Subgroups — #35382913

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24918383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24917494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24916937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24906652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14581825	—	2	1	no	—
11	#19128436	—	2	2	no	—
12	#19128436	—	2	2	no	—
13	#19128436	—	2	2	no	—
14	#19128436	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581781	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581780	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581777	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
22	C₂×#14581754	—	2	1	no	—
23	#19128078	C₂²	1	2	yes	—
24	#19128048	C₂²	1	2	yes	—
25	#19128019	—	2	1	no	—
26	#19127986	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19127924	—	2	2	no	—
28	#19127912	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19127902	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127901	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127897	—	2	2	no	—
32	#19127840	—	2	1	no	—
33	#19127837	—	2	2	no	—
34	C₄×#13050577	—	2	2	no	—
35	#19127754	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127703	—	2	1	no	—
37	#19127444	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127433	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#431×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#423×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
49	#14581825	—	4	4	no	—
50	C₂×Dic₃₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
54	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14581789	—	2	1	no	—
56	#14581789	—	2	1	no	—
57	#14581789	D₄	1	2	yes	—
58	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14581789	C₂³	1	2	yes	—
60	#14581781	—	2	4	no	—
61	#14581781	—	2	4	no	—
62	#14581780	—	2	4	no	—
63	#14581780	—	2	4	no	—
64	#14581780	—	2	1	no	—
65	#14581777	—	2	8	no	—
66	#14581777	—	2	8	no	—
67	#14581766	—	2	1	no	—
68	#14581766	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
74	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
75	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
77	#14581754	—	2	4	no	—
78	#14581754	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
85	#14581723	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
87	#14581717	—	2	2	no	—
88	#14581716	—	2	2	no	—
89	#14581714	—	2	4	no	—
90	#14581714	—	2	2	no	—
91	#14581712	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
110	#13050590	—	4	2	no	—
111	#13050590	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	8	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
136	Dic₃₃₂	—	4	4	no	—
137	#13050579	—	4	4	no	—
138	#13050577	—	4	4	no	—
139	D₆₆₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	D₃₃₂	—	4	4	no	—
205	D₃₃₂	—	4	4	no	—
206	D₃₃₂	—	4	2	no	—
207	D₃₃₂	—	4	2	no	—
208	D₃₃₂	—	4	1	no	—
209	D₃₃₂	—	4	2	no	—
210	D₃₃₂	—	4	1	no	—
211	D₃₃₂	—	4	4	no	—
212	D₃₃₂	—	4	2	no	—
213	D₃₃₂	—	4	4	no	—
214	D₃₃₂	—	8	2	no	—
215	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
216	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
217	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
219	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
220	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
221	Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
222	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₃	#449	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
233	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₃	#449	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₃	#575	1	2	yes	—
245	Dic₈₃	—	4	2	no	—
246	Dic₈₃	—	4	2	no	—
247	Dic₈₃	—	8	1	no	—
248	#18750	—	83	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#3005	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₃	#3019	1	1	yes	characteristic
253	D₈₃	—	8	4	no	—
254	D₈₃	—	16	1	no	—
255	C₂×#559	—	83	1	no	—
256	#3205	—	83	1	no	—
257	#3103	—	83	1	no	—
258	#3037	—	83	1	no	—
259	#1640	—	83	4	no	—
260	#1620	—	83	4	no	—
261	#1545	—	83	1	no	—
262	#1487	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1479	—	83	1	no	—
264	C₈₃	#18750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂×#137	—	166	1	no	—
266	#559	—	83	4	no	—
267	#559	—	166	2	no	—
268	#559	—	166	2	no	—
269	#559	—	166	2	no	—
270	#532	—	83	1	no	—
271	C₂×#127	—	83	1	no	—
272	C₂×#124	—	166	1	no	—
273	C₂×#124	—	166	1	no	—
274	C₂×#123	—	166	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
279	#493	—	83	2	no	—
280	#486	—	83	2	no	—
281	#481	—	166	1	no	—
282	#475	—	83	2	no	—
283	#464	—	166	2	no	—
284	#462	—	83	2	no	—
285	#460	—	83	2	no	—
286	#460	—	83	2	no	—
287	#459	—	166	2	no	—
288	#448	—	166	1	no	—
289	#447	—	166	2	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	166	2	no	—
291	#431	—	83	1	no	—
292	#431	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	#423	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#417	—	166	1	no	—
295	#331	—	83	4	no	—
296	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
297	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	complemented
298	C₂×#41	—	166	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
300	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
305	#137	—	332	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	166	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
309	C₂×D₈	—	166	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
312	#127	—	83	2	no	—
313	#127	—	83	2	no	—
314	#127	—	83	1	no	—
315	#127	—	166	1	no	—
316	#127	—	166	1	no	—
317	#124	—	166	4	no	—
318	#124	—	166	4	no	—
319	#124	—	166	4	no	—
320	#124	—	166	4	no	—
321	#124	—	166	1	no	—
322	#123	—	166	8	no	—
323	#123	—	166	8	no	—
324	#121	—	166	1	no	—
325	#121	—	166	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
332	C₄×Q₈	D₃₃₂	1	2	yes	—
333	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	166	4	no	—
335	C₄×D₄	—	166	4	no	—
336	C₄×D₄	—	166	4	no	—
337	C₄×D₄	—	166	4	no	—
338	C₄×D₄	—	166	1	no	—
339	C₄×D₄	—	166	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
350	#106	—	166	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
354	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
355	#103	—	166	2	no	—
356	#103	—	166	2	no	—
357	#102	—	166	2	no	—
358	#102	—	166	4	no	—
359	#102	—	166	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
362	C₄×C₈	—	166	1	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	166	2	no	—
365	#41	—	332	2	no	—
366	#41	—	332	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	332	4	no	—
376	C₂×D₄	—	332	1	no	—
377	C₂×D₄	—	332	2	no	—
378	C₂×D₄	—	332	2	no	—
379	C₂×D₄	—	83	4	no	—
380	C₂×D₄	—	664	2	no	—
381	C₂×D₄	—	166	2	no	—
382	C₂×D₄	—	166	2	no	—
383	C₂×D₄	—	166	2	no	—
384	C₂×D₄	—	166	1	no	—
385	C₂×D₄	—	166	1	no	—
386	C₂×D₄	—	166	2	no	—
387	C₂×D₄	—	166	1	no	—
388	C₂×D₄	—	166	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	664	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	332	4	no	—
400	SD₁₆	—	332	4	no	—
401	SD₁₆	—	332	4	no	—
402	D₈	—	664	4	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	166	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	166	2	no	—
425	C₄²	—	166	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	332	4	no	—
431	C₂³	—	332	4	no	—
432	C₂³	—	332	4	no	—
433	C₂³	—	332	1	no	—
434	C₂³	—	166	4	no	—
435	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	332	2	no	—
440	Q₈	—	332	1	no	—
441	Q₈	—	332	1	no	—
442	Q₈	—	166	2	no	—
443	Q₈	—	166	2	no	—
444	D₄	—	332	4	no	—
445	D₄	—	332	4	no	—
446	D₄	—	332	2	no	—
447	D₄	—	332	4	no	—
448	D₄	—	332	2	no	—
449	D₄	—	332	1	no	—
450	D₄	—	332	2	no	—
451	D₄	—	332	1	no	—
452	D₄	—	332	4	no	—
453	D₄	—	332	2	no	—
454	D₄	—	664	2	no	—
455	D₄	—	664	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	2	no	—
463	C₂×C₄	—	332	2	no	—
464	C₂×C₄	—	332	1	no	—
465	C₂×C₄	—	664	8	no	—
466	C₂×C₄	—	664	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14581815	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14581819	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	332	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	332	4	no	—
483	C₂²	—	332	4	no	—
484	C₂²	—	332	4	no	—
485	C₂²	—	664	8	no	—
486	C₂²	—	664	1	no	—
487	C₂²	—	664	1	no	—
488	C₂²	—	664	1	no	—
489	C₂²	#19127849	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	332	2	no	—
497	C₄	—	332	2	no	—
498	C₄	—	664	1	no	—
499	C₄	#19127849	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#14581815	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19128501	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	1328	1	no	—
505	C₂	—	664	4	no	—
506	C₂	C₂×#19127849	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#24916708	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#24916822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1487	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24918383	C₂
hypercenter	#1487	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18750
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128436	C₂	semidirect
3. #24917494	C₂	semidirect
4. #24916937	C₂	semidirect
5. #24906652	C₂	semidirect
6. #24906524	C₂	semidirect
7. #24906132	C₂	semidirect
8. #24905859	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1487	C₂	semidirect
26. #19127986	C₂²	semidirect
28. #19127912	C₂²	semidirect
29. #19127902	C₂²	semidirect
30. #19127901	C₂²	semidirect
38. #19127433	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
262. #1487	D₈₃	semidirect
264. C₈₃	#18750	semidirect
297. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128436	2
#24918383	2
#24917494	2
#24916937	2
#24906652	2
#24906524	2
#24906132	2
#24905859	2
C₈₃×#1487	2
#18750	83