Finite Group Databasebeta

← #35382935

Subgroups — #35382935

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic
2#24918408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906668C214yesmaximal, complemented
5#24906595C214yesmaximal, complemented
6#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905888C211yesmaximal, characteristic
8#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3101C211yesmaximal, characteristic
10#19128408—22no—
11#19128408—22no—
12#19128408—22no—
13#19128408C2214yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581783—21no—
16C2×#14581771—21no—
17C2×#14581769—22no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83—21no—
20C22×C4⋊Dic83—21no—
21#19128080C2212yescomplemented
22#19128053C2212yescomplemented
23#19128005—22no—
24#19127993C2212yescomplemented
25#19127983C2212yescomplemented
26#19127911—22no—
27#19127856—22no—
28#19127754C2211yescharacteristic
29#19127744—21no—
30#19127725C2211yescharacteristic
31#19127709—21no—
32#19127449C2214yescomplemented
33#19127431C2214yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
37#483×C83—21no—
38#476×C83C2212yes—
39#461×C83C2212yes—
40#450×C83—21no—
41C4×SD16×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166D411yescharacteristic
44C22×Dic166D412yes—
45C23×Dic83—22no—
46C2×#13050580—24no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792D412yes—
51#14581792C2312yes—
52#14581783—24no—
53#14581783—24no—
54#14581771—24no—
55#14581771—24no—
56#14581769—28no—
57#14581769—28no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×Dic166—21no—
60C4×Dic166D412yes—
61C4×Dic166C2312yes—
62D4×Dic83—24no—
63D4×Dic83—24no—
64C2×C4⋊Dic83—24no—
65C2×C4⋊Dic83—22no—
66C2×C4⋊Dic83—24no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74#14581725—22no—
75#14581723—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79#14581715—24no—
80#14581715—22no—
81#14581715—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C4×C83⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C2×SD16×C83—22no—
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#125×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83D412yes—
97C4×D4×C83C2312yes—
98#117×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#106×C83—22no—
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104#103×C83—22no—
105#102×C83—22no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—82no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C2×Dic166C2×D414yes—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—28no—
119C22×Dic83—84no—
120#13050580—84no—
121#13050574—42no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C4⋊Dic83—28no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83C2×D412yes—
131Dic83⋊C4—28no—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—22no—
134C22⋊Dic83—28no—
135C4×Dic83—22no—
136C4×Dic83—22no—
137C24×C83—21no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—21no—
140C2×D4×C83—24no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83C2×D412yes—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—42no—
147C22×C4×C83—42no—
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151SD16×C83—44no—
152C2×C8×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—21no—
156C4⋊C4×C83—21no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—41no—
159C4⋊C4×C83—41no—
160C4⋊C4×C83C2×D412yes—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C22⋊C4×C83—41no—
164C42×C83—41no—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83—24no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83#12011yescharacteristic
174Q8×C83—42no—
175Q8×C83—42no—
176D4×C83—24no—
177D4×C83—22no—
178D4×C83#13714yes—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83#12011yescharacteristic
190C2×C4×C83#12011yescharacteristic
191C2×C4×C83#13512yes—
192C2×C4×C83#13712yes—
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—24no—
199C2×Dic83—42no—
200C2×Dic83—44no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—88no—
203Dic166—22no—
204Dic166—22no—
205Dic166—42no—
206Dic166—44no—
207Dic166—82no—
208C8×C83—42no—
209C83⋊C8—42no—
210C83⋊C8—42no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—24no—
214C22×C83—48no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83#45212yes—
218C22×C83C2×#12011yescharacteristic
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83—81no—
225C4×C83#45212yes—
226C4×C83C2×#13511yescharacteristic
227C4×C83C2×#13711yescharacteristic
228C4×C83C2×#13712yes—
229Dic83—42no—
230Dic83—44no—
231Dic83—42no—
232#18753—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—22no—
234C2×C83—44no—
235C2×C83C2×#45211yescharacteristic
236C2×C83#300411yescharacteristic
237C2×C83#301911yescharacteristic
238C2×#554—831no—
239#3209—831no—
240#3101D8311yescharacteristic
241#3078—831no—
242#1643—834no—
243#1632—834no—
244#1548—831no—
245#1486—831no—
246#1479—831no—
247C83#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—834no—
249#554—1662no—
250#554—1662no—
251#554—1662no—
252#533C2×D8311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—831no—
254C2×#125—1661no—
255C2×C22⋊Q8—1662no—
256C2×C22⋊Q8—1661no—
257C2×C4×Q8—831no—
258C2×C4×D4—1661no—
259C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—1661no—
261#494—832no—
262#487—832no—
263#483—21no—
264#479—1662no—
265#477—832no—
266#476C2×D8312yes—
267#475—832no—
268#462—1662no—
269#461C2×D8312yes—
270#451—1662no—
271#450—21no—
272C4×SD16—22no—
273#431—831no—
274#431C2×D8311yescharacteristic
275#428—1661no—
276#423—831no—
277#419—1661no—
278#333—834no—
279Q8⋊C8—834no—
280D4⋊C8—834no—
281C22×Q8—832no—
282C22×Q8—831no—
283C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—1662no—
286C2×Q16—1664no—
287C2×SD16—22no—
288C2×M16—1661no—
289C4⋊Q8—832no—
290C4⋊Q8—832no—
291C4⋊Q8—1661no—
292C4⋊Q8—1661no—
293C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—1664no—
297#125—1664no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—1668no—
301C22⋊Q8—1668no—
302C22⋊Q8—1664no—
303C22⋊Q8—1664no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—832no—
307C4×Q8—832no—
308C4×Q8—1661no—
309C4×Q8—1661no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—1664no—
313C4×D4—1664no—
314C4×D4C22⋊D8312yes—
315C4×D4C22×D8312yes—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—831no—
318C2×C4⋊C4—1664no—
319C2×C4⋊C4—1662no—
320C2×C4⋊C4—1664no—
321C2×C4⋊C4—1662no—
322C2×C4⋊C4—1661no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4—1661no—
325C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1662no—
328C2×C42—1661no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#107—1662no—
331#106—22no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—832no—
334C4⋊C8—1661no—
335C4⋊C8—1661no—
336C4⋊C8C22×D8312yes—
337#103—22no—
338#103—1662no—
339#103—1662no—
340#103—1664no—
341#102—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1661no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—832no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—834no—
350C2×Q8—832no—
351C2×Q8—6642no—
352C2×Q8—1662no—
353C2×Q8—1662no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8—1662no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—6644no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1668no—
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
372Q16—6644no—
373SD16—44no—
374M16—3322no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—832no—
386C4⋊C4—1668no—
387C4⋊C4—1668no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1662no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—1668no—
400C42—41no—
401C42—1662no—
402C42—1662no—
403C42D4×D8311yescharacteristic
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C42C23×D8311yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#1458176011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—3324no—
415Q8—3322no—
416Q8—6642no—
417Q8—1662no—
418Q8—1662no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#1458182214yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3324no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—6648no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1664no—
438C2×C4#1458176011yescharacteristic
439C2×C4#1458176011yescharacteristic
440C2×C4#1458176011yescharacteristic
441C2×C4#1458181312yes—
442C2×C4#1458182112yes—
443C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—3322no—
448C8—3322no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1912786012yes—
456C22C2×#1458176011yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—3322no—
464C4—3324no—
465C4—3322no—
466C4#1912786012yes—
467C4C2×#1458181311yescharacteristic
468C4C2×#1458182111yescharacteristic
469C4C2×#1458182212yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1912786011yescharacteristic
473C2#2491669611yescharacteristic
474C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#18753
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918408C2semidirect
3. #24917264C2semidirect
4. #24906668C2semidirect
5. #24906595C2semidirect
6. #24906143C2semidirect
8. #24905857C2semidirect
21. #19128080C22semidirect
22. #19128053C22semidirect
24. #19127993C22semidirect
25. #19127983C22semidirect
32. #19127449C22semidirect
33. #19127431C22semidirect
247. C83#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
#249184082
#249172642
#249066682
#249065952
#249061432
#249058882
#249058572
C83×#31012
#1875383