Finite Group Databasebeta

← #35382927

Subgroups — #35382927

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917463C211yesmaximal, characteristic
3#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906677C214yesmaximal, complemented
5#24906535C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11#19128251C2211yescharacteristic
12#19128075C2212yescomplemented
13#19128051C2212yescomplemented
14#19128014—21no—
15#19127981C2212yes—
16#19127923—22no—
17#19127911C2212yescomplemented
18#19127903—22no—
19#19127901C2212yescomplemented
20#19127896C2212yes—
21#19127840—22no—
22#19127835—21no—
23C4×#13050575—22no—
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127754C2211yescharacteristic
26#19127725C2211yescharacteristic
27#19127700—21no—
28#19127450C2214yescomplemented
29Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
31#554×C83—22no—
32#554×C83—22no—
33#554×C83—22no—
34#554×C83C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#125×C83—21no—
37C2×C22⋊Q8×C83—21no—
38C2×C22⋊Q8×C83—22no—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83—21no—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83—21no—
43C2×#13050590—21no—
44#14581823—44no—
45C2×#13050580—22no—
46C2×#13050577—22no—
47C2×#13050577—24no—
48C2×#13050575—22no—
49C2×#13050574—21no—
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581789C2311yescharacteristic
52#14581780—21no—
53#14581766—21no—
54#14581766—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332—21no—
57#14581725—22no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)—21no—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
62#14581716—24no—
63#14581715—22no—
64#14581713—22no—
65#14581712—22no—
66#14581712—22no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C22⋊(C83⋊C8)—21no—
69C4×C83⋊C8—21no—
70C4×C83⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C83D411yescharacteristic
72C22×Q8×C83D412yes—
73C22×D4×C83D411yescharacteristic
74C23×C4×C83—22no—
75C23×C4×C83—21no—
76C4⋊Q8×C83—21no—
77C4⋊Q8×C83—21no—
78C4⋊Q8×C83D412yes—
79C4⋊Q8×C83C2312yes—
80#125×C83—24no—
81#125×C83—24no—
82C22⋊Q8×C83—24no—
83C22⋊Q8×C83—28no—
84C22⋊Q8×C83—24no—
85C22⋊Q8×C83—28no—
86C4×Q8×C83—21no—
87C4×Q8×C83—21no—
88C4×Q8×C83D412yes—
89C4×Q8×C83C2312yes—
90C4×D4×C83—24no—
91C4×D4×C83—24no—
92C4×D4×C83—21no—
93C4×D4×C83—21no—
94C4×D4×C83D412yes—
95C4×D4×C83C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—24no—
98C2×C4⋊C4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—24no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—22no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#13050590—42no—
110#13050590—42no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×C22⋊D83—41no—
116C2×C4×D83—41no—
117#13050580—44no—
118#13050577—44no—
119#13050577—84no—
120#13050575—44no—
121#13050574—42no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—21no—
127(C2×D83)⋊C4—41no—
128(C2×D83)⋊C4—41no—
129C24×C83—21no—
130C2×Q8×C83—21no—
131C2×Q8×C83—22no—
132C2×Q8×C83—22no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83—82no—
135C2×Q8×C83C2×D412yes—
136C2×Q8×C83C2×D414yes—
137C2×D4×C83—24no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83C2×D412yes—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—28no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83—84no—
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C83—28no—
154C4⋊C4×C83—28no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83C2×D412yes—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C22⋊C4×C83—28no—
166C22⋊C4×C83—22no—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C42×C83—22no—
169C42×C83—22no—
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83—24no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83#12011yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—44no—
183Q8×C83—42no—
184Q8×C83—82no—
185D4×C83—24no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83#13714yescomplemented
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—24no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—44no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83—88no—
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12011yescharacteristic
204C2×C4×C83#12011yescharacteristic
205C2×C4×C83#13512yes—
206C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D83—82no—
211C2×Dic83—41no—
212D332—42no—
213D332—41no—
214D332—41no—
215D332—42no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—41no—
218Dic166—41no—
219C83⋊C8—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—24no—
225C22×C83—48no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83#44912yes—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—44no—
240C4×C83#44912yes—
241C4×C83C2×#13511yescharacteristic
242C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C83C2×#13712yes—
244Dic83—81no—
245#18752—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—22no—
247C2×C83—44no—
248C2×C83C2×#44911yescharacteristic
249C2×C83#300411yescharacteristic
250C2×C83#301911yescharacteristic
251D83—161no—
252C2×#554D8311yescharacteristic, complemented
253#3206—831no—
254#3100—831no—
255#3037—831no—
256#1644—834no—
257#1622—834no—
258#1548—831no—
259#1486—831no—
260#1479—831no—
261C83#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263#554—22no—
264#554—22no—
265#554—22no—
266#554C2×D8314yes—
267#532—831no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269C2×#125—21no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×C22⋊Q8—22no—
272C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
273C2×C4×D4—21no—
274C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—21no—
276#492—832no—
277#487—832no—
278#480—1661no—
279#474—832no—
280#464—1662no—
281#462—832no—
282#461—1662no—
283#460—832no—
284#459—832no—
285#448—1662no—
286#447—1661no—
287C4×D8—1662no—
288#431—831no—
289#431—831no—
290#423—831no—
291#417—1661no—
292#333—834no—
293Q8⋊C8—834no—
294D4⋊C8—834no—
295C2×#41—1661no—
296C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
297C22×Q8C22⋊D8312yes—
298C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
299C23×C4—22no—
300C23×C4—21no—
301#137—3324no—
302C2×Q16—1662no—
303C2×SD16—1662no—
304C2×SD16—1664no—
305C2×D8—1662no—
306C2×M16—1661no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
311C4⋊Q8C22×D8312yes—
312#127—831no—
313#125—24no—
314#125—24no—
315#124—1661no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320#121—1661no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8C22⋊D8312yes—
325C4×Q8C22×D8312yes—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4C22⋊D8312yes—
333C4×D4C22×D8312yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D8311yescharacteristic
347#107—1662no—
348C4⋊C8—832no—
349C4⋊C8—832no—
350C4⋊C8—1661no—
351C4⋊C8—1661no—
352#103—1664no—
353#103—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—1661no—
358C22⋊C8—1661no—
359C4×C8—832no—
360C4×C8—1661no—
361C24—21no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
371C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—3321no—
390C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
393Q16—3324no—
394SD16—3324no—
395SD16—6644no—
396D8—3324no—
397M16—3322no—
398C2×C8—1662no—
399C2×C8—1662no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—28no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—3321no—
431C23#1458176111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—44no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—3321no—
438Q8—3321no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—3322no—
442D4—3321no—
443D4—3321no—
444D4—3322no—
445D4—6642no—
446D4#1458182314yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—6642no—
463C2×C4#1458176111yescharacteristic
464C2×C4#1458176111yescharacteristic
465C2×C4#1458176111yescharacteristic
466C2×C4#1458181212yes—
467C2×C4#1458181712yes—
468C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
471C8—3322no—
472C8—3322no—
473C8—3322no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22#1912784612yes—
484C22C2×#1458176111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—6641no—
493C4#1912784612yes—
494C4C2×#1458181211yescharacteristic
495C4C2×#1458181711yescharacteristic
496C4C2×#1458182312yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—13281no—
500C2C2×#1912784611yescharacteristic
501C2#2491669711yescharacteristic
502C2#2491682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#554×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917463C2
hypercenterC2×#554D83
hypocenterC83#18752
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918388C2semidirect
3. #24916935C2semidirect
4. #24906677C2semidirect
5. #24906535C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
7. #24905888C2semidirect
8. #24905858C2semidirect
9. C2×#554×C83C2semidirect
12. #19128075C22semidirect
13. #19128051C22semidirect
17. #19127911C22semidirect
19. #19127901C22semidirect
28. #19127450C22semidirect
29. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
187. D4×C83#137semidirect
252. C2×#554D83semidirect
261. C83#18752semidirect
446. D4#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249183882
#249174632
#249169352
#249066772
#249065352
#249061442
#249058882
#249058582
C2×#554×C832
#1875283