊C8—831no—
414D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—1661no—
417C2×SD16—1661no—
418C2×M16—1661no—
419C22×C8—1661no—
420C4⋊Q8—831no—
421C4⋊Q8—831no—
422C4⋊Q8—831no—
423C4⋊Q8—831no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1661no—
426C4⋊Q8—1661no—
427C4⋊Q8—1662no—
428C4⋊Q8—1662no—
429C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
431#126—1661no—
432#126—1662no—
433#126—1662no—
434#126—1662no—
435#126—1662no—
436#126—1662no—
437#126—1662no—
438#125—21no—
439#125—831no—
440#125—1661no—
441#125—1661no—
442#125—1661no—
443#125—1662no—
444#125—1662no—
445#125—1662no—
446#125—1662no—
447#125—1662no—
448#125—1661no—
449#124—831no—
450#124—1662no—
451#124—1661no—
452#123—1661no—
453#123—1662no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—831no—
457C22⋊Q8—832no—
458C22⋊Q8—831no—
459C22⋊Q8—831no—
460C22⋊Q8—1661no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1662no—
466C22⋊Q8—1662no—
467#121—831no—
468C4×Q8—832no—
469C4×Q8—831no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—1661no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1661no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1662no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4C22×D8311yescharacteristic
485#117—1661no—
486#117—1661no—
487#117—1661no—
488#117—1661no—
489#117—1661no—
490#117—1662no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C42—831no—
493#107—21no—
494#107—1661no—
495#107—1661no—
496#107—1662no—
497#106—21no—
498#106—1661no—
499#106—1661no—
500C4⋊C8—831no—
501C4⋊C8—831no—
502C4⋊C8—1661no—
503C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—1661no—
507#103—1661no—
508#103—1661no—
509#103—1662no—
510#103—1661no—
511#103—1662no—
512#103—1661no—
513#103—1661no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—1661no—
516#97—1661no—
517C4×C8—831no—
518C4×C8—1661no—
519C4×C8C22×D8311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—831no—
522C2×Q8—831no—
523C2×Q8—1661no—
524C2×Q8—1662no—
525C2×Q8—1661no—
526C2×Q8—1661no—
527C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
528C2×Q8D4×D8312yes—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—831no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4—831no—
536Q16—44no—
537Q16—6641no—
538SD16—6641no—
539M16—6641no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—3322no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1661no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—3321no—
555C4⋊C4—3321no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—832no—
558C4⋊C4—831no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1661no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1662no—
570C4⋊C4—1662no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1662no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—3321no—
585C22⋊C4—1661no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1661no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C42—21no—
595C42—3321no—
596C42—831no—
597C42—831no—
598C42—831no—
599C42—1662no—
600C42—1662no—
601C42—1662no—
602C42—1662no—
603C42—1661no—
604C42—1661no—
605C42C23×D8311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—831no—
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—3321no—
613Q8—3321no—
614Q8—3321no—
615Q8—3321no—
616Q8—6642no—
617Q8—6641no—
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620Q8—1661no—
621Q8—1661no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—6641no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—831no—
636C2×C4—831no—
637C2×C4—831no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3321no—
654C8—3321no—
655C8—3321no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—1661no—
660C22—1661no—
661C22—1661no—
662C22#120×D8311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3321no—
670C4—3322no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—6641no—
675C4—1661no—
676C4—1661no—
677C4—1661no—
678C4#1912851011yescharacteristic
679C4#1912851411yescharacteristic
680C4#1912851511yescharacteristic
681C4#1912851711yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—3321no—
684C2#2491675511yescharacteristic
685C2#2491677911yescharacteristic
686C2#2491680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581763D4
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#18711
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24918675C2semidirect
4. #24918047C2semidirect
5. #24906721C2semidirect
6. #24906708C2semidirect
7. #24906685C2semidirect
8. #24906670C2semidirect
9. #24906633C2semidirect
10. #24906620C2semidirect
11. #24906601C2semidirect
12. #24906190C2semidirect
14. #24905916C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
355. #1632D83semidirect
359. C83#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219542
#249188382
#249186752
#249180472
#249067212
#249067082
#249066852
#249066702
#249066332
#249066202
#249066012
#249061902
#249059202
#249059162
C83×#16322
#1871183