Finite Group Databasebeta

← #35382940

Subgroups — #35382940

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic
2#24918413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917471C211yesmaximal, characteristic
4#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906672C214yesmaximal, complemented
6#24906599C214yesmaximal, complemented
7#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1486C211yesmaximal, characteristic
10#19128408—22no—
11#19128408—22no—
12#19128408—22no—
13#19128408C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581783—21no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×#14581769—22no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83—21no—
21C22×C4⋊Dic83—21no—
22#19128081C2212yescomplemented
23#19128052C2212yescomplemented
24#19128031—21no—
25#19128009—22no—
26#19127997C2212yescomplemented
27#19127991C2212yes—
28#19127987C2212yescomplemented
29#19127912—22no—
30#19127906C2212yes—
31#19127859—22no—
32#19127852—21no—
33C4×#13050578—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127711—21no—
37#19127449C2214yescomplemented
38#19127433C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yes—
43C22×Dic166D411yescharacteristic
44C22×Dic166D412yes—
45C23×Dic83—22no—
46C2×Dic332—24no—
47C2×#13050578—22no—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792D412yes—
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581792C2311yescharacteristic
53#14581792C2312yes—
54#14581784—21no—
55#14581783—24no—
56#14581783—24no—
57#14581771—24no—
58#14581771—24no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581769—28no—
62#14581769—28no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166D412yes—
68C4×Dic166C2312yes—
69D4×Dic83—24no—
70D4×Dic83—24no—
71#14581751—21no—
72C2×C4⋊Dic83—24no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83—24no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82#14581726—22no—
83#14581724—22no—
84#14581723—22no—
85C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
86#14581717—24no—
87#14581717—22no—
88#14581717—22no—
89#14581715—22no—
90#14581713—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C4×C83⋊C8—21no—
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83—21no—
95C2×M16×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83D412yes—
99C4×D4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83—21no—
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83C2312yes—
106C22⋊C8×C83—21no—
107C4×C8×C83C2312yes—
108C2×Dic166—22no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—82no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116C2×Dic166C2×D414yes—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—28no—
121C22×Dic83—84no—
122Dic332—84no—
123#13050578—44no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C4⋊Dic83—28no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—28no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—41no—
140Dic83⋊C4—41no—
141C22⋊Dic83—28no—
142C22⋊Dic83—41no—
143C4×Dic83—22no—
144C4×Dic83—22no—
145C4×Dic83—41no—
146C24×C83—21no—
147C2×D4×C83—24no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83C2×D412yes—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158M16×C83—42no—
159C2×C8×C83—22no—
160C2×C8×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83C2×D412yes—
163C22⋊C4×C83—22no—
164C22⋊C4×C83—22no—
165C42×C83C2×D411yescharacteristic
166C42×C83C2×D411yescharacteristic
167C42×C83C2×D411yescharacteristic
168C42×C83C2411yescharacteristic
169C23×C83—24no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—42no—
172C23×C83—42no—
173C23×C83#12011yescharacteristic
174D4×C83—24no—
175D4×C83—22no—
176D4×C83#13714yes—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—44no—
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#13512yes—
188C2×C4×C83#13712yes—
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—24no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—44no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—88no—
201Dic166—22no—
202Dic166—22no—
203Dic166—42no—
204Dic166—44no—
205Dic166—42no—
206Dic166—42no—
207Dic166—82no—
208C8×C83—42no—
209C8×C83—42no—
210C83⋊C8—42no—
211C22×C83—21no—
212C22×C83—21no—
213C22×C83—24no—
214C22×C83—48no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83#45212yes—
218C22×C83C2×#12011yescharacteristic
219C4×C83—21no—
220C4×C83—21no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—42no—
223C4×C83#45212yes—
224C4×C83C2×#13511yescharacteristic
225C4×C83C2×#13711yescharacteristic
226C4×C83C2×#13712yes—
227Dic83—42no—
228Dic83—44no—
229Dic83—42no—
230Dic83—81no—
231Dic83—81no—
232#18753—831nomaximal, Sylow
233C2×C83—22no—
234C2×C83—44no—
235C2×C83C2×#45211yescharacteristic
236C2×C83#300411yescharacteristic
237C2×C83#301911yescharacteristic
238C2×#554—831no—
239#3209—831no—
240#3101—831no—
241#3078—831no—
242#1643—834no—
243#1632—834no—
244#1548—831no—
245#1486D8311yescharacteristic
246#1479—831no—
247C83#1875311yescharacteristic, complemented, Sylow
248#554—834no—
249#554—1662no—
250#554—1662no—
251#554—1662no—
252#533—831no—
253C2×C4⋊Q8—831no—
254C2×#125—1661no—
255C2×C22⋊Q8—1662no—
256C2×C22⋊Q8—1661no—
257C2×C4×Q8—831no—
258C2×C4×D4—1661no—
259C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—1661no—
261#494—832no—
262#487—832no—
263#483—1661no—
264#479—1662no—
265#477—832no—
266#476—832no—
267#475—832no—
268#462—1662no—
269#461—832no—
270#451—1662no—
271#450—1661no—
272C4×SD16—1662no—
273#431—831no—
274#431C2×D8311yescharacteristic
275#428—1661no—
276#423C2×D8311yescharacteristic
277#419—1661no—
278#333—834no—
279Q8⋊C8—834no—
280D4⋊C8C2×D8314yes—
281C22×Q8—832no—
282C22×Q8—831no—
283C22×D4D33211yescharacteristic
284C23×C4—21no—
285C23×C4—1662no—
286C2×Q16—1664no—
287C2×SD16—1662no—
288C2×M16—21no—
289C4⋊Q8—832no—
290C4⋊Q8—832no—
291C4⋊Q8—831no—
292C4⋊Q8—831no—
293C4⋊Q8—1661no—
294C4⋊Q8—1661no—
295#125—1664no—
296#125—1664no—
297#125—1661no—
298C22⋊Q8—1668no—
299C22⋊Q8—1668no—
300C22⋊Q8—1661no—
301C22⋊Q8—1661no—
302C22⋊Q8—1664no—
303C22⋊Q8—1664no—
304C4×Q8—832no—
305C4×Q8—832no—
306C4×Q8—1661no—
307C4×Q8—1661no—
308C4×Q8—1661no—
309C4×Q8—1661no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—1664no—
313C4×D4—1664no—
314C4×D4D33212yes—
315C4×D4C22×D8312yes—
316#117—1661no—
317C2×C4⋊C4—831no—
318C2×C4⋊C4—1664no—
319C2×C4⋊C4—1662no—
320C2×C4⋊C4—1664no—
321C2×C4⋊C4—1662no—
322C2×C4⋊C4—1661no—
323C2×C4⋊C4—1661no—
324C2×C4⋊C4—1661no—
325C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—1662no—
328C2×C42—1661no—
329C2×C42C22×D8311yescharacteristic
330#107—1662no—
331#106—1662no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—832no—
336C4⋊C8C22×D8312yes—
337#103—1662no—
338#103—1662no—
339#103—1664no—
340#103—1662no—
341#102—1662no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—1661no—
344C4×C8—1661no—
345C4×C8C22×D8312yes—
346C24—21no—
347C2×Q8—834no—
348C2×Q8—832no—
349C2×Q8—6642no—
350C2×Q8—1662no—
351C2×Q8—1662no—
352C2×Q8—1661no—
353C2×Q8—1661no—
354C2×Q8—1661no—
355C2×Q8—1662no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4C2×D33212yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—6644no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1661no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1668no—
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4C2×D33211yescharacteristic
372Q16—6644no—
373SD16—3324no—
374M16—42no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—1662no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—3321no—
380C4⋊C4—3321no—
381C4⋊C4—832no—
382C4⋊C4—1668no—
383C4⋊C4—1668no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1661no—
386C4⋊C4—1661no—
387C4⋊C4—1661no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C4⋊C4—1662no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1662no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4C2×D33212yes—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—3321no—
399C22⋊C4—1668no—
400C42—3321no—
401C42—1662no—
402C42—1662no—
403C42D4×D8311yescharacteristic
404C42D4×D8311yescharacteristic
405C42C2×D33211yescharacteristic
406C42C23×D8311yescharacteristic
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23#1458176211yescharacteristic
412Q8—3324no—
413Q8—3322no—
414Q8—3322no—
415Q8—3322no—
416Q8—6642no—
417Q8—1662no—
418Q8—1662no—
419D4—24no—
420D4—22no—
421D4#1458182514yes—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—3324no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3321no—
433C2×C4—3321no—
434C2×C4—6648no—
435C2×C4—1662no—
436C2×C4—1662no—
437C2×C4—1664no—
438C2×C4#1458176211yescharacteristic
439C2×C4#1458176211yescharacteristic
440C2×C4#1458176211yescharacteristic
441C2×C4#1458181112yes—
442C2×C4#1458182112yes—
443C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
445C2×C4C22×D33211yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—3322no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—24no—
452C22—48no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22#1912786412yes—
456C22C2×#1458176211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—3322no—
462C4—3324no—
463C4—3322no—
464C4—6641no—
465C4—6641no—
466C4#1912786412yes—
467C4C2×#1458181111yescharacteristic
468C4C2×#1458182111yescharacteristic
469C4C2×#1458182512yes—
470C2—22no—
471C2—44no—
472C2C2×#1912786411yescharacteristic
473C2#2491670011yescharacteristic
474C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#18753
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918413C2semidirect
4. #24917270C2semidirect
5. #24906672C2semidirect
6. #24906599C2semidirect
7. #24906145C2semidirect
8. #24905859C2semidirect
22. #19128081C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
26. #19127997C22semidirect
28. #19127987C22semidirect
37. #19127449C22semidirect
38. #19127433C22semidirect
247. C83#18753semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
#249184132
#249174712
#249172702
#249066722
#249065992
#249061452
#249058592
C83×#14862
#1875383