Finite Group Databasebeta

← #35382895

Subgroups — #35382895

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic
5#24906673C214yesmaximal, complemented
6#24906538C214yesmaximal, complemented
7#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581820—21no—
11#19128411—22no—
12#19128411—22no—
13#19128411—22no—
14#19128411C2214yes—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581784—21no—
18C2×#14581770—22no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19128074C2212yescomplemented
24#19128052C2212yescomplemented
25#19128019—21no—
26#19127986C2212yescomplemented
27#19127917—22no—
28#19127907—22no—
29#19127907C2212yes—
30#19127901C2212yescomplemented
31#19127897C2212yes—
32#19127842—22no—
33#19127840—21no—
34C4×#13050577—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127449C2214yescomplemented
38#19127430C2214yes—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166D412yes—
45C22×D332D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—22no—
47C22×C4×D83—21no—
48#14581820—44no—
49C2×#13050579—22no—
50C2×#13050579—24no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×D664—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D412yes—
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2312yes—
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581784—24no—
60#14581784—24no—
61#14581780—21no—
62#14581770—28no—
63#14581770—28no—
64#14581768—24no—
65#14581768—24no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68C4×D332—24no—
69C4×D332—24no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332D412yes—
75C4×D332C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D83—24no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85#14581723—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581717—24no—
88#14581717—22no—
89#14581716—22no—
90#14581714—22no—
91#14581712—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C22×Q8×C83D411yescharacteristic
95C2×M16×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83D412yes—
99C4×Q8×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C42×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—82no—
115C2×Dic166C2×D414yes—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332SD1614yescomplemented
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—28no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—84no—
132#13050579—44no—
133#13050579—84no—
134#13050577—44no—
135D664—44no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—28no—
146Dic83⋊C4—28no—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152C2×Q8×C83—21no—
153C2×Q8×C83—42no—
154C2×Q8×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160M16×C83—42no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83C2×D412yes—
167C42×C83—22no—
168C42×C83—22no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83#12011yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175C22×D83—24no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—41no—
179Q8×C83—22no—
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—42no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×SD1612yes—
192C2×C4×C83#13712yes—
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D83—82no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—24no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—44no—
201C2×Dic83—41no—
202D332—22no—
203D332—24no—
204D332—42no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207D332—42no—
208D332C2×SD1614yes—
209C4×D83—44no—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—88no—
212C4×D83—82no—
213Dic166—44no—
214Dic166—41no—
215Dic166—41no—
216Dic166—82no—
217C8×C83—42no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83#44812yes—
223C22×C83C2×#12011yescharacteristic
224C2×D83—24no—
225C2×D83—48no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—81no—
229C2×D83—81no—
230C2×D83—81no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83#44812yes—
237C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C83C2×#13711yescharacteristic
239C4×C83#57512yes—
240Dic83—42no—
241Dic83—44no—
242Dic83—81no—
243#18748—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—22no—
245C2×C83C2×#44811yescharacteristic
246C2×C83#300511yescharacteristic
247C2×C83#301911yescharacteristic
248D83—44no—
249D83—161no—
250C2×#554—831no—
251#3206—831no—
252#3103—831no—
253#3036—831no—
254#1643—834no—
255#1622—834no—
256#1548—831no—
257#1487D8311yescharacteristic, complemented
258#1478—831no—
259C83#1874811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
261#554—834no—
262#554—1662no—
263#554—1662no—
264#554—1662no—
265#532—831no—
266C2×C4⋊Q8—831no—
267C2×#125—1661no—
268C2×C22⋊Q8—1662no—
269C2×C22⋊Q8—1661no—
270C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
271C2×C4×D4—831no—
272C2×C4×D4—1661no—
273C22×C4⋊C4—1661no—
274#492—832no—
275#487—832no—
276#481—1661no—
277#475—832no—
278#463—1662no—
279#461—832no—
280#461—1662no—
281#460—832no—
282#459—832no—
283#448—1662no—
284#448—1661no—
285C4×SD16—1662no—
286#431—831no—
287#431C2×D8311yescharacteristic
288#423C2×D8311yescharacteristic
289#417—1661no—
290#333—834no—
291Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
292D4⋊C8—834no—
293C2×#41—1661no—
294C22×Q8—832no—
295C22×Q8D33211yescharacteristic
296C22×D4—831no—
297C23×C4—1662no—
298C23×C4—1661no—
299AGL(1,ℤ/8)—3324no—
300C2×SD16—1662no—
301C2×SD16—1664no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×D8—1662no—
304C2×M16—21no—
305C4⋊Q8—832no—
306C4⋊Q8—832no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1661no—
310#127—831no—
311#125—1664no—
312#125—1664no—
313#124—1661no—
314C22⋊Q8—1668no—
315C22⋊Q8—1668no—
316C22⋊Q8—1664no—
317C22⋊Q8—1664no—
318#121—1661no—
319#121—1661no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8D33212yes—
323C4×Q8C22×D8312yes—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—832no—
326C4×D4—1664no—
327C4×D4—1664no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—831no—
334C2×C4⋊C4—1664no—
335C2×C4⋊C4—1662no—
336C2×C4⋊C4—1662no—
337C2×C4⋊C4—1661no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1664no—
340C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—1662no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D8311yescharacteristic
345#106—1662no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—832no—
349C4⋊C8C22×D8312yes—
350#103—1662no—
351#103—1664no—
352#103—1662no—
353#102—1662no—
354#102—1662no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1661no—
357C4×C8—1661no—
358C4×C8C22×D8312yes—
359C24—1661no—
360#41—3322no—
361#41—3322no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—834no—
365C2×Q8—6642no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8C2×D33212yes—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—834no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—1661no—
373C2×D4—1662no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—3324no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—6644no—
382C22×C4—1668no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×D33211yescharacteristic
390SD16—3324no—
391SD16—3324no—
392SD16—6644no—
393D8—3324no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1662no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—832no—
402C4⋊C4—1668no—
403C4⋊C4—1668no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4C2×D33212yes—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—3321no—
414C22⋊C4—1668no—
415C22⋊C4—1662no—
416C22⋊C4—1662no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42D4×D8311yescharacteristic
420C42D4×D8311yescharacteristic
421C42C2×D33211yescharacteristic
422C42C23×D8311yescharacteristic
423C23—3322no—
424C23—3322no—
425C23—3321no—
426C23—1664no—
427C23—1662no—
428C23#1458176211yescharacteristic
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—42no—
432Q8—3324no—
433Q8—3321no—
434Q8—3321no—
435Q8—6642no—
436D4—3322no—
437D4—3321no—
438D4—3321no—
439D4—3322no—
440D4—834no—
441D4—6642no—
442D4—1664no—
443D4—1662no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3324no—
453C2×C4—3324no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—6648no—
456C2×C4—6642no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1664no—
459C2×C4#1458176211yescharacteristic
460C2×C4#1458176211yescharacteristic
461C2×C4#1458176211yescharacteristic
462C2×C4SD16×D8312yes—
463C2×C4#1458182412yes—
464C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
466C2×C4C22×D33211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—3322no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—3328no—
473C22—3322no—
474C22—3322no—
475C22—6641no—
476C22—6641no—
477C22—6641no—
478C22—1664no—
479C22#1912784112yes—
480C22C2×#1458176211yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—3324no—
487C4—3322no—
488C4—6641no—
489C4#1912784112yes—
490C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
491C4C2×#1458182411yescharacteristic
492C4#1912850112yes—
493C2—22no—
494C2—13281no—
495C2—3324no—
496C2C2×#1912784111yescharacteristic
497C2#2491670811yescharacteristic
498C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24916929C2
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#18748
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128411C2semidirect
2. #24918390C2semidirect
3. #24917494C2semidirect
5. #24906673C2semidirect
6. #24906538C2semidirect
7. #24906145C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#1487C2semidirect
23. #19128074C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
26. #19127986C22semidirect
30. #19127901C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
42. Q8⋊C8×C83C22semidirect
121. C2×D332SD16semidirect
257. #1487D83semidirect
259. C83#18748semidirect
291. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
#249183902
#249174942
#249169292
#249066732
#249065382
#249061452
#249058552
C83×#14872
#1874883