Finite Group Databasebeta

← #35382900

Subgroups — #35382900

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917260C211yesmaximal, characteristic
4#24906677C214yesmaximal, complemented
5#24906597C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905854C211yesmaximal, characteristic
9C2×#554×C83C211yesmaximal, characteristic
10#19128258C2211yescharacteristic
11#19128080C2212yescomplemented
12#19128051C2212yescomplemented
13#19128036—21no—
14#19128001—22no—
15#19127996C2212yescomplemented
16#19127991C2212yes—
17#19127981C2212yes—
18#19127911C2212yescomplemented
19#19127908—22no—
20#19127857—22no—
21#19127857—21no—
22C4×#13050580—22no—
23#19127754C2211yescharacteristic
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127741—21no—
26#19127725C2211yescharacteristic
27#19127706—21no—
28#19127450C2214yescomplemented
29Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
31#554×C83—22no—
32#554×C83—22no—
33#554×C83—22no—
34#554×C83C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#125×C83—21no—
37C2×C22⋊Q8×C83—21no—
38C2×C22⋊Q8×C83—22no—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83—21no—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83—21no—
43C2×#13050580—22no—
44C2×#13050580—24no—
45C2×#13050574—21no—
46#14581792C2311yescharacteristic
47#14581792C2311yescharacteristic
48#14581784—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51C4×Dic166—21no—
52C4×Dic166—21no—
53#14581751—21no—
54#14581725—22no—
55#14581725—22no—
56#14581723—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61#14581716—24no—
62#14581716—22no—
63#14581715—22no—
64#14581713—22no—
65#14581713—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C4×C83⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C83D411yescharacteristic
71C22×Q8×C83D412yes—
72C22×D4×C83D411yescharacteristic
73C23×C4×C83—22no—
74C23×C4×C83—21no—
75C4⋊Q8×C83—21no—
76C4⋊Q8×C83—21no—
77C4⋊Q8×C83D412yes—
78C4⋊Q8×C83C2312yes—
79#125×C83—24no—
80#125×C83—24no—
81C22⋊Q8×C83—24no—
82C22⋊Q8×C83—28no—
83C22⋊Q8×C83—24no—
84C22⋊Q8×C83—28no—
85C4×Q8×C83—21no—
86C4×Q8×C83—21no—
87C4×Q8×C83D412yes—
88C4×Q8×C83C2312yes—
89C4×D4×C83—24no—
90C4×D4×C83—24no—
91C4×D4×C83—21no—
92C4×D4×C83—21no—
93C4×D4×C83D412yes—
94C4×D4×C83C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—24no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—24no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110#13050580—44no—
111#13050580—84no—
112#13050574—42no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122C22⋊Dic83—41no—
123C4×Dic83—41no—
124C24×C83—21no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×Q8×C83—22no—
127C2×Q8×C83—42no—
128C2×Q8×C83—82no—
129C2×Q8×C83C2×D412yes—
130C2×Q8×C83C2×D414yes—
131C2×D4×C83—21no—
132C2×D4×C83—22no—
133C2×D4×C83Q1614yescomplemented
134C2×D4×C83C2×D412yes—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—28no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—44no—
143C22×C4×C83—84no—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C83—28no—
148C4⋊C4×C83—28no—
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83C2×D412yes—
158C4⋊C4×C83C2×D412yes—
159C22⋊C4×C83—28no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C42×C83—22no—
163C42×C83—22no—
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2411yescharacteristic
168C23×C83—22no—
169C23×C83—24no—
170C23×C83—42no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83#12011yescharacteristic
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—22no—
175Q8×C83—44no—
176Q8×C83—42no—
177Q8×C83—82no—
178D4×C83—22no—
179D4×C83—24no—
180D4×C83C2×Q1614yes—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—24no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—44no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—44no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—44no—
193C2×C4×C83—88no—
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83C2×Q1612yes—
198C2×C4×C83#13712yes—
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204Dic166—42no—
205Dic166—42no—
206C83⋊C8—42no—
207C83⋊C8—42no—
208C83⋊C8—42no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83—24no—
212C22×C83—48no—
213C22×C83—42no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83#45112yes—
216C22×C83C2×#12011yescharacteristic
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—44no—
224C4×C83#45112yes—
225C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
226C4×C83C2×#13711yescharacteristic
227C4×C83#57512yes—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#18749—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—22no—
232C2×C83—44no—
233C2×C83C2×#45111yescharacteristic
234C2×C83#300511yescharacteristic
235C2×C83#301911yescharacteristic
236C2×#554D8311yescharacteristic
237#3209—831no—
238#3104—831no—
239#3077—831no—
240#1644—834no—
241#1632—834no—
242#1548—831no—
243#1487—831no—
244#1478—831no—
245C83#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—22no—
247#554—22no—
248#554—22no—
249#554C2×D8314yes—
250#533—831no—
251C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
252C2×#125—21no—
253C2×C22⋊Q8—21no—
254C2×C22⋊Q8—22no—
255C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
256C2×C4×D4—21no—
257C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
258C22×C4⋊C4—21no—
259#494—832no—
260#487—832no—
261#484—1661no—
262#478—1662no—
263#477—832no—
264#476—832no—
265#474—832no—
266#462—832no—
267#462—1662no—
268#451—1661no—
269#451—1662no—
270C4×Q16—1662no—
271#431—831no—
272#431—831no—
273#428—1661no—
274#423—831no—
275#418—1661no—
276#333—834no—
277Q8⋊C8—834no—
278D4⋊C8—834no—
279C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
280C22×Q8C22⋊D8312yes—
281C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
282C23×C4—22no—
283C23×C4—21no—
284C2×Q16—1662no—
285C2×Q16—1664no—
286C2×M16—1661no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—831no—
290C4⋊Q8—831no—
291C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
292C4⋊Q8C22×D8312yes—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—1661no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—1661no—
301C22⋊Q8—1661no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—1661no—
305C4×Q8—1661no—
306C4×Q8C22⋊D8312yes—
307C4×Q8C22×D8312yes—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4C22⋊D8312yes—
313C4×D4C22×D8312yes—
314#117—1661no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D8311yescharacteristic
328#107—1662no—
329#107—1662no—
330#106—1662no—
331C4⋊C8—832no—
332C4⋊C8—832no—
333C4⋊C8—1661no—
334C4⋊C8—1661no—
335#103—1662no—
336#103—1664no—
337#103—1662no—
338#102—1662no—
339#102—1662no—
340C22⋊C8—1661no—
341C22⋊C8—1661no—
342C4×C8—832no—
343C4×C8—1661no—
344C24—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×Q8—1661no—
351C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
352C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4#1305058014yescomplemented
356C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
369Q16—3324no—
370Q16—6644no—
371M16—3322no—
372C2×C8—1662no—
373C2×C8—1662no—
374C2×C8—1662no—
375C4⋊C4—28no—
376C4⋊C4—28no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—3321no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1661no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—3321no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—3321no—
400C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
403C42C23×D8311yescharacteristic
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23#1458176111yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—82no—
414Q8—3322no—
415Q8—3322no—
416D4—24no—
417D4—22no—
418D4C2×#1305058014yes—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4#1458176111yescharacteristic
435C2×C4#1458176111yescharacteristic
436C2×C4#1458176111yescharacteristic
437C2×C4C2×#1305058012yes—
438C2×C4#1458182312yes—
439C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
442C8—3322no—
443C8—3322no—
444C8—3322no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—24no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22#1912785712yes—
452C22C2×#1458176111yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—6641no—
461C4—6641no—
462C4#1912785712yes—
463C4C22×#1305058011yescharacteristic
464C4C2×#1458182311yescharacteristic
465C4#1912849912yes—
466C2—22no—
467C2—44no—
468C2C2×#1912785711yescharacteristic
469C2#2491670511yescharacteristic
470C2#2491682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#554×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenterC2×#554D83
hypocenterC83#18749
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918411C2semidirect
2. #24917502C2semidirect
4. #24906677C2semidirect
5. #24906597C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
7. #24905892C2semidirect
11. #19128080C22semidirect
12. #19128051C22semidirect
15. #19127996C22semidirect
18. #19127911C22semidirect
28. #19127450C22semidirect
29. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
133. C2×D4×C83Q16semidirect
245. C83#18749semidirect
355. C2×D4#13050580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249175022
#249172602
#249066772
#249065972
#249061442
#249058922
#249058542
C2×#554×C832
#1874983