Finite Group Databasebeta

← #35382904

Subgroups — #35382904

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic
5#24906679C214yesmaximal, complemented
6#24906600C214yesmaximal, complemented
7#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128411—22no—
11#19128411—22no—
12#19128411—22no—
13#19128411C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581784—21no—
17C2×#14581770—22no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×C4×D332—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128081C2212yescomplemented
23#19128052C2212yescomplemented
24#19128036—21no—
25#19128002—22no—
26#19127996C2212yescomplemented
27#19127992C2212yes—
28#19127982C2212yes—
29#19127912—22no—
30#19127911C2212yescomplemented
31#19127859—22no—
32#19127857—21no—
33C4×#13050580—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127707—21no—
37#19127449C2214yescomplemented
38#19127430C2214yes—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C22×Dic166D412yes—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×Dic332—24no—
48C2×#13050580—22no—
49#14581792—21no—
50#14581792—21no—
51#14581792D412yes—
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581792C2311yescharacteristic
54#14581792C2312yes—
55#14581784—24no—
56#14581784—24no—
57#14581784—21no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581770—28no—
61#14581770—28no—
62#14581768—24no—
63#14581768—24no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×D332—24no—
67C4×D332—24no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332D412yes—
71C4×D332C2312yes—
72#14581751—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83—21no—
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82#14581726—22no—
83#14581725—22no—
84#14581724—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581717—24no—
87#14581716—22no—
88#14581715—22no—
89#14581714—22no—
90#14581714—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C2×M16×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83D412yes—
98C4×Q8×C83C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83C2312yes—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—82no—
113C2×Dic166C2×D414yes—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332Q1614yescomplemented
117C2×D332C2×D412yes—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—28no—
123C2×C4×D83—44no—
124C2×C4×D83—84no—
125Dic332—84no—
126#13050580—44no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—28no—
139Dic83⋊C4—28no—
140Dic83⋊C4—41no—
141Dic83⋊C4—41no—
142C22⋊Dic83—41no—
143(C2×D83)⋊C4—28no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146C4×Dic83—41no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—42no—
149C2×Q8×C83C2×D412yes—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155M16×C83—42no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83C2×D412yes—
162C42×C83—22no—
163C42×C83—22no—
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2411yescharacteristic
168C23×C83#12011yescharacteristic
169C22×D83—22no—
170C22×D83—24no—
171C22×D83—42no—
172C22×D83—42no—
173Q8×C83—22no—
174Q8×C83—22no—
175Q8×C83—42no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83C2×Q1612yes—
186C2×C4×C83#13712yes—
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—24no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—44no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196D332—22no—
197D332—24no—
198D332C2×Q1614yes—
199C4×D83—44no—
200C4×D83—44no—
201C4×D83—88no—
202Dic166—44no—
203Dic166—42no—
204Dic166—42no—
205Dic166—82no—
206C8×C83—42no—
207C8×C83—42no—
208C83⋊C8—42no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—21no—
211C22×C83#45112yes—
212C22×C83C2×#12011yescharacteristic
213C2×D83—24no—
214C2×D83—48no—
215C2×D83—42no—
216C2×D83—42no—
217C4×C83—21no—
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—42no—
222C4×C83#45112yes—
223C4×C83C22×Q1611yescharacteristic
224C4×C83C2×#13711yescharacteristic
225C4×C83#57512yes—
226Dic83—42no—
227Dic83—44no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#18749—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—22no—
232C2×C83C2×#45111yescharacteristic
233C2×C83#300511yescharacteristic
234C2×C83#301911yescharacteristic
235D83—44no—
236C2×#554—831no—
237#3209—831no—
238#3104—831no—
239#3077—831no—
240#1644—834no—
241#1632—834no—
242#1548—831no—
243#1487D8311yescharacteristic, complemented
244#1478—831no—
245C83#1874911yescharacteristic, complemented, Sylow
246#554—834no—
247#554—1662no—
248#554—1662no—
249#554—1662no—
250#533—831no—
251C2×C4⋊Q8—831no—
252C2×#125—1661no—
253C2×C22⋊Q8—1662no—
254C2×C22⋊Q8—1661no—
255C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
256C2×C4×D4—831no—
257C2×C4×D4—1661no—
258C22×C4⋊C4—1661no—
259#494—832no—
260#487—832no—
261#484—1661no—
262#478—1662no—
263#477—832no—
264#476—832no—
265#474—832no—
266#462—832no—
267#462—1662no—
268#451—1662no—
269#451—1661no—
270C4×Q16—1662no—
271#431—831no—
272#431C2×D8311yescharacteristic
273#428—1661no—
274#423C2×D8311yescharacteristic
275#418—1661no—
276#333—834no—
277Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
278D4⋊C8—834no—
279C22×Q8—832no—
280C22×Q8D33211yescharacteristic
281C22×D4—831no—
282C23×C4—1662no—
283C23×C4—1661no—
284C2×Q16—1664no—
285C2×Q16—1662no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—832no—
288C4⋊Q8—832no—
289C4⋊Q8—831no—
290C4⋊Q8—831no—
291C4⋊Q8—1661no—
292C4⋊Q8—1661no—
293#125—1664no—
294#125—1664no—
295#125—1661no—
296C22⋊Q8—1661no—
297C22⋊Q8—1661no—
298C22⋊Q8—1668no—
299C22⋊Q8—1668no—
300C22⋊Q8—1664no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—1661no—
305C4×Q8—1661no—
306C4×Q8D33212yes—
307C4×Q8C22×D8312yes—
308C4×D4—832no—
309C4×D4—832no—
310C4×D4—1664no—
311C4×D4—1664no—
312C4×D4—1661no—
313C4×D4—1661no—
314#117—1661no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—831no—
317C2×C4⋊C4—1664no—
318C2×C4⋊C4—1662no—
319C2×C4⋊C4—1662no—
320C2×C4⋊C4—1661no—
321C2×C4⋊C4—1661no—
322C2×C4⋊C4—1664no—
323C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—1662no—
325C2×C22⋊C4—1661no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D8311yescharacteristic
328#107—1662no—
329#107—1662no—
330#106—1662no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—832no—
334C4⋊C8C22×D8312yes—
335#103—1664no—
336#103—1662no—
337#103—1662no—
338#102—1662no—
339#102—1662no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1661no—
342C4×C8—1661no—
343C4×C8C22×D8312yes—
344C24—1661no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—834no—
348C2×Q8—6642no—
349C2×Q8—1661no—
350C2×Q8—1661no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8C2×D33212yes—
353C2×D4—834no—
354C2×D4—832no—
355C2×D4—1661no—
356C2×D4—1662no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—3324no—
360C22×C4—6644no—
361C22×C4—1668no—
362C22×C4—1661no—
363C22×C4—1662no—
364C22×C4—1662no—
365C22×C4—1662no—
366C22×C4D4×D8311yescharacteristic
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368C22×C4C2×D33211yescharacteristic
369Q16—3324no—
370Q16—6644no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—1662no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—3321no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—832no—
381C4⋊C4—1668no—
382C4⋊C4—1668no—
383C4⋊C4—1661no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4C2×D33212yes—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—1668no—
395C22⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—1662no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—3321no—
400C42D4×D8311yescharacteristic
401C42D4×D8311yescharacteristic
402C42C2×D33211yescharacteristic
403C42C23×D8311yescharacteristic
404C23—3322no—
405C23—3322no—
406C23—1664no—
407C23—1662no—
408C23#1458176211yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—3324no—
413Q8—3322no—
414Q8—3322no—
415Q8—6642no—
416D4—834no—
417D4—1664no—
418D4—1662no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3324no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3324no—
428C2×C4—3324no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—6648no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4—1664no—
434C2×C4#1458176211yescharacteristic
435C2×C4#1458176211yescharacteristic
436C2×C4#1458176211yescharacteristic
437C2×C4Q16×D8312yes—
438C2×C4#1458182112yes—
439C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
441C2×C4C22×D33211yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—3322no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—3328no—
448C22—3322no—
449C22—3322no—
450C22—1664no—
451C22#1912785812yes—
452C22C2×#1458176211yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—3324no—
459C4—3322no—
460C4—6641no—
461C4—6641no—
462C4#1912785812yes—
463C4C2×Q16×D8311yescharacteristic
464C4C2×#1458182111yescharacteristic
465C4#1912850112yes—
466C2—22no—
467C2—3324no—
468C2C2×#1912785811yescharacteristic
469C2#2491670811yescharacteristic
470C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1487C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1487D83
hypocenterC83#18749
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918413C2semidirect
3. #24917502C2semidirect
5. #24906679C2semidirect
6. #24906600C2semidirect
7. #24906145C2semidirect
9. C83×#1487C2semidirect
22. #19128081C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
26. #19127996C22semidirect
30. #19127911C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
42. Q8⋊C8×C83C22semidirect
116. C2×D332Q16semidirect
243. #1487D83semidirect
245. C83#18749semidirect
277. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
#249184132
#249175022
#249172622
#249066792
#249066002
#249061452
#249058552
C83×#14872
#1874983