Finite Group Databasebeta

← #35382908

Subgroups — #35382908

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918378C211yesmaximal, characteristic
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906648C214yesmaximal, complemented
5#24906521C214yesmaximal, complemented
6#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581822—21no—
11#19128436—22no—
12#19128436—22no—
13#19128436—22no—
14#19128436C2214yes—
15C2×#14581789C2211yescharacteristic
16C2×#14581781—21no—
17C2×#14581780—21no—
18C2×#14581777—22no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332—21no—
21C2×#14581754—21no—
22#19128077C2212yes—
23#19128049C2212yes—
24#19127920—22no—
25#19127908C2212yescomplemented
26#19127898C2212yescomplemented
27#19127896—22no—
28#19127834—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127702—21no—
32#19127444C2214yes—
33Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127431C2214yescomplemented
35#532×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
37#481×C83—21no—
38#475×C83C2212yescomplemented
39#460×C83C2212yescomplemented
40#448×C83—21no—
41C4×SD16×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166D411yescharacteristic
44C22×D332—21no—
45C22×D332—21no—
46C22×D332D412yes—
47C22×C4×D83—22no—
48#14581822—44no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050578—22no—
51C2×#13050575—24no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581789—21no—
54#14581789—21no—
55#14581789D412yes—
56#14581789C2312yes—
57#14581781—24no—
58#14581781—24no—
59#14581780—24no—
60#14581780—24no—
61#14581777—28no—
62#14581777—28no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166D412yes—
66C4×Dic166C2312yes—
67C4×D332—24no—
68C4×D332—24no—
69#14581754—24no—
70#14581754—24no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
80#14581716—22no—
81#14581713—22no—
82#14581712—24no—
83C22⋊(C83⋊C8)—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83—21no—
86C22×Q8×C83D411yescharacteristic
87C2×SD16×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#127×C83C2311yescharacteristic
90#124×C83—21no—
91#121×C83—21no—
92#121×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83D412yes—
96C4×Q8×C83C2312yes—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#106×C83—22no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105#103×C83—22no—
106#102×C83—22no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—44no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—82no—
123C2×D332C2×D414yes—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C2×C4×D83—28no—
127C2×C4×D83—84no—
128#13050580—44no—
129#13050578—44no—
130#13050575—84no—
131#13050574—42no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138(C2×D83)⋊C4—28no—
139(C2×D83)⋊C4—28no—
140(C2×D83)⋊C4—28no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83—22no—
143#41×C83—42no—
144#41×C83—42no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—42no—
148C2×Q8×C83C2×D412yes—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—41no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159SD16×C83—44no—
160C2×C8×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83C2×D412yes—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C42×C83—22no—
170C42×C83—22no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83—41no—
176C23×C83#12011yescharacteristic
177C22×D83—24no—
178C22×D83—44no—
179C22×D83—44no—
180C22×D83—44no—
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—22no—
183Q8×C83—42no—
184Q8×C83—41no—
185Q8×C83—41no—
186D4×C83—42no—
187D4×C83—41no—
188D4×C83—41no—
189D4×C83—42no—
190D4×C83—82no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—82no—
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#13512yes—
203C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211D332—44no—
212D332—44no—
213D332—42no—
214D332—42no—
215D332—44no—
216D332—44no—
217D332—82no—
218C4×D83—88no—
219Dic166—22no—
220Dic166—22no—
221Dic166—42no—
222C8×C83—42no—
223C83⋊C8—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—81no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83#44912yes—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C2×D83—44no—
233C2×D83—44no—
234C2×D83—44no—
235C2×D83—88no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83#44912yes—
243C4×C83C2×#13511yescharacteristic
244C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C83#57512yes—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248#18750—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—22no—
250C2×C83—161no—
251C2×C83C2×#44911yescharacteristic
252C2×C83#300511yescharacteristic
253C2×C83#301911yescharacteristic
254D83—84no—
255C2×#559—831no—
256#3205—831no—
257#3103D8311yescharacteristic, complemented
258#3037—831no—
259#1640—834no—
260#1620—834no—
261#1545—831no—
262#1487—831no—
263#1479—831no—
264C83#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1661no—
266#559—834no—
267#559—1662no—
268#559—1662no—
269#559—1662no—
270#532C2×D8311yescharacteristic
271C2×#127—831no—
272C2×#124—1661no—
273C2×#124—1661no—
274C2×#123—1662no—
275C2×C4×Q8—831no—
276C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
277C2×C4×D4—1661no—
278C2×C4×D4—1661no—
279#493—832no—
280#486—832no—
281#481—21no—
282#475C2×D8312yescomplemented
283#464—1662no—
284#462—832no—
285#460—832no—
286#460C2×D8312yescomplemented
287#459—1662no—
288#448—21no—
289#447—1662no—
290C4×SD16—22no—
291#431—831no—
292#431C2×D8311yescharacteristic
293#423—831no—
294#417—1661no—
295#331—834no—
296Q8⋊C8—834no—
297Q8⋊C8—834no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—831no—
300C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
301C22×D4—832no—
302C22×D4—1661no—
303C22×D4—1661no—
304C23×C4—1662no—
305#137—3324no—
306C2×Q16—1662no—
307C2×SD16—22no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×D8—1664no—
310C2×M16—1661no—
311C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
312#127—832no—
313#127—832no—
314#127—1661no—
315#127—1661no—
316#127C22×D8311yescharacteristic
317#124—21no—
318#124—1664no—
319#124—1664no—
320#124—1664no—
321#124—1664no—
322#123—1668no—
323#123—1668no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—832no—
329C4×Q8—832no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×Q8C22⋊D8312yes—
333C4×Q8C22×D8312yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1664no—
337C4×D4—1664no—
338C4×D4—1664no—
339C4×D4—1664no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4—1662no—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1661no—
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#106—22no—
351C4⋊C8—832no—
352C4⋊C8—1661no—
353C4⋊C8—1661no—
354C4⋊C8C22×D8312yes—
355#103—22no—
356#103—1662no—
357#102—22no—
358#102—1664no—
359#102—1662no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1661no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—832no—
364C24—1662no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—832no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—3324no—
380C2×D4—3322no—
381C2×D4—3322no—
382C2×D4—834no—
383C2×D4—6642no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1662no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—6644no—
393C22×C4—1668no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4D4×D8311yescharacteristic
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399Q16—3324no—
400SD16—44no—
401SD16—3324no—
402D8—6644no—
403M16—3322no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1662no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—1668no—
420C22⋊C4—1668no—
421C22⋊C4—1668no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1662no—
425C42—1662no—
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C42C23×D8311yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—3324no—
432C23—3324no—
433C23—3324no—
434C23—1664no—
435C23#1458176011yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—3322no—
442Q8—1662no—
443Q8—1662no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—3324no—
450D4—3324no—
451D4—3324no—
452D4—3322no—
453D4—3322no—
454D4—3324no—
455D4—6642no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—3322no—
465C2×C4—3322no—
466C2×C4—6648no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4#1458176011yescharacteristic
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458176011yescharacteristic
472C2×C4#1458181312yes—
473C2×C4#1458181912yes—
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—3322no—
479C8—3322no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3324no—
486C22—3324no—
487C22—3324no—
488C22—6648no—
489C22#1912784512yes—
490C22C2×#1458176011yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4#1912784512yes—
500C4C2×#1458181311yescharacteristic
501C4C2×#1458181911yescharacteristic
502C4#1912849912yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—6644no—
506C2C2×#1912784511yescharacteristic
507C2#2491670311yescharacteristic
508C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3103C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918378C2
hypercenter#3103D83
hypocenterC83#18750
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128436C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. #24906648C2semidirect
5. #24906521C2semidirect
6. #24906130C2semidirect
7. #24905892C2semidirect
8. #24905857C2semidirect
9. C83×#3103C2semidirect
25. #19127908C22semidirect
26. #19127898C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127431C22semidirect
38. #475×C83C22semidirect
39. #460×C83C22semidirect
257. #3103D83semidirect
264. C83#18750semidirect
282. #475C2×D83semidirect
286. #460C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284362
#249183782
#249169312
#249066482
#249065212
#249061302
#249058922
#249058572
C83×#31032
#1875083