Finite Group Databasebeta

← #35382936

Subgroups — #35382936

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917471C211yesmaximal, characteristic
3#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906670C214yesmaximal, complemented
5#24906597C214yesmaximal, complemented
6#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905888C211yesmaximal, characteristic
8#24905858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554×C83C211yesmaximal, characteristic
10#19128258C2211yescharacteristic
11#19128080C2212yescomplemented
12#19128051C2212yescomplemented
13#19128031—21no—
14#19128008—22no—
15#19127996C2212yescomplemented
16#19127991C2212yes—
17#19127986C2212yescomplemented
18#19127908—22no—
19#19127906C2212yes—
20#19127857—22no—
21#19127852—21no—
22C4×#13050578—22no—
23#19127754C2211yescharacteristic
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127741—21no—
26#19127725C2211yescharacteristic
27#19127710—21no—
28#19127450C2214yescomplemented
29Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
31#554×C83—22no—
32#554×C83—22no—
33#554×C83—22no—
34#554×C83C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
36C2×#125×C83—21no—
37C2×C22⋊Q8×C83—21no—
38C2×C22⋊Q8×C83—22no—
39C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83—21no—
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83—21no—
43C2×#13050580—24no—
44C2×#13050578—22no—
45C2×#13050574—21no—
46#14581792C2311yescharacteristic
47#14581792C2311yescharacteristic
48#14581784—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771—21no—
51C4×Dic166—21no—
52C4×Dic166—21no—
53#14581751—21no—
54#14581725—22no—
55#14581723—22no—
56#14581723—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61#14581716—24no—
62#14581716—22no—
63#14581716—22no—
64#14581715—22no—
65#14581713—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C4×C83⋊C8C2312yes—
70C22×Q8×C83D411yescharacteristic
71C22×Q8×C83D412yes—
72C22×D4×C83D411yescharacteristic
73C23×C4×C83—22no—
74C23×C4×C83—21no—
75C4⋊Q8×C83—21no—
76C4⋊Q8×C83—21no—
77C4⋊Q8×C83D412yes—
78C4⋊Q8×C83C2312yes—
79#125×C83—24no—
80#125×C83—24no—
81C22⋊Q8×C83—24no—
82C22⋊Q8×C83—28no—
83C22⋊Q8×C83—24no—
84C22⋊Q8×C83—28no—
85C4×Q8×C83—21no—
86C4×Q8×C83—21no—
87C4×Q8×C83D412yes—
88C4×Q8×C83C2312yes—
89C4×D4×C83—24no—
90C4×D4×C83—24no—
91C4×D4×C83—21no—
92C4×D4×C83—21no—
93C4×D4×C83D412yes—
94C4×D4×C83C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—24no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—24no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110#13050580—84no—
111#13050578—44no—
112#13050574—42no—
113C2×C83⋊C8—22no—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120Dic83⋊C4—41no—
121Dic83⋊C4—41no—
122C22⋊Dic83—41no—
123C4×Dic83—41no—
124C24×C83—21no—
125C2×Q8×C83—21no—
126C2×Q8×C83—22no—
127C2×Q8×C83—22no—
128C2×Q8×C83—22no—
129C2×Q8×C83—82no—
130C2×Q8×C83C2×D412yes—
131C2×Q8×C83C2×D414yes—
132C2×D4×C83—24no—
133C2×D4×C83—21no—
134C2×D4×C83C2×D412yes—
135C22×C4×C83—21no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—28no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—42no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83—84no—
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C83—28no—
149C4⋊C4×C83—28no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83C2×D412yes—
159C4⋊C4×C83C2×D412yes—
160C22⋊C4×C83—28no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C42×C83—22no—
164C42×C83—22no—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83—24no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83#12011yescharacteristic
174Q8×C83—22no—
175Q8×C83—22no—
176Q8×C83—44no—
177Q8×C83—42no—
178Q8×C83—82no—
179D4×C83—24no—
180D4×C83—22no—
181D4×C83#13714yes—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—44no—
195C2×C4×C83—88no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#13512yes—
200C2×C4×C83#13712yes—
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208C83⋊C8—42no—
209C83⋊C8—42no—
210C83⋊C8—42no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—24no—
214C22×C83—48no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83#45212yes—
218C22×C83C2×#12011yescharacteristic
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—44no—
226C4×C83#45212yes—
227C4×C83C2×#13511yescharacteristic
228C4×C83C2×#13711yescharacteristic
229C4×C83C2×#13712yes—
230Dic83—81no—
231Dic83—81no—
232#18753—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—22no—
234C2×C83—44no—
235C2×C83C2×#45211yescharacteristic
236C2×C83#300411yescharacteristic
237C2×C83#301911yescharacteristic
238C2×#554D8311yescharacteristic
239#3209—831no—
240#3101—831no—
241#3078—831no—
242#1643—834no—
243#1632—834no—
244#1548—831no—
245#1486—831no—
246#1479—831no—
247C83#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—22no—
249#554—22no—
250#554—22no—
251#554C2×D8314yes—
252#533—831no—
253C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
254C2×#125—21no—
255C2×C22⋊Q8—21no—
256C2×C22⋊Q8—22no—
257C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—21no—
261#494—832no—
262#487—832no—
263#483—1661no—
264#479—1662no—
265#477—832no—
266#476—832no—
267#475—832no—
268#462—1662no—
269#461—832no—
270#451—1662no—
271#450—1661no—
272C4×SD16—1662no—
273#431—831no—
274#431—831no—
275#428—1661no—
276#423—831no—
277#419—1661no—
278#333—834no—
279Q8⋊C8—834no—
280D4⋊C8—834no—
281C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
282C22×Q8C22⋊D8312yes—
283C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C2×Q16—1664no—
287C2×SD16—1662no—
288C2×M16—1661no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—831no—
292C4⋊Q8—831no—
293C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
294C4⋊Q8C22×D8312yes—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—1661no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—1661no—
303C22⋊Q8—1661no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—1661no—
307C4×Q8—1661no—
308C4×Q8C22⋊D8312yes—
309C4×Q8C22×D8312yes—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4C22⋊D8312yes—
315C4×D4C22×D8312yes—
316#117—1661no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#107—1662no—
331#106—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—832no—
334C4⋊C8—832no—
335C4⋊C8—1661no—
336C4⋊C8—1661no—
337#103—1662no—
338#103—1662no—
339#103—1664no—
340#103—1662no—
341#102—1662no—
342C22⋊C8—1661no—
343C22⋊C8—1661no—
344C4×C8—832no—
345C4×C8—1661no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—1661no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
355C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
372Q16—6644no—
373SD16—3324no—
374M16—3322no—
375C2×C8—1662no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C4⋊C4—28no—
379C4⋊C4—28no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
395C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
396C22⋊C4—28no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—3321no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—3321no—
403C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
406C42C23×D8311yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#1458176111yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—44no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—3322no—
418Q8—3322no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#1458182314yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4#1458176111yescharacteristic
439C2×C4#1458176111yescharacteristic
440C2×C4#1458176111yescharacteristic
441C2×C4#1458181212yes—
442C2×C4#1458182212yes—
443C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
445C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
446C8—3322no—
447C8—3322no—
448C8—3322no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1912786312yes—
456C22C2×#1458176111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—44no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—6641no—
465C4—6641no—
466C4#1912786312yes—
467C4C2×#1458181211yescharacteristic
468C4C2×#1458182211yescharacteristic
469C4C2×#1458182312yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1912786311yescharacteristic
473C2#2491669711yescharacteristic
474C2#2491682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#554×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenterC2×#554D83
hypocenterC83#18753
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918411C2semidirect
3. #24917268C2semidirect
4. #24906670C2semidirect
5. #24906597C2semidirect
6. #24906144C2semidirect
8. #24905858C2semidirect
11. #19128080C22semidirect
12. #19128051C22semidirect
15. #19127996C22semidirect
17. #19127986C22semidirect
28. #19127450C22semidirect
29. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
247. C83#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249184112
#249174712
#249172682
#249066702
#249065972
#249061442
#249058882
#249058582
C2×#554×C832
#1875383