Finite Group Databasebeta

← #35382899

Subgroups — #35382899

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic
2#24918408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic
4#24906675C214yesmaximal, complemented
5#24906596C214yesmaximal, complemented
6#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128411—22no—
11#19128411—22no—
12#19128411—22no—
13#19128411C2214yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581784—21no—
16C2×#14581770—22no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×C4×D332—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21#19128080C2212yescomplemented
22#19128053C2212yescomplemented
23#19127998—22no—
24#19127988C2212yes—
25#19127978C2212yes—
26#19127911—22no—
27#19127856—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127744—21no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127705—21no—
32#19127449C2214yescomplemented
33Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yes—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
37#484×C83—21no—
38#477×C83C2212yescomplemented
39#462×C83C2212yescomplemented
40#451×C83—21no—
41C4×Q16×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166D412yes—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792D412yes—
52#14581792C2312yes—
53#14581784—24no—
54#14581784—24no—
55#14581770—28no—
56#14581770—28no—
57#14581768—24no—
58#14581768—24no—
59C4×D332—24no—
60C4×D332—24no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332D412yes—
64C4×D332C2312yes—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D83—24no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74#14581725—22no—
75#14581723—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79#14581715—24no—
80#14581712—22no—
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C4×C83⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C83D411yescharacteristic
85C2×Q16×C83—22no—
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88#125×C83—21no—
89C22⋊Q8×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C4×Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83D412yes—
96C4×Q8×C83C2312yes—
97#117×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#107×C83—22no—
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104#103×C83—22no—
105#103×C83—22no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—82no—
111C2×Dic166C2×D414yes—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332Q1614yescomplemented
115C2×D332C2×D412yes—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—28no—
121C2×C4×D83—44no—
122C2×C4×D83—84no—
123#13050580—84no—
124#13050574—42no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133Dic83⋊C4—28no—
134Dic83⋊C4—28no—
135(C2×D83)⋊C4—28no—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137(C2×D83)⋊C4—22no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—42no—
142C2×Q8×C83C2×D412yes—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148Q16×C83—44no—
149C2×C8×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—41no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83C2×D412yes—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C42×C83—22no—
162C42×C83—22no—
163C42×C83—41no—
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2411yescharacteristic
168C23×C83#12011yescharacteristic
169C22×D83—22no—
170C22×D83—24no—
171C22×D83—42no—
172C22×D83—42no—
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—22no—
175Q8×C83—42no—
176Q8×C83—42no—
177Q8×C83—42no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×Q1612yes—
190C2×C4×C83#13712yes—
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—24no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—44no—
198D332—22no—
199D332—24no—
200D332C2×Q1614yes—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—88no—
204Dic166—44no—
205Dic166—82no—
206C8×C83—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C83⋊C8—42no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83#45112yes—
212C22×C83C2×#12011yescharacteristic
213C2×D83—24no—
214C2×D83—48no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—42no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83#45112yes—
225C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
226C4×C83C2×#13711yescharacteristic
227C4×C83#57512yes—
228Dic83—42no—
229Dic83—44no—
230#18749—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—22no—
232C2×C83C2×#45111yescharacteristic
233C2×C83#300511yescharacteristic
234C2×C83#301911yescharacteristic
235D83—44no—
236C2×#554—831no—
237#3209—831no—
238#3104D8311yescharacteristic, complemented
239#3077—831no—
240#1644—834no—
241#1632—834no—
242#1548—831no—
243#1487—831no—
244#1478—831no—
245C83#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—834no—
247#554—1662no—
248#554—1662no—
249#554—1662no—
250#533C2×D8311yescharacteristic
251C2×C4⋊Q8—831no—
252C2×#125—1661no—
253C2×C22⋊Q8—1662no—
254C2×C22⋊Q8—1661no—
255C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
256C2×C4×D4—831no—
257C2×C4×D4—1661no—
258C22×C4⋊C4—1661no—
259#494—832no—
260#487—832no—
261#484—21no—
262#478—1662no—
263#477C2×D8312yescomplemented
264#476—832no—
265#474—832no—
266#462—1662no—
267#462C2×D8312yescomplemented
268#451—21no—
269#451—1662no—
270C4×Q16—22no—
271#431—831no—
272#431C2×D8311yescharacteristic
273#428—1661no—
274#423—831no—
275#418—1661no—
276#333—834no—
277Q8⋊C8—834no—
278D4⋊C8—834no—
279C22×Q8—832no—
280C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
281C22×D4—831no—
282C23×C4—1662no—
283C23×C4—1661no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—1664no—
286C2×M16—1661no—
287C4⋊Q8—832no—
288C4⋊Q8—832no—
289C4⋊Q8—1661no—
290C4⋊Q8—1661no—
291C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
293#125—21no—
294#125—1664no—
295#125—1664no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—1668no—
299C22⋊Q8—1668no—
300C22⋊Q8—1664no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8C22⋊D8312yes—
307C4×Q8C22×D8312yes—
308C4×D4—832no—
309C4×D4—832no—
310C4×D4—1664no—
311C4×D4—1664no—
312C4×D4—1661no—
313C4×D4—1661no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—831no—
317C2×C4⋊C4—1664no—
318C2×C4⋊C4—1662no—
319C2×C4⋊C4—1662no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4—1661no—
322C2×C4⋊C4—1664no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—1662no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D8311yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—1662no—
330#106—1662no—
331C4⋊C8—832no—
332C4⋊C8—1661no—
333C4⋊C8—1661no—
334C4⋊C8C22×D8312yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—1664no—
338#102—1662no—
339#102—1662no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1661no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—832no—
344C24—1661no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—834no—
350C2×Q8—6642no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
353C2×D4—834no—
354C2×D4—832no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1662no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—3324no—
360C22×C4—6644no—
361C22×C4—1668no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4—1662no—
364C22×C4—1662no—
365C22×C4—1662no—
366C22×C4D4×D8311yescharacteristic
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
369Q16—44no—
370Q16—6644no—
371M16—3322no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—1662no—
374C2×C8—1662no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—832no—
385C4⋊C4—1668no—
386C4⋊C4—1668no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—1668no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42D4×D8311yescharacteristic
401C42D4×D8311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C42C23×D8311yescharacteristic
404C23—3322no—
405C23—3322no—
406C23—1664no—
407C23—1662no—
408C23#1458176011yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—3324no—
415Q8—6642no—
416D4—834no—
417D4—1664no—
418D4—1662no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—3324no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3324no—
430C2×C4—3324no—
431C2×C4—6648no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4—1664no—
434C2×C4#1458176011yescharacteristic
435C2×C4#1458176011yescharacteristic
436C2×C4#1458176011yescharacteristic
437C2×C4Q16×D8312yes—
438C2×C4#1458182412yes—
439C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—3322no—
444C8—3322no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—3328no—
448C22—3322no—
449C22—3322no—
450C22—1664no—
451C22#1912785512yes—
452C22C2×#1458176011yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—3324no—
461C4—3322no—
462C4#1912785512yes—
463C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
464C4C2×#1458182411yescharacteristic
465C4#1912849912yes—
466C2—22no—
467C2—3324no—
468C2C2×#1912785511yescharacteristic
469C2#2491670311yescharacteristic
470C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3104C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3104D83
hypocenterC83#18749
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918408C2semidirect
4. #24906675C2semidirect
5. #24906596C2semidirect
6. #24906143C2semidirect
7. #24905892C2semidirect
9. C83×#3104C2semidirect
21. #19128080C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
32. #19127449C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. #477×C83C22semidirect
39. #462×C83C22semidirect
114. C2×D332Q16semidirect
238. #3104D83semidirect
245. C83#18749semidirect
263. #477C2×D83semidirect
267. #462C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
#249184082
#249172562
#249066752
#249065962
#249061432
#249058922
#249058532
C83×#31042
#1874983