Finite Group Databasebeta

← #35382509

Subgroups — #35382509

Order 21248.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921953C211yesmaximal, characteristic
2#24918677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24918045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905923C211yesmaximal, characteristic
14#24905917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3252C211yesmaximal, characteristic
16#19128454—22no—
17Q8×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128421—21no—
21#19128421C2211yescharacteristic
22#19128420—21no—
23#19128408C2211yescharacteristic
24#19128391—21no—
25#19128329—21no—
26#19128318—21no—
27#19128313—21no—
28#19128311—21no—
29#19128308—22no—
30#19128258C2211yescharacteristic
31#19128258C2211yescharacteristic
32#19128111—21no—
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128080C2211yescharacteristic
35#19128071—21no—
36#19128053C2211yescharacteristic
37#19128051C2211yescharacteristic
38#19128042—21no—
39#19128042—21no—
40#19127993C2211yescharacteristic
41#19127993C2211yescharacteristic
42#19127983C2211yescharacteristic
43#19127983C2211yescharacteristic
44#19127940—22no—
45C4×#13050580—22no—
46#19127758C2211yescharacteristic
47C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61#529×C83C2211yescharacteristic
62#479×C83—21no—
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#476×C83C2211yescharacteristic
65#470×C83—21no—
66#468×C83—21no—
67#464×C83—21no—
68#462×C83C2211yescharacteristic
69#461×C83C2211yescharacteristic
70#423×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050580—22no—
72C22×C83⋊C8—21no—
73#14581792—21no—
74#14581792D411yescharacteristic
75#14581792D411yescharacteristic
76#14581792C2311yescharacteristic
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581791—22no—
79#14581791—22no—
80#14581791—21no—
81#14581790—21no—
82#14581785—22no—
83#14581785—22no—
84#14581785—22no—
85#14581785—22no—
86#14581785—22no—
87#14581785—22no—
88#14581784—21no—
89#14581784—21no—
90#14581784—21no—
91#14581783—22no—
92#14581783—21no—
93#14581782—22no—
94#14581782—22no—
95#14581782—22no—
96#14581782—22no—
97#14581779—22no—
98#14581779—21no—
99#14581773—22no—
100#14581771—21no—
101#14581771—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104#14581771D411yescharacteristic
105#14581771D411yescharacteristic
106#14581771D412yes—
107#14581769—22no—
108#14581769—22no—
109#14581769—22no—
110Q8×Dic83—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166—21no—
114C4×Dic166—21no—
115C4×Dic166D412yes—
116C4×Dic166C2311yescharacteristic
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118#14581757—22no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121D4×Dic83—21no—
122#14581751—21no—
123#14581751—21no—
124#14581751—21no—
125#14581748—22no—
126C2×C4⋊Dic83—21no—
127#14581725—22no—
128#14581725—21no—
129#14581725—21no—
130#14581723—21no—
131#14581723—21no—
132C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14581716—22no—
135#14581715—21no—
136#14581715—21no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581715—22no—
140C22⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581703—21no—
142C4×C83⋊C8—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×Q16×C83—21no—
146C2×SD16×C83—21no—
147C2×M16×C83—21no—
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
150#126×C83—21no—
151#125×C83—21no—
152#125×C83D411yescharacteristic
153#124×C83D411yescharacteristic
154#123×C83—21no—
155C22⋊Q8×C83—21no—
156C22⋊Q8×C83—21no—
157C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
158#121×C83D411yescharacteristic
159C4×Q8×C83—21no—
160C4×Q8×C83—21no—
161C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4×D4×C83—21no—
163C4×D4×C83C2311yescharacteristic
164#117×C83—21no—
165#117×C83—21no—
166C2×C42×C83C2311yescharacteristic
167#107×C83—21no—
168#106×C83—21no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C2×Dic166—21no—
177C2×Dic166—22no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic166C2×D412yes—
182C22×Dic83—22no—
183#13050580—44no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C2×C83⋊C8—21no—
188C2×C83⋊C8—42no—
189C4⋊Dic83—22no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83C2×D412yes—
198C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—22no—
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—22no—
205Dic83⋊C4—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—22no—
208Dic83⋊C4—21no—
209Dic83⋊C4—21no—
210Dic83⋊C4—21no—
211Dic83⋊C4—21no—
212C22⋊Dic83—22no—
213C22⋊Dic83—22no—
214C22⋊Dic83—22no—
215C22⋊Dic83—21no—
216C22⋊Dic83—22no—
217C22⋊Dic83—21no—
218C4×Dic83—22no—
219C4×Dic83—22no—
220C4×Dic83—22no—
221C4×Dic83—22no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83—21no—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C83—21no—
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
233Q16×C83—81no—
234SD16×C83—81no—
235M16×C83—81no—
236C2×C8×C83—21no—
237C2×C8×C83—21no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83—21no—
240C4⋊C4×C83—21no—
241C4⋊C4×C83—21no—
242C4⋊C4×C83—21no—
243C4⋊C4×C83—21no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—41no—
247C4⋊C4×C83—41no—
248C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—41no—
256C42×C83—21no—
257C42×C83—41no—
258C42×C83C2×D411yescharacteristic
259C42×C83C2×D411yescharacteristic
260C42×C83C2×D411yescharacteristic
261C42×C83C2411yescharacteristic
262C23×C83—21no—
263C23×C83#12011yescharacteristic
264Q8×C83—21no—
265Q8×C83—21no—
266Q8×C83—42no—
267Q8×C83—41no—
268Q8×C83—41no—
269D4×C83—21no—
270D4×C83—21no—
271D4×C83—81no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—21no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—82no—
297Dic166—21no—
298Dic166—21no—
299Dic166—21no—
300Dic166—21no—
301Dic166—41no—
302Dic166—41no—
303Dic166—42no—
304Dic166—81no—
305Dic166—82no—
306C8×C83—41no—
307C8×C83—41no—
308C83⋊C8—22no—
309C83⋊C8—41no—
310C83⋊C8—41no—
311C83⋊C8—41no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—81no—
327C4×C83—81no—
328C4×C83#57711yescharacteristic
329C4×C83#57811yescharacteristic
330C4×C83#57811yescharacteristic
331C4×C83#57811yescharacteristic
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338#18711—831nomaximal, Sylow
339C2×C83—41no—
340C2×C83—81no—
341C2×C83#301111yescharacteristic
342C2×C83#301311yescharacteristic
343C2×C83#301811yescharacteristic
344#3555—831no—
345#3252D8311yescharacteristic
346#3237—831no—
347#3170—831no—
348#1650—831no—
349#1648—831no—
350#1645—831no—
351#1643—831no—
352#1638—831no—
353#1636—831no—
354#1633—831no—
355#1632—831no—
356#1559—831no—
357#1494—831no—
358#1493—831no—
359C83#1871111yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1662no—
361Q82—831no—
362#557—831no—
363#557—1661no—
364#556—831no—
365#556—1661no—
366#556—1661no—
367#554—831no—
368#552—1661no—
369#544—1661no—
370#542—1661no—
371#541—1661no—
372#541—1662no—
373#541—1661no—
374#533—831no—
375#533—831no—
376#533C2×D8311yescharacteristic
377#529C2×D8311yescharacteristic
378#501—1661no—
379#500—831no—
380#494—831no—
381#491—1661no—
382#487—831no—
383#487—831no—
384#485—1661no—
385#485—1661no—
386#479—21no—
387#477—831no—
388#477—831no—
389#477C2×D8311yescharacteristic
390#476C2×D8311yescharacteristic
391#475—831no—
392#475—831no—
393#470—21no—
394#468—21no—
395#467—1662no—
396#464—21no—
397#462C2×D8311yescharacteristic
398#461C2×D8311yescharacteristic
399C4×Q16—1662no—
400#432—831no—
401#423C2×D8311yescharacteristic
402C2×C4×C8—831no—
403#333—831no—
404#333—831no—
405#332—831no—
406#332—831no—
407Q8⋊C8—831no—
408Q8⋊C8—831no—
409Q8⋊C8—831no—
410Q8⋊C8—831no—
411Q8⋊C8—831no—
412Q8⋊C8—831no—
413D4⋊C8—831no—
414D4⋊C8—831no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—1662no—
417C2×SD16—21no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1661no—
420C4⋊Q8—831no—
421C4⋊Q8—831no—
422C4⋊Q8—831no—
423C4⋊Q8—831no—
424C4⋊Q8—1661no—
425C4⋊Q8—1662no—
426C4⋊Q8—1662no—
427C4⋊Q8—1661no—
428C4⋊Q8—1661no—
429C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
430C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
431#126—21no—
432#126—1662no—
433#126—1662no—
434#126—1662no—
435#126—1662no—
436#126—1662no—
437#126—1662no—
438#125—21no—
439#125—1661no—
440#125—1662no—
441#125—1662no—
442#125—1662no—
443#125—1662no—
444#125—1662no—
445#125—1661no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125C22⋊D8311yescharacteristic
449#124—1662no—
450#124—1661no—
451#124C22⋊D8311yescharacteristic
452#123—21no—
453#123—1662no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—831no—
457C22⋊Q8—831no—
458C22⋊Q8—832no—
459C22⋊Q8—1662no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C22⋊Q8—1661no—
466C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
467#121C22⋊D8311yescharacteristic
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—832no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4C22×D8311yescharacteristic
485#117—21no—
486#117—21no—
487#117—1662no—
488#117—1661no—
489#117—1661no—
490#117—1661no—
491C2×C4⋊C4—1661no—
492C2×C42C22×D8311yescharacteristic
493#107—21no—
494#107—1662no—
495#107—1661no—
496#107—1661no—
497#106—21no—
498#106—1661no—
499#106—1661no—
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—831no—
502C4⋊C8—831no—
503C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
504C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—21no—
508#103—1662no—
509#103—1661no—
510#103—1661no—
511#103—1661no—
512#103—1661no—
513#103—1662no—
514#102—21no—
515C22⋊C8—1661no—
516#97—1661no—
517C4×C8—831no—
518C4×C8—831no—
519C4×C8—1661no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—832no—
523C2×Q8—831no—
524C2×Q8—831no—
525C2×Q8—1662no—
526C2×Q8—1661no—
527C2×Q8—1661no—
528C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22×C4—21no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536Q16—81no—
537Q16—3324no—
538SD16—81no—
539M16—81no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—3322no—
543C2×C8—1661no—
544C2×C8—1661no—
545C2×C8—1661no—
546C2×C8—1661no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—832no—
558C4⋊C4—831no—
559C4⋊C4—831no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1662no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1662no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1662no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1661no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1661no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—1662no—
597C42—1662no—
598C42—1662no—
599C42—1662no—
600C42—1661no—
601C42—1661no—
602C42D4×D8311yescharacteristic
603C42D4×D8311yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
605C42C23×D8311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23#1458176011yescharacteristic
608Q8—21no—
609Q8—21no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—3322no—
614Q8—3321no—
615Q8—3321no—
616Q8—6641no—
617Q8—6642no—
618Q8—1661no—
619Q8—1661no—
620Q8—1661no—
621Q8—1661no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—81no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4#1458176011yescharacteristic
645C2×C4#1458176011yescharacteristic
646C2×C4#1458176011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3321no—
653C8—3321no—
654C8—3321no—
655C8—1662no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22C2×#1458176011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—3322no—
675C4—3321no—
676C4—3322no—
677C4—3321no—
678C4#1912851211yescharacteristic
679C4#1912851611yescharacteristic
680C4#1912851711yescharacteristic
681C4#1912851711yescharacteristic
682C2—41no—
683C2—81no—
684C2#2491675711yescharacteristic
685C2#2491677511yescharacteristic
686C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3252C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83D4
hypercenter#3252D83
hypocenterC83#18711
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3252

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918677C2semidirect
3. #24918045C2semidirect
4. #24906717C2semidirect
5. #24906703C2semidirect
6. #24906682C2semidirect
7. #24906668C2semidirect
8. #24906633C2semidirect
9. #24906619C2semidirect
10. #24906602C2semidirect
11. #24906595C2semidirect
12. #24906191C2semidirect
14. #24905917C2semidirect
359. C83#18711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219532
#249186772
#249180452
#249067172
#249067032
#249066822
#249066682
#249066332
#249066192
#249066022
#249065952
#249061912
#249059232
#249059172
C83×#32522
#1871183