Finite Group Databasebeta

← #35382912

Subgroups — #35382912

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918383C211yesmaximal, characteristic
3#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906651C214yesmaximal, complemented
6#24906524C214yesmaximal, complemented
7#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11#19128436—22no—
12#19128436—22no—
13#19128436—22no—
14#19128436C2214yes—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581781—21no—
18C2×#14581780—21no—
19C2×#14581777—22no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332—21no—
22C2×#14581754—21no—
23#19128078C2212yes—
24#19128048C2212yes—
25#19128020—21no—
26#19127987C2212yescomplemented
27#19127923—22no—
28#19127911C2212yescomplemented
29#19127902C2212yescomplemented
30#19127901C2212yescomplemented
31#19127897—22no—
32#19127842—21no—
33#19127837—22no—
34C4×#13050579—22no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127700—21no—
37#19127444C2214yes—
38#19127433C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C22×D332—21no—
46C22×D332—21no—
47C22×D332D412yes—
48C22×C4×D83—22no—
49#14581823—44no—
50C2×#13050580—22no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×D664—24no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581789—21no—
57#14581789—21no—
58#14581789D412yes—
59#14581789C2311yescharacteristic
60#14581789C2312yes—
61#14581781—24no—
62#14581781—24no—
63#14581780—24no—
64#14581780—24no—
65#14581780—21no—
66#14581777—28no—
67#14581777—28no—
68#14581766—21no—
69#14581766—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166D412yes—
73C4×Dic166C2312yes—
74C4×D332—24no—
75C4×D332—24no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78#14581754—24no—
79#14581754—24no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581724—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
89#14581717—22no—
90#14581715—22no—
91#14581714—24no—
92#14581714—22no—
93#14581712—22no—
94C22×Q8×C83D411yescharacteristic
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83D412yes—
98C4×Q8×C83C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C22⋊C8×C83—21no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109C23×D83—22no—
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—42no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—82no—
128C2×D332C2×D414yes—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C2×C4×D83—28no—
133C2×C4×D83—41no—
134C2×C4×D83—84no—
135#13050580—44no—
136#13050579—44no—
137#13050577—44no—
138D664—84no—
139#13050574—42no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—28no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C42×C83—22no—
170C42×C83—22no—
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2411yescharacteristic
175C23×C83#12011yescharacteristic
176C22×D83—24no—
177C22×D83—44no—
178C22×D83—44no—
179C22×D83—44no—
180C22×D83—41no—
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—22no—
183Q8×C83—42no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#13512yes—
194C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—82no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—41no—
204D332—44no—
205D332—44no—
206D332—42no—
207D332—42no—
208D332—41no—
209D332—42no—
210D332—41no—
211D332—44no—
212D332—42no—
213D332—44no—
214D332—82no—
215C4×D83—88no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—22no—
218Dic166—22no—
219Dic166—42no—
220Dic166—41no—
221Dic166—41no—
222C8×C83—42no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83#44912yes—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C2×D83—44no—
230C2×D83—44no—
231C2×D83—44no—
232C2×D83—88no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83#44912yes—
242C4×C83C2×#13511yescharacteristic
243C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C83#57512yes—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—81no—
248#18750—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—22no—
250C2×C83C2×#44911yescharacteristic
251C2×C83#300511yescharacteristic
252C2×C83#301911yescharacteristic
253D83—84no—
254D83—161no—
255C2×#559—831no—
256#3205—831no—
257#3103—831no—
258#3037—831no—
259#1640—834no—
260#1620—834no—
261#1545—831no—
262#1487—831no—
263#1479D8311yescharacteristic, complemented
264C83#1875011yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#137—1661no—
266#559—834no—
267#559—1662no—
268#559—1662no—
269#559—1662no—
270#532—831no—
271C2×#127—831no—
272C2×#124—1661no—
273C2×#124—1661no—
274C2×#123—1662no—
275C2×C4×Q8—831no—
276C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
277C2×C4×D4—1661no—
278C2×C4×D4—1661no—
279#493—832no—
280#486—832no—
281#481—1661no—
282#475—832no—
283#464—1662no—
284#462—832no—
285#460—832no—
286#460—832no—
287#459—1662no—
288#448—1661no—
289#447—1662no—
290C4×SD16—1662no—
291#431C2×D8311yescharacteristic
292#431C2×D8311yescharacteristic
293#423—831no—
294#417—1661no—
295#331—834no—
296Q8⋊C8—834no—
297Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
298C2×#41—1661no—
299C22×Q8—831no—
300C22×Q8D33211yescharacteristic
301C22×D4—832no—
302C22×D4—1661no—
303C22×D4—1661no—
304C23×C4—1662no—
305#137—3324no—
306C2×Q16—1662no—
307C2×SD16—1662no—
308C2×SD16—1662no—
309C2×D8—1664no—
310C2×M16—1661no—
311C4⋊Q8—831no—
312#127—832no—
313#127—832no—
314#127—831no—
315#127—1661no—
316#127—1661no—
317#124—1664no—
318#124—1664no—
319#124—1664no—
320#124—1664no—
321#124—1661no—
322#123—1668no—
323#123—1668no—
324#121—1661no—
325#121—1661no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—832no—
329C4×Q8—832no—
330C4×Q8—1661no—
331C4×Q8—1661no—
332C4×Q8D33212yes—
333C4×Q8C22×D8312yes—
334C4×D4—1664no—
335C4×D4—1664no—
336C4×D4—1664no—
337C4×D4—1664no—
338C4×D4—1661no—
339C4×D4—1661no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—831no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4—1662no—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—1661no—
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#106—1662no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—832no—
353C4⋊C8—1661no—
354C4⋊C8C22×D8312yes—
355#103—1662no—
356#103—1662no—
357#102—1662no—
358#102—1664no—
359#102—1662no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D8312yes—
364C24—1662no—
365#41—3322no—
366#41—3322no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—3322no—
371C2×Q8—832no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8C2×D33212yes—
375C2×D4—3324no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3322no—
378C2×D4—3322no—
379C2×D4—834no—
380C2×D4—6642no—
381C2×D4—1662no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1661no—
385C2×D4—1661no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1661no—
388C2×D4—1662no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—3321no—
392C22×C4—6644no—
393C22×C4—1668no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4D4×D8311yescharacteristic
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4C2×D33211yescharacteristic
399Q16—3324no—
400SD16—3324no—
401SD16—3324no—
402D8—6644no—
403M16—3322no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—1662no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4C2×D33212yes—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—1668no—
420C22⋊C4—1668no—
421C22⋊C4—1668no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—1662no—
425C42—1662no—
426C42D4×D8311yescharacteristic
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42C2×D33211yescharacteristic
429C42C23×D8311yescharacteristic
430C23—3324no—
431C23—3324no—
432C23—3324no—
433C23—3321no—
434C23—1664no—
435C23#1458176211yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—42no—
439Q8—3322no—
440Q8—3321no—
441Q8—3321no—
442Q8—1662no—
443Q8—1662no—
444D4—3324no—
445D4—3324no—
446D4—3322no—
447D4—3324no—
448D4—3322no—
449D4—3321no—
450D4—3322no—
451D4—3321no—
452D4—3324no—
453D4—3322no—
454D4—6642no—
455D4—6642no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3322no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—6648no—
466C2×C4—6642no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4#1458176211yescharacteristic
470C2×C4#1458176211yescharacteristic
471C2×C4#1458176211yescharacteristic
472C2×C4#1458181412yes—
473C2×C4#1458182012yes—
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
476C2×C4C22×D33211yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—3322no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3324no—
483C22—3324no—
484C22—3324no—
485C22—6648no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22#1912784812yes—
490C22C2×#1458176211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—6641no—
499C4#1912784812yes—
500C4C2×#1458181411yescharacteristic
501C4C2×#1458182011yescharacteristic
502C4#1912850012yes—
503C2—22no—
504C2—13281no—
505C2—6644no—
506C2C2×#1912784811yescharacteristic
507C2#2491670911yescharacteristic
508C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1479C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24918383C2
hypercenter#1479D83
hypocenterC83#18750
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128436C2semidirect
3. #24917495C2semidirect
4. #24916935C2semidirect
5. #24906651C2semidirect
6. #24906524C2semidirect
7. #24906130C2semidirect
8. #24905893C2semidirect
9. C83×#1479C2semidirect
26. #19127987C22semidirect
28. #19127911C22semidirect
29. #19127902C22semidirect
30. #19127901C22semidirect
38. #19127433C22semidirect
42. Q8⋊C8×C83C22semidirect
263. #1479D83semidirect
264. C83#18750semidirect
297. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284362
#249183832
#249174952
#249169352
#249066512
#249065242
#249061302
#249058932
C83×#14792
#1875083