Finite Group Databasebeta

← #35382933

Subgroups — #35382933

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128412C211yesmaximal, characteristic
2#24917467C211yesmaximal, characteristic
3#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906667C214yesmaximal, complemented
5#24906594C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905889C211yesmaximal, characteristic
8#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128412—22no—
11#19128412—22no—
12#19128412—22no—
13#19128412C2214yes—
14C2×#14581783—21no—
15C2×#14581772—21no—
16C2×#14581768—22no—
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581754—21no—
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21#19128029—21no—
22#19128005—22no—
23#19127993C2212yescomplemented
24#19127988C2212yes—
25#19127983C2212yescomplemented
26#19127903C2212yes—
27#19127851—21no—
28C4×#13050577—22no—
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127744—21no—
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127709—21no—
33#19127450C2214yescomplemented
34#19127433C2214yescomplemented
35#19127430C2214yes—
36#533×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#494×C83C2212yescomplemented
39#487×C83C2212yescomplemented
40#462×C83—22no—
41#451×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166D411yescharacteristic
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050577—22no—
48C2×#13050574—21no—
49#14581783—24no—
50#14581783—24no—
51#14581772—24no—
52#14581772—24no—
53#14581768—28no—
54#14581768—28no—
55C4×Dic166—21no—
56C4×Dic166—21no—
57C4×Dic166D412yes—
58C4×Dic166C2312yes—
59C4×D332—21no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332D412yes—
62C4×D332C2312yes—
63#14581754—24no—
64#14581754—24no—
65C2×C4⋊Dic83—22no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C4⋊C4×D83—24no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75#14581725—22no—
76#14581723—22no—
77#14581723—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
80C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
81#14581716—22no—
82#14581715—22no—
83#14581715—22no—
84#14581712—22no—
85C22⋊(C83⋊C8)—21no—
86C4×C83⋊C8—21no—
87C22×Q8×C83D412yes—
88C2×Q16×C83—24no—
89C4⋊Q8×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83D412yes—
92C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83C2312yes—
95#125×C83—21no—
96C22⋊Q8×C83—21no—
97C22⋊Q8×C83—21no—
98C4×Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100#117×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105#103×C83—24no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83C2312yes—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166C2×D412yes—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—24no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—28no—
122C2×C4×D83—42no—
123C2×C4×D83—42no—
124C2×C4×D83—84no—
125#13050577—44no—
126#13050574—42no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C4⋊Dic83—28no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134Dic83⋊C4—28no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137(C2×D83)⋊C4—28no—
138(C2×D83)⋊C4—22no—
139(C2×D83)⋊C4—22no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—82no—
146C2×Q8×C83C2×D414yes—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151Q16×C83—84no—
152C2×C8×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—41no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C42×C83—41no—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83#12011yescharacteristic
170C22×D83—24no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174Q8×C83—44no—
175Q8×C83—42no—
176Q8×C83—42no—
177Q8×C83—82no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—24no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—44no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#13512yes—
188C2×C4×C83#13712yes—
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—42no—
198D332—24no—
199D332—22no—
200D332#13714yes—
201C4×D83—42no—
202C4×D83—42no—
203C4×D83—44no—
204C4×D83—88no—
205Dic166—22no—
206Dic166—22no—
207Dic166—42no—
208C8×C83—42no—
209C83⋊C8—42no—
210C83⋊C8—42no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83#45212yes—
214C22×C83C2×#12011yescharacteristic
215C2×D83—24no—
216C2×D83—48no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—42no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—44no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83#45212yes—
226C4×C83C2×#13511yescharacteristic
227C4×C83C2×#13712yes—
228C4×C83C2×#13711yescharacteristic
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231Dic83—42no—
232#18753—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—22no—
234C2×C83C2×#45211yescharacteristic
235C2×C83#300411yescharacteristic
236C2×C83#301911yescharacteristic
237D83—44no—
238C2×#554—831no—
239#3209D8311yescharacteristic, complemented
240#3101—831no—
241#3078—831no—
242#1643—834no—
243#1632—834no—
244#1548—831no—
245#1486—831no—
246#1479—831no—
247C83#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—834no—
249#554—1662no—
250#554—1662no—
251#554—1662no—
252#533C2×D8311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
254C2×#125—1661no—
255C2×C22⋊Q8—1661no—
256C2×C22⋊Q8—1662no—
257C2×C4×Q8—831no—
258C2×C4×D4—831no—
259C2×C4×D4—1661no—
260C22×C4⋊C4—1661no—
261#494C2×D8312yescomplemented
262#487C2×D8312yescomplemented
263#483—1661no—
264#479—1662no—
265#477—832no—
266#476—832no—
267#475—832no—
268#462—22no—
269#461—832no—
270#451—22no—
271#450—1661no—
272C4×SD16—1662no—
273#431—831no—
274#431C2×D8311yescharacteristic
275#428—1661no—
276#423—831no—
277#419—1661no—
278#333—834no—
279Q8⋊C8—834no—
280D4⋊C8—834no—
281C22×Q8—831no—
282C22×Q8C22⋊D8312yes—
283C22×D4—831no—
284C23×C4—1662no—
285C23×C4—1661no—
286C2×Q16—24no—
287C2×SD16—1662no—
288C2×M16—1661no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
292C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D8312yes—
295#125—21no—
296#125—1664no—
297#125—1664no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1664no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C22⋊Q8—1668no—
303C22⋊Q8—1668no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—832no—
307C4×Q8—832no—
308C4×Q8—1661no—
309C4×Q8—1661no—
310C4×D4—832no—
311C4×D4—832no—
312C4×D4—1664no—
313C4×D4—1664no—
314C4×D4—1661no—
315C4×D4—1661no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—831no—
320C2×C4⋊C4—831no—
321C2×C4⋊C4—1664no—
322C2×C4⋊C4—1664no—
323C2×C4⋊C4—1662no—
324C2×C4⋊C4—1662no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C22⋊C4—1662no—
327C2×C22⋊C4—1661no—
328C2×C42—1661no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#107—1662no—
331#106—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—832no—
335C4⋊C8—832no—
336C4⋊C8—1661no—
337#103—24no—
338#103—1662no—
339#103—1662no—
340#103—1662no—
341#102—1662no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1661no—
344C4×C8—1661no—
345C4×C8C22×D8312yes—
346C24—1661no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—832no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×Q8—1662no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
356C2×D4—832no—
357C2×D4—1664no—
358C2×D4—1661no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—3322no—
361C22×C4—3322no—
362C22×C4—6644no—
363C22×C4—1668no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
372Q16—84no—
373SD16—3324no—
374M16—3322no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—832no—
389C4⋊C4—832no—
390C4⋊C4—1668no—
391C4⋊C4—1668no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—1668no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C42—41no—
401C42—1662no—
402C42—1662no—
403C42D4×D8311yescharacteristic
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C42C23×D8311yescharacteristic
407C23—3322no—
408C23—3322no—
409C23—1664no—
410C23—1662no—
411C23#1458176011yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—3322no—
417Q8—1662no—
418Q8—1662no—
419D4—834no—
420D4—1664no—
421D4—1662no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3324no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—6648no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4#1458176011yescharacteristic
439C2×C4#1458176011yescharacteristic
440C2×C4#1458176011yescharacteristic
441C2×C4#1458181512yes—
442C2×C4#1458182412yes—
443C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3322no—
448C8—3322no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3328no—
452C22—3322no—
453C22—3322no—
454C22—1664no—
455C22#1912786212yes—
456C22C2×#1458176011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—3322no—
464C4—3322no—
465C4—3322no—
466C4#1912786212yes—
467C4C2×#1458181511yescharacteristic
468C4#137×D8312yes—
469C4C2×#1458182411yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—3324no—
472C2C2×#1912786211yescharacteristic
473C2#2491669511yescharacteristic
474C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3209C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3209D83
hypocenterC83#18753
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917264C2semidirect
4. #24906667C2semidirect
5. #24906594C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
8. #24905859C2semidirect
9. C83×#3209C2semidirect
23. #19127993C22semidirect
25. #19127983C22semidirect
33. #19127450C22semidirect
34. #19127433C22semidirect
38. #494×C83C22semidirect
39. #487×C83C22semidirect
239. #3209D83semidirect
247. C83#18753semidirect
261. #494C2×D83semidirect
262. #487C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284122
#249174672
#249172642
#249066672
#249065942
#249061442
#249058892
#249058592
C83×#32092
#1875383