Finite Group Databasebeta

← #35382930

Subgroups — #35382930

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917464C211yesmaximal, characteristic
4#24916935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906679C214yesmaximal, complemented
6#24906538C214yesmaximal, complemented
7#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11#19128411—22no—
12#19128411—22no—
13#19128411—22no—
14#19128411C2214yes—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581784—21no—
18C2×#14581770—22no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×C4×D332—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19128074C2212yescomplemented
24#19128052C2212yescomplemented
25#19128015—21no—
26#19127982C2212yes—
27#19127923—22no—
28#19127911C2212yescomplemented
29#19127907—22no—
30#19127901C2212yescomplemented
31#19127897C2212yes—
32#19127842—22no—
33#19127837—21no—
34C4×D664—22no—
35#19127725C2211yescharacteristic
36#19127700—21no—
37#19127449C2214yescomplemented
38#19127430C2214yes—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#431×C83C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166D412yes—
45C22×D332D411yescharacteristic
46C22×C4×D83—22no—
47C22×C4×D83—21no—
48#14581823—44no—
49C2×#13050580—22no—
50C2×#13050579—24no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×D664—22no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792—21no—
56#14581792D412yes—
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2312yes—
59#14581789C2311yescharacteristic
60#14581784—24no—
61#14581784—24no—
62#14581780—21no—
63#14581770—28no—
64#14581770—28no—
65#14581768—24no—
66#14581768—24no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69C4×D332—24no—
70C4×D332—24no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332D412yes—
76C4×D332C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86#14581726—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
89#14581717—24no—
90#14581715—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581712—22no—
94C22×Q8×C83D411yescharacteristic
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×Q8×C83—21no—
97C4×Q8×C83D412yes—
98C4×Q8×C83C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C22⋊C8×C83—21no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110#13050590—42no—
111#13050590—42no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—82no—
115C2×Dic166C2×D414yes—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—28no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130C2×C4×D83—41no—
131C2×C4×D83—84no—
132#13050580—44no—
133#13050579—84no—
134#13050577—44no—
135D664—44no—
136#13050574—42no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—28no—
147Dic83⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—28no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83C2×D412yes—
168C42×C83—22no—
169C42×C83—22no—
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C22×D83—24no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—41no—
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—22no—
182Q8×C83—42no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#13512yes—
193C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D83—82no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—24no—
200C2×Dic83—44no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—41no—
203D332—24no—
204D332—22no—
205D332—42no—
206D332—41no—
207D332—41no—
208D332—42no—
209D332#13714yescomplemented
210C4×D83—42no—
211C4×D83—42no—
212C4×D83—44no—
213C4×D83—88no—
214C4×D83—82no—
215Dic166—44no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—42no—
220C8×C83—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83#44912yes—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C2×D83—24no—
227C2×D83—48no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83#44912yes—
239C4×C83C2×#13511yescharacteristic
240C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C83C2×#13712yes—
242Dic83—42no—
243Dic83—44no—
244Dic83—81no—
245#18752—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—22no—
247C2×C83C2×#44911yescharacteristic
248C2×C83#300411yescharacteristic
249C2×C83#301911yescharacteristic
250D83—44no—
251D83—161no—
252C2×#554—831no—
253#3206—831no—
254#3100—831no—
255#3037—831no—
256#1644—834no—
257#1622—834no—
258#1548—831no—
259#1486—831no—
260#1479D8311yescharacteristic, complemented
261C83#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263#554—834no—
264#554—1662no—
265#554—1662no—
266#554—1662no—
267#532—831no—
268C2×C4⋊Q8—831no—
269C2×#125—1661no—
270C2×C22⋊Q8—1662no—
271C2×C22⋊Q8—1661no—
272C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
273C2×C4×D4—831no—
274C2×C4×D4—1661no—
275C22×C4⋊C4—1661no—
276#492—832no—
277#487—832no—
278#480—1661no—
279#474—832no—
280#464—1662no—
281#462—832no—
282#461—1662no—
283#460—832no—
284#459—832no—
285#448—1662no—
286#447—1661no—
287C4×D8—1662no—
288#431C2×D8311yescharacteristic
289#431C2×D8311yescharacteristic
290#423—831no—
291#417—1661no—
292#333—834no—
293Q8⋊C8C2×D8314yescomplemented
294D4⋊C8—834no—
295C2×#41—1661no—
296C22×Q8—832no—
297C22×Q8D33211yescharacteristic
298C22×D4—831no—
299C23×C4—1662no—
300C23×C4—1661no—
301#137—3324no—
302C2×Q16—1662no—
303C2×SD16—1664no—
304C2×SD16—1662no—
305C2×D8—1662no—
306C2×M16—1661no—
307C4⋊Q8—832no—
308C4⋊Q8—832no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—1661no—
311C4⋊Q8—1661no—
312#127—831no—
313#125—1664no—
314#125—1664no—
315#124—1661no—
316C22⋊Q8—1668no—
317C22⋊Q8—1668no—
318C22⋊Q8—1664no—
319C22⋊Q8—1664no—
320#121—1661no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8D33212yes—
325C4×Q8C22×D8312yes—
326C4×D4—832no—
327C4×D4—832no—
328C4×D4—1664no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1664no—
337C2×C4⋊C4—1662no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4—1664no—
342C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1662no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D8311yescharacteristic
347#107—1662no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—832no—
350C4⋊C8—1661no—
351C4⋊C8C22×D8312yes—
352#103—1664no—
353#103—1662no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×D8312yes—
361C24—1661no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—834no—
368C2×Q8—6642no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×Q8C2×D33212yes—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—832no—
374C2×D4—1664no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4—1661no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—3322no—
382C22×C4—3322no—
383C22×C4—3321no—
384C22×C4—6644no—
385C22×C4—1668no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1662no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1662no—
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392C22×C4C2×D33211yescharacteristic
393Q16—3324no—
394SD16—3324no—
395SD16—6644no—
396D8—3324no—
397M16—3322no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—832no—
405C4⋊C4—1668no—
406C4⋊C4—1668no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4C2×D33212yes—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3321no—
417C22⋊C4—1668no—
418C22⋊C4—1662no—
419C22⋊C4—1662no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×D33211yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—3322no—
427C23—3322no—
428C23—3321no—
429C23—1664no—
430C23—1662no—
431C23#1458176211yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—3324no—
436Q8—3321no—
437Q8—3321no—
438Q8—6642no—
439D4—3322no—
440D4—3321no—
441D4—3321no—
442D4—3322no—
443D4—834no—
444D4—6642no—
445D4—1664no—
446D4—1662no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—3324no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3324no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—6648no—
460C2×C4—6642no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1664no—
463C2×C4#1458176211yescharacteristic
464C2×C4#1458176211yescharacteristic
465C2×C4#1458176211yescharacteristic
466C2×C4#1458181412yes—
467C2×C4#1458182012yes—
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C22×D33211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—3322no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—3328no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22—6641no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—1664no—
483C22#1912784812yes—
484C22C2×#1458176211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—3324no—
491C4—3322no—
492C4—6641no—
493C4#1912784812yes—
494C4C2×#1458181411yescharacteristic
495C4C2×#1458182011yescharacteristic
496C4#137×D8312yes—
497C2—22no—
498C2—13281no—
499C2—3324no—
500C2C2×#1912784811yescharacteristic
501C2#2491669911yescharacteristic
502C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1479C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917464C2
hypercenter#1479D83
hypocenterC83#18752
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128411C2semidirect
2. #24918390C2semidirect
4. #24916935C2semidirect
5. #24906679C2semidirect
6. #24906538C2semidirect
7. #24906143C2semidirect
8. #24905889C2semidirect
9. C83×#1479C2semidirect
23. #19128074C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
28. #19127911C22semidirect
30. #19127901C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
42. Q8⋊C8×C83C22semidirect
209. D332#137semidirect
260. #1479D83semidirect
261. C83#18752semidirect
293. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
#249183902
#249174642
#249169352
#249066792
#249065382
#249061432
#249058892
C83×#14792
#1875283