Finite Group Databasebeta

← #35382931

Subgroups — #35382931

Order 21248.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917463C211yesmaximal, characteristic
4#24916937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906680C214yesmaximal, complemented
6#24906537C214yesmaximal, complemented
7#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581825—21no—
11#19128408—22no—
12#19128408—22no—
13#19128408—22no—
14#19128408C2214yes—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581783—21no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581769—22no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83—21no—
22C22×C4⋊Dic83—21no—
23#19128074C2212yescomplemented
24#19128052C2212yescomplemented
25#19128014—21no—
26#19127981C2212yes—
27#19127924—22no—
28#19127912C2212yescomplemented
29#19127907—22no—
30#19127902C2212yescomplemented
31#19127896C2212yes—
32#19127842—22no—
33#19127835—21no—
34C4×#13050575—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127449C2214yescomplemented
38#19127433C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yes—
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C22×Dic166D412yes—
46C23×Dic83—22no—
47#14581825—44no—
48C2×Dic332—22no—
49C2×#13050579—22no—
50C2×#13050579—24no—
51C2×#13050575—22no—
52#14581792—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792D412yes—
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581792C2312yes—
57#14581789C2311yescharacteristic
58#14581783—24no—
59#14581783—24no—
60#14581780—21no—
61#14581771—24no—
62#14581771—24no—
63#14581769—28no—
64#14581769—28no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166D412yes—
70C4×Dic166C2312yes—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73D4×Dic83—24no—
74D4×Dic83—24no—
75C2×C4⋊Dic83—24no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—24no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581725—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581717—24no—
88#14581717—22no—
89#14581714—22no—
90#14581713—22no—
91#14581712—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83D412yes—
100C4×D4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109#13050590—42no—
110#13050590—42no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—82no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C2×Dic166C2×D414yes—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—28no—
127C22×Dic83—84no—
128C2×C4×D83—41no—
129Dic332—44no—
130#13050579—44no—
131#13050579—84no—
132#13050575—44no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—28no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—28no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—28no—
147(C2×D83)⋊C4—41no—
148(C2×D83)⋊C4—41no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—22no—
151C24×C83—21no—
152C2×D4×C83—24no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163M16×C83—42no—
164C2×C8×C83—22no—
165C2×C8×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83C2×D412yes—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2411yescharacteristic
174C23×C83—24no—
175C23×C83—22no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83#12011yescharacteristic
179C22×D83—41no—
180D4×C83—24no—
181D4×C83—22no—
182D4×C83#13714yescomplemented
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#12011yescharacteristic
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#13512yes—
194C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—82no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—24no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—44no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—88no—
207D332—42no—
208D332—41no—
209D332—41no—
210D332—42no—
211C4×D83—82no—
212Dic166—22no—
213Dic166—22no—
214Dic166—42no—
215Dic166—44no—
216Dic166—41no—
217Dic166—41no—
218Dic166—82no—
219C8×C83—42no—
220C8×C83—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C22×C83—21no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—24no—
225C22×C83—48no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83#44912yes—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C2×D83—81no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—21no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83#44912yes—
238C4×C83C2×#13511yescharacteristic
239C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C83C2×#13712yes—
241Dic83—42no—
242Dic83—44no—
243Dic83—42no—
244Dic83—81no—
245#18752—831nomaximal, Sylow
246C2×C83—22no—
247C2×C83—44no—
248C2×C83C2×#44911yescharacteristic
249C2×C83#300411yescharacteristic
250C2×C83#301911yescharacteristic
251D83—161no—
252C2×#554—831no—
253#3206—831no—
254#3100—831no—
255#3037—831no—
256#1644—834no—
257#1622—834no—
258#1548—831no—
259#1486D8311yescharacteristic, complemented
260#1479—831no—
261C83#1875211yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#137—1661no—
263#554—834no—
264#554—1662no—
265#554—1662no—
266#554—1662no—
267#532—831no—
268C2×C4⋊Q8—831no—
269C2×#125—1661no—
270C2×C22⋊Q8—1662no—
271C2×C22⋊Q8—1661no—
272C2×C4×Q8—831no—
273C2×C4×D4—1661no—
274C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
275C22×C4⋊C4—1661no—
276#492—832no—
277#487—832no—
278#480—1661no—
279#474—832no—
280#464—1662no—
281#462—832no—
282#461—1662no—
283#460—832no—
284#459—832no—
285#448—1662no—
286#447—1661no—
287C4×D8—1662no—
288#431—831no—
289#431C2×D8311yescharacteristic
290#423C2×D8311yescharacteristic
291#417—1661no—
292#333—834no—
293Q8⋊C8—834no—
294D4⋊C8C2×D8314yes—
295C2×#41—1661no—
296C22×Q8—832no—
297C22×Q8—831no—
298C22×D4D33211yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C23×C4—1662no—
301#137—3324no—
302C2×Q16—1662no—
303C2×SD16—1662no—
304C2×SD16—1664no—
305C2×D8—1662no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—832no—
308C4⋊Q8—832no—
309C4⋊Q8—831no—
310C4⋊Q8—1661no—
311C4⋊Q8—1661no—
312#127—831no—
313#125—1664no—
314#125—1664no—
315#124—1661no—
316C22⋊Q8—1668no—
317C22⋊Q8—1668no—
318C22⋊Q8—1664no—
319C22⋊Q8—1664no—
320#121—1661no—
321#121—1661no—
322C4×Q8—832no—
323C4×Q8—832no—
324C4×Q8—1661no—
325C4×Q8—1661no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—1664no—
329C4×D4—1664no—
330C4×D4—1661no—
331C4×D4—1661no—
332C4×D4D33212yes—
333C4×D4C22×D8312yes—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4—1664no—
336C2×C4⋊C4—1662no—
337C2×C4⋊C4—1664no—
338C2×C4⋊C4—1662no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1661no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C42—1661no—
346C2×C42C22×D8311yescharacteristic
347#107—1662no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—832no—
351C4⋊C8C22×D8312yes—
352#103—1662no—
353#103—1664no—
354#102—1662no—
355#102—1662no—
356#102—1662no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1661no—
359C4×C8—1661no—
360C4×C8C22×D8312yes—
361C24—21no—
362#41—3322no—
363#41—3322no—
364C2×Q8—834no—
365C2×Q8—832no—
366C2×Q8—6642no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×Q8—1661no—
371C2×Q8—1662no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1661no—
378C2×D4C2×D33212yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—3321no—
385C22×C4—6644no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1662no—
389C22×C4—1668no—
390C22×C4D4×D8311yescharacteristic
391C22×C4D4×D8311yescharacteristic
392C22×C4C2×D33211yescharacteristic
393Q16—3324no—
394SD16—3324no—
395SD16—6644no—
396D8—3324no—
397M16—42no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—1668no—
404C4⋊C4—1668no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4C2×D33212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—3321no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—1668no—
420C42—1662no—
421C42—1662no—
422C42D4×D8311yescharacteristic
423C42D4×D8311yescharacteristic
424C42C2×D33211yescharacteristic
425C42C23×D8311yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—3321no—
431C23#1458176211yescharacteristic
432Q8—3324no—
433Q8—3322no—
434Q8—3321no—
435Q8—3321no—
436Q8—6642no—
437Q8—1662no—
438Q8—1662no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—3322no—
442D4—3321no—
443D4—3321no—
444D4—3322no—
445D4—6642no—
446D4#1458182514yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3324no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—6648no—
459C2×C4—6642no—
460C2×C4—1662no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1664no—
463C2×C4#1458176211yescharacteristic
464C2×C4#1458176211yescharacteristic
465C2×C4#1458176211yescharacteristic
466C2×C4#1458181312yes—
467C2×C4#1458181612yes—
468C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
470C2×C4C22×D33211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—3322no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—24no—
477C22—48no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—6641no—
481C22—6641no—
482C22—6641no—
483C22#1912784712yes—
484C22C2×#1458176211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—3322no—
490C4—3324no—
491C4—3322no—
492C4—6641no—
493C4#1912784712yes—
494C4C2×#1458181311yescharacteristic
495C4C2×#1458181611yescharacteristic
496C4C2×#1458182512yes—
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—13281no—
500C2C2×#1912784711yescharacteristic
501C2#2491670011yescharacteristic
502C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917463C2
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#18752
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128408C2semidirect
2. #24918390C2semidirect
4. #24916937C2semidirect
5. #24906680C2semidirect
6. #24906537C2semidirect
7. #24906145C2semidirect
8. #24905859C2semidirect
9. C83×#1486C2semidirect
23. #19128074C22semidirect
24. #19128052C22semidirect
28. #19127912C22semidirect
30. #19127902C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127433C22semidirect
182. D4×C83#137semidirect
259. #1486D83semidirect
261. C83#18752semidirect
446. D4#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
#249183902
#249174632
#249169372
#249066802
#249065372
#249061452
#249058592
C83×#14862
#1875283