Finite Group Databasebeta

← #35382924

Subgroups — #35382924

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917459C211yesmaximal, characteristic
3#24916931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906674C214yesmaximal, complemented
5#24906532C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581822—21no—
11#19128412—22no—
12#19128412—22no—
13#19128412—22no—
14#19128412C2214yes—
15C2×#14581783—21no—
16C2×#14581772—21no—
17C2×#14581768—22no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754—21no—
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128012—21no—
23#19127978C2212yes—
24#19127920—22no—
25#19127908C2212yescomplemented
26#19127898C2212yescomplemented
27#19127893C2212yes—
28#19127834—21no—
29C4×#13050575—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127702—21no—
33#19127450C2214yescomplemented
34#19127433C2214yescomplemented
35#19127430C2214yes—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#492×C83C2212yescomplemented
39#487×C83C2212yescomplemented
40#461×C83—22no—
41#448×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166D411yescharacteristic
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83—21no—
47#14581822—44no—
48C2×#13050580—22no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581783—24no—
53#14581783—24no—
54#14581772—24no—
55#14581772—24no—
56#14581768—28no—
57#14581768—28no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166D412yes—
61C4×Dic166C2312yes—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332D412yes—
65C4×D332C2312yes—
66#14581754—24no—
67#14581754—24no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—22no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D83—24no—
74C4⋊C4×D83—24no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78#14581725—22no—
79C4⋊(C83⋊C8)—21no—
80C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
81C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
82#14581716—22no—
83#14581713—22no—
84#14581713—22no—
85#14581712—22no—
86C22⋊(C83⋊C8)—21no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C2×#41×C83—21no—
89C22×Q8×C83D412yes—
90C2×SD16×C83—24no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83D412yes—
94C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83C2312yes—
96#127×C83C2311yescharacteristic
97#124×C83—21no—
98#121×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106#103×C83—24no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—24no—
116C2×D332C2×D412yes—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—28no—
123C2×C4×D83—42no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—84no—
126#13050580—44no—
127#13050578—44no—
128#13050575—44no—
129#13050574—42no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—28no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—28no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140(C2×D83)⋊C4—28no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—22no—
145#41×C83—42no—
146#41×C83—42no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—82no—
150C2×Q8×C83C2×D414yes—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—41no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—41no—
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160SD16×C83—84no—
161C2×C8×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C22⋊C4×C83—41no—
169C22⋊C4×C83—41no—
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83—41no—
175C23×C83#12011yescharacteristic
176C22×D83—24no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180Q8×C83—44no—
181Q8×C83—41no—
182Q8×C83—41no—
183Q8×C83—82no—
184D4×C83—42no—
185D4×C83—41no—
186D4×C83—41no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—82no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—24no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—44no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—82no—
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#13512yes—
199C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—42no—
208C2×Dic83—42no—
209D332—24no—
210D332—22no—
211D332#13714yescomplemented
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214C4×D83—44no—
215C4×D83—88no—
216Dic166—22no—
217Dic166—22no—
218Dic166—42no—
219C8×C83—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—81no—
225C22×C83—81no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83#44912yes—
228C22×C83C2×#12011yescharacteristic
229C2×D83—24no—
230C2×D83—48no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—44no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83#44912yes—
239C4×C83C2×#13511yescharacteristic
240C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C83C2×#13712yes—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245#18752—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—22no—
247C2×C83—161no—
248C2×C83C2×#44911yescharacteristic
249C2×C83#300411yescharacteristic
250C2×C83#301911yescharacteristic
251D83—44no—
252C2×#554—831no—
253#3206D8311yescharacteristic, complemented
254#3100—831no—
255#3037—831no—
256#1644—834no—
257#1622—834no—
258#1548—831no—
259#1486—831no—
260#1479—831no—
261C83#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263#554—834no—
264#554—1662no—
265#554—1662no—
266#554—1662no—
267#532C2×D8311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269C2×#125—1661no—
270C2×C22⋊Q8—1661no—
271C2×C22⋊Q8—1662no—
272C2×C4×Q8—831no—
273C2×C4×D4—831no—
274C2×C4×D4—1661no—
275C22×C4⋊C4—1661no—
276#492C2×D8312yescomplemented
277#487C2×D8312yescomplemented
278#480—1661no—
279#474—832no—
280#464—1662no—
281#462—832no—
282#461—22no—
283#460—832no—
284#459—832no—
285#448—22no—
286#447—1661no—
287C4×D8—1662no—
288#431—831no—
289#431C2×D8311yescharacteristic
290#423—831no—
291#417—1661no—
292#333—834no—
293Q8⋊C8—834no—
294D4⋊C8—834no—
295C2×#41—21no—
296C22×Q8—831no—
297C22×Q8C22⋊D8312yes—
298C22×D4—831no—
299C23×C4—1662no—
300C23×C4—1661no—
301#137—3324no—
302C2×Q16—1662no—
303C2×SD16—24no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×D8—1662no—
306C2×M16—1661no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
310C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D8312yes—
312#127C22×D8311yescharacteristic
313#125—1664no—
314#125—1664no—
315#124—21no—
316C22⋊Q8—1664no—
317C22⋊Q8—1664no—
318C22⋊Q8—1668no—
319C22⋊Q8—1668no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322C4×Q8—832no—
323C4×Q8—832no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—832no—
329C4×D4—832no—
330C4×D4—1664no—
331C4×D4—1664no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—831no—
337C2×C4⋊C4—831no—
338C2×C4⋊C4—1664no—
339C2×C4⋊C4—1664no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C42—1661no—
346C2×C42C22×D8311yescharacteristic
347#107—1662no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—832no—
350C4⋊C8—832no—
351C4⋊C8—1661no—
352#103—24no—
353#103—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1661no—
359C4×C8—1661no—
360C4×C8C22×D8312yes—
361C24—1661no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—832no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—832no—
377C2×D4—1664no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3322no—
382C22×C4—3322no—
383C22×C4—6644no—
384C22×C4—1668no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1662no—
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393Q16—3324no—
394SD16—84no—
395SD16—3324no—
396D8—3324no—
397M16—3322no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1662no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—832no—
408C4⋊C4—832no—
409C4⋊C4—1668no—
410C4⋊C4—1668no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—1668no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C42—1662no—
421C42—1662no—
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—3322no—
428C23—3322no—
429C23—1664no—
430C23—1662no—
431C23#1458176011yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—82no—
436Q8—3322no—
437Q8—1662no—
438Q8—1662no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—834no—
445D4—1664no—
446D4—1662no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—6648no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4#1458176011yescharacteristic
464C2×C4#1458176011yescharacteristic
465C2×C4#1458176011yescharacteristic
466C2×C4#1458181312yes—
467C2×C4#1458181912yes—
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—3322no—
473C8—3322no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—3328no—
480C22—3322no—
481C22—3322no—
482C22—1664no—
483C22#1912784512yes—
484C22C2×#1458176011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—3322no—
491C4—3322no—
492C4—3322no—
493C4#1912784512yes—
494C4C2×#1458181311yescharacteristic
495C4C2×#1458181911yescharacteristic
496C4#137×D8312yes—
497C2—22no—
498C2—161no—
499C2—3324no—
500C2C2×#1912784511yescharacteristic
501C2#2491669511yescharacteristic
502C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3206C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917459C2
hypercenter#3206D83
hypocenterC83#18752
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128412C2semidirect
3. #24916931C2semidirect
4. #24906674C2semidirect
5. #24906532C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
7. #24905889C2semidirect
8. #24905859C2semidirect
9. C83×#3206C2semidirect
25. #19127908C22semidirect
26. #19127898C22semidirect
33. #19127450C22semidirect
34. #19127433C22semidirect
38. #492×C83C22semidirect
39. #487×C83C22semidirect
211. D332#137semidirect
253. #3206D83semidirect
261. C83#18752semidirect
276. #492C2×D83semidirect
277. #487C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284122
#249174592
#249169312
#249066742
#249065322
#249061442
#249058892
#249058592
C83×#32062
#1875283