Finite Group Databasebeta

← #35382938

Subgroups — #35382938

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128412C211yesmaximal, characteristic
2#24918411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917472C211yesmaximal, characteristic
4#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906671C214yesmaximal, complemented
6#24906598C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic
8#24905857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128412—22no—
11#19128412—22no—
12#19128412—22no—
13#19128412C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581783—21no—
16C2×#14581772—21no—
17C2×#14581768—22no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581754—21no—
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128080C2212yescomplemented
23#19128051C2212yescomplemented
24#19128032—21no—
25#19128009—22no—
26#19127997C2212yescomplemented
27#19127992C2212yes—
28#19127987C2212yescomplemented
29#19127908—22no—
30#19127907C2212yes—
31#19127857—22no—
32#19127854—21no—
33C4×#13050579—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127711—21no—
37#19127431C2214yescomplemented
38#19127428C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#333×C83C2214yescomplemented
43C22×Dic166D411yescharacteristic
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—22no—
46C22×C4×D83—21no—
47C2×#13050580—24no—
48C2×#13050579—22no—
49#14581792C2311yescharacteristic
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581784—21no—
52#14581783—24no—
53#14581783—24no—
54#14581772—24no—
55#14581772—24no—
56#14581771—21no—
57#14581771—21no—
58#14581768—28no—
59#14581768—28no—
60C4×Dic166—21no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166D412yes—
65C4×Dic166C2312yes—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332D412yes—
69C4×D332C2312yes—
70#14581754—24no—
71#14581754—24no—
72#14581751—21no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D83—24no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581726—22no—
84#14581724—22no—
85#14581724—22no—
86C4⋊(C83⋊C8)—21no—
87#14581717—22no—
88#14581717—22no—
89#14581717—22no—
90#14581716—24no—
91#14581714—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C4×C83⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C83D412yes—
95C2×M16×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83D412yes—
99C4⋊Q8×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83—21no—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166C2×D412yes—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—24no—
117C2×D332C2×D412yes—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—28no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—42no—
126C2×C4×D83—84no—
127#13050580—84no—
128#13050579—44no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—28no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—28no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—41no—
143Dic83⋊C4—41no—
144C22⋊Dic83—41no—
145(C2×D83)⋊C4—28no—
146(C2×D83)⋊C4—22no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—41no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—82no—
153C2×Q8×C83C2×D414yes—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158M16×C83—42no—
159C2×C8×C83—22no—
160C2×C8×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83#12011yescharacteristic
170C22×D83—24no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174Q8×C83—44no—
175Q8×C83—82no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—24no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—44no—
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#13512yes—
184C2×C4×C83#13712yes—
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—22no—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—42no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196D332—24no—
197D332—22no—
198D332#13714yes—
199C4×D83—42no—
200C4×D83—42no—
201C4×D83—44no—
202C4×D83—88no—
203Dic166—22no—
204Dic166—22no—
205Dic166—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166—42no—
208C8×C83—42no—
209C8×C83—42no—
210C83⋊C8—42no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83#45212yes—
214C22×C83C2×#12011yescharacteristic
215C2×D83—24no—
216C2×D83—48no—
217C2×D83—42no—
218C2×D83—42no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—44no—
223C4×C83#45212yes—
224C4×C83C2×#13511yescharacteristic
225C4×C83C2×#13712yes—
226C4×C83C2×#13711yescharacteristic
227Dic83—42no—
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230Dic83—81no—
231Dic83—81no—
232#18753—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—22no—
234C2×C83C2×#45211yescharacteristic
235C2×C83#300411yescharacteristic
236C2×C83#301911yescharacteristic
237D83—44no—
238C2×#554—831no—
239#3209—831no—
240#3101—831no—
241#3078—831no—
242#1643—834no—
243#1632—834no—
244#1548D8311yescharacteristic, complemented
245#1486—831no—
246#1479—831no—
247C83#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—834no—
249#554—1662no—
250#554—1662no—
251#554—1662no—
252#533—831no—
253C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
254C2×#125—1661no—
255C2×C22⋊Q8—1661no—
256C2×C22⋊Q8—1662no—
257C2×C4×Q8—831no—
258C2×C4×D4—831no—
259C2×C4×D4—1661no—
260C22×C4⋊C4—1661no—
261#494—832no—
262#487—832no—
263#483—1661no—
264#479—1662no—
265#477—832no—
266#476—832no—
267#475—832no—
268#462—1662no—
269#461—832no—
270#451—1662no—
271#450—1661no—
272C4×SD16—1662no—
273#431—831no—
274#431C2×D8311yescharacteristic
275#428—1661no—
276#423C2×D8311yescharacteristic
277#419—1661no—
278#333C2×D8314yescomplemented
279Q8⋊C8—834no—
280D4⋊C8—834no—
281C22×Q8—831no—
282C22×Q8D33212yes—
283C22×D4—831no—
284C23×C4—1662no—
285C23×C4—1661no—
286C2×Q16—1664no—
287C2×SD16—1662no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—831no—
292C4⋊Q8—831no—
293C4⋊Q8D33212yes—
294C4⋊Q8C22×D8312yes—
295#125—1664no—
296#125—1664no—
297#125—1661no—
298C22⋊Q8—1661no—
299C22⋊Q8—1661no—
300C22⋊Q8—1664no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C22⋊Q8—1668no—
303C22⋊Q8—1668no—
304C4×Q8—832no—
305C4×Q8—832no—
306C4×Q8—1661no—
307C4×Q8—1661no—
308C4×Q8—1661no—
309C4×Q8—1661no—
310C4×D4—832no—
311C4×D4—832no—
312C4×D4—1664no—
313C4×D4—1664no—
314C4×D4—1661no—
315C4×D4—1661no—
316#117—1661no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—831no—
320C2×C4⋊C4—831no—
321C2×C4⋊C4—1664no—
322C2×C4⋊C4—1664no—
323C2×C4⋊C4—1662no—
324C2×C4⋊C4—1662no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C22⋊C4—1662no—
327C2×C22⋊C4—1661no—
328C2×C42—1661no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#107—1662no—
331#106—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—1661no—
335C4⋊C8C22×D8312yes—
336C4⋊C8C22×D8312yes—
337#103—1662no—
338#103—1662no—
339#103—1662no—
340#103—1664no—
341#102—1662no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1661no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—832no—
346C24—1661no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—832no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8—1661no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8C2×D33214yes—
356C2×D4—832no—
357C2×D4—1664no—
358C2×D4—1661no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—3322no—
361C22×C4—3322no—
362C22×C4—6644no—
363C22×C4—1668no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×D33211yescharacteristic
372Q16—6644no—
373SD16—3324no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1662no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—3321no—
383C4⋊C4—3321no—
384C4⋊C4—832no—
385C4⋊C4—832no—
386C4⋊C4—1668no—
387C4⋊C4—1668no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1661no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—3321no—
397C22⋊C4—1668no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C42—3321no—
401C42—1662no—
402C42—1662no—
403C42D4×D8311yescharacteristic
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C42C2×D33211yescharacteristic
406C42C23×D8311yescharacteristic
407C23—3322no—
408C23—3322no—
409C23—1664no—
410C23—1662no—
411C23#1458176211yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—3322no—
415Q8—3322no—
416Q8—3322no—
417Q8—1662no—
418Q8—1662no—
419D4—834no—
420D4—1664no—
421D4—1662no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3324no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—6648no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1662no—
438C2×C4#1458176211yescharacteristic
439C2×C4#1458176211yescharacteristic
440C2×C4#1458176211yescharacteristic
441C2×C4#1458181312yes—
442C2×C4#1458182412yes—
443C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
445C2×C4C22×D33211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3322no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—3328no—
452C22—3322no—
453C22—3322no—
454C22—1664no—
455C22#1912786612yes—
456C22C2×#1458176211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—44no—
461C4—3322no—
462C4—3322no—
463C4—3322no—
464C4—6641no—
465C4—6641no—
466C4#1912786612yes—
467C4C2×#1458181311yescharacteristic
468C4#137×D8312yes—
469C4C2×#1458182411yescharacteristic
470C2—22no—
471C2—3324no—
472C2C2×#1912786611yescharacteristic
473C2#2491669911yescharacteristic
474C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#18753
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918411C2semidirect
4. #24917270C2semidirect
5. #24906671C2semidirect
6. #24906598C2semidirect
8. #24905857C2semidirect
9. C83×#1548C2semidirect
22. #19128080C22semidirect
23. #19128051C22semidirect
26. #19127997C22semidirect
28. #19127987C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
42. #333×C83C22semidirect
244. #1548D83semidirect
247. C83#18753semidirect
278. #333C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284122
#249184112
#249174722
#249172702
#249066712
#249065982
#249058872
#249058572
C83×#15482
#1875383