Finite Group Databasebeta

← #35382929

Subgroups — #35382929

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917464C211yesmaximal, characteristic
4#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906678C214yesmaximal, complemented
6#24906536C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11#19128412—22no—
12#19128412—22no—
13#19128412—22no—
14#19128412C2214yes—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×#14581783—21no—
17C2×#14581772—21no—
18C2×#14581768—22no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19128075C2212yescomplemented
24#19128051C2212yescomplemented
25#19128015—21no—
26#19127982C2212yes—
27#19127924—22no—
28#19127912C2212yescomplemented
29#19127903—22no—
30#19127902C2212yescomplemented
31#19127897C2212yes—
32#19127840—22no—
33#19127837—21no—
34C4×D664—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127431C2214yescomplemented
38#19127428C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#333×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C22×D332D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—22no—
47C22×C4×D83—21no—
48#14581825—44no—
49C2×Dic332—22no—
50C2×#13050579—22no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×D664—22no—
53#14581792C2311yescharacteristic
54#14581789C2311yescharacteristic
55#14581783—24no—
56#14581783—24no—
57#14581780—21no—
58#14581772—24no—
59#14581772—24no—
60#14581768—28no—
61#14581768—28no—
62#14581766—21no—
63#14581766—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166D412yes—
67C4×Dic166C2312yes—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332D412yes—
73C4×D332C2312yes—
74#14581754—24no—
75#14581754—24no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D83—24no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581726—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88#14581717—22no—
89#14581716—24no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93C22⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4×C83⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C83D412yes—
96C2×M16×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83D412yes—
100C4⋊Q8×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—28no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C4×D83—41no—
133C2×C4×D83—84no—
134Dic332—44no—
135#13050579—44no—
136#13050577—84no—
137D664—44no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—28no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—28no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—82no—
158C2×Q8×C83C2×D414yes—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163M16×C83—42no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C22×D83—24no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—44no—
181Q8×C83—82no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—24no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#13512yes—
190C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D83—82no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—41no—
202D332—24no—
203D332—22no—
204D332—42no—
205D332—41no—
206D332—41no—
207D332—42no—
208D332#13714yescomplemented
209C4×D83—42no—
210C4×D83—42no—
211C4×D83—44no—
212C4×D83—88no—
213C4×D83—82no—
214Dic166—22no—
215Dic166—22no—
216Dic166—42no—
217Dic166—41no—
218Dic166—41no—
219C8×C83—42no—
220C8×C83—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83#44912yes—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C2×D83—24no—
227C2×D83—48no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—44no—
237C4×C83#44912yes—
238C4×C83C2×#13511yescharacteristic
239C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C83C2×#13712yes—
241Dic83—42no—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—81no—
245#18752—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—22no—
247C2×C83C2×#44911yescharacteristic
248C2×C83#300411yescharacteristic
249C2×C83#301911yescharacteristic
250D83—44no—
251D83—161no—
252C2×#554—831no—
253#3206—831no—
254#3100—831no—
255#3037—831no—
256#1644—834no—
257#1622—834no—
258#1548D8311yescharacteristic, complemented
259#1486—831no—
260#1479—831no—
261C83#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263#554—834no—
264#554—1662no—
265#554—1662no—
266#554—1662no—
267#532—831no—
268C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
269C2×#125—1661no—
270C2×C22⋊Q8—1661no—
271C2×C22⋊Q8—1662no—
272C2×C4×Q8—831no—
273C2×C4×D4—831no—
274C2×C4×D4—1661no—
275C22×C4⋊C4—1661no—
276#492—832no—
277#487—832no—
278#480—1661no—
279#474—832no—
280#464—1662no—
281#462—832no—
282#461—1662no—
283#460—832no—
284#459—832no—
285#448—1662no—
286#447—1661no—
287C4×D8—1662no—
288#431—831no—
289#431C2×D8311yescharacteristic
290#423C2×D8311yescharacteristic
291#417—1661no—
292#333C2×D8314yescomplemented
293Q8⋊C8—834no—
294D4⋊C8—834no—
295C2×#41—1661no—
296C22×Q8—831no—
297C22×Q8D33212yes—
298C22×D4—831no—
299C23×C4—1662no—
300C23×C4—1661no—
301#137—3324no—
302C2×Q16—1662no—
303C2×SD16—1662no—
304C2×SD16—1664no—
305C2×D8—1662no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8D33212yes—
311C4⋊Q8C22×D8312yes—
312#127—831no—
313#125—1664no—
314#125—1664no—
315#124—1661no—
316C22⋊Q8—1664no—
317C22⋊Q8—1664no—
318C22⋊Q8—1668no—
319C22⋊Q8—1668no—
320#121—1661no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—832no—
323C4×Q8—832no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×D4—832no—
327C4×D4—832no—
328C4×D4—1664no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—831no—
337C2×C4⋊C4—831no—
338C2×C4⋊C4—1664no—
339C2×C4⋊C4—1664no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C42—1661no—
346C2×C42C22×D8311yescharacteristic
347#107—1662no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1661no—
350C4⋊C8C22×D8312yes—
351C4⋊C8C22×D8312yes—
352#103—1662no—
353#103—1664no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1661no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—832no—
361C24—1661no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—832no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8C2×D33214yes—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—1664no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—3322no—
381C22×C4—3322no—
382C22×C4—3321no—
383C22×C4—6644no—
384C22×C4—1668no—
385C22×C4—1661no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1662no—
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392C22×C4C2×D33211yescharacteristic
393Q16—3324no—
394SD16—3324no—
395SD16—6644no—
396D8—3324no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—832no—
407C4⋊C4—1668no—
408C4⋊C4—1668no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—1668no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C42—1662no—
421C42—1662no—
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×D33211yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—3322no—
427C23—3322no—
428C23—3321no—
429C23—1664no—
430C23—1662no—
431C23#1458176211yescharacteristic
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—3322no—
435Q8—3321no—
436Q8—3321no—
437Q8—1662no—
438Q8—1662no—
439D4—3322no—
440D4—3321no—
441D4—3321no—
442D4—3322no—
443D4—834no—
444D4—6642no—
445D4—1664no—
446D4—1662no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—6648no—
459C2×C4—6642no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4#1458176211yescharacteristic
464C2×C4#1458176211yescharacteristic
465C2×C4#1458176211yescharacteristic
466C2×C4#1458181512yes—
467C2×C4#1458181912yes—
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C22×D33211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—3322no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3328no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—1664no—
483C22#1912784912yes—
484C22C2×#1458176211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—3322no—
490C4—3322no—
491C4—3322no—
492C4—6641no—
493C4#1912784912yes—
494C4C2×#1458181511yescharacteristic
495C4C2×#1458181911yescharacteristic
496C4#137×D8312yes—
497C2—22no—
498C2—13281no—
499C2—3324no—
500C2C2×#1912784911yescharacteristic
501C2#2491669911yescharacteristic
502C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917464C2
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18752
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128412C2semidirect
2. #24918388C2semidirect
4. #24916937C2semidirect
5. #24906678C2semidirect
6. #24906536C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905857C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
23. #19128075C22semidirect
24. #19128051C22semidirect
28. #19127912C22semidirect
30. #19127902C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
42. #333×C83C22semidirect
208. D332#137semidirect
258. #1548D83semidirect
261. C83#18752semidirect
292. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284122
#249183882
#249174642
#249169372
#249066782
#249065362
#249058872
#249058572
C83×#15482
#1875283