Finite Group Databasebeta

← #35382972

Subgroups — #35382972

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906695C214yesmaximal, complemented
5#24906549C214yesmaximal, complemented
6#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11C2×#14581817—21no—
12#19128354—22no—
13#19128354—22no—
14#19128354—22no—
15#19128354C2214yes—
16C2×#14581777—22no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581767—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128012—21no—
23#19127978C2212yescomplemented
24#19127913—22no—
25#19127903C2212yescomplemented
26#19127893C2212yescomplemented
27#19127893C2212yescomplemented
28#19127834—21no—
29C4×#13050575—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127725C2211yescharacteristic
32#19127702—21no—
33#19127447C2214yescomplemented
34#19127430C2214yescomplemented
35#19127430C2214yescomplemented
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#500×C83C2212yescomplemented
39#486×C83C2212yescomplemented
40#480×C83—22no—
41#474×C83—22no—
42#431×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—44no—
46C2×#13050591—44no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53#14581817—44no—
54C2×#13050577—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581777—28no—
59#14581777—28no—
60#14581768—24no—
61#14581768—24no—
62#14581767—24no—
63#14581767—24no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332D412yes—
69C4×D332D412yes—
70C4×D332C2312yes—
71C4×D332C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C4⋊C4×D83—24no—
76C4⋊C4×D83—24no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80#14581725—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—21no—
82C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
83C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
84#14581716—22no—
85#14581713—22no—
86#14581713—22no—
87#14581712—22no—
88C22⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C2×#41×C83—21no—
91C22×Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83—21no—
94C4⋊Q8×C83D412yes—
95C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83C2312yes—
97#127×C83C2311yescharacteristic
98#124×C83—21no—
99#121×C83—21no—
100#121×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D412yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106#107×C83—24no—
107C4⋊C8×C83—21no—
108#102×C83—24no—
109C22⋊C8×C83—21no—
110C4×C8×C83C2312yes—
111C23×D83—21no—
112C23×D83—21no—
113#13050591—48no—
114#13050591—416no—
115#13050591—48no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—28no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332—48no—
122C2×D332D814yescomplemented
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×D332C2×D412yes—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C2×C4×D83—28no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—44no—
133C2×C4×D83—48no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136#13050577—44no—
137#13050575—44no—
138#13050575—44no—
139#13050574—42no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—28no—
147(C2×D83)⋊C4—28no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152#41×C83—42no—
153#41×C83—42no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—42no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—41no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83C2×D414yes—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2411yescharacteristic
181C23×C83—41no—
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—24no—
185C22×D83—22no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—42no—
193Q8×C83—44no—
194Q8×C83—41no—
195Q8×C83—41no—
196D4×C83—42no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—82no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—44no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—82no—
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×D812yes—
211C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—42no—
219D332—22no—
220D332—22no—
221D332—22no—
222D332—24no—
223D332—42no—
224D332—416no—
225D332C2×D814yes—
226C4×D83—44no—
227C4×D83—416no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230C4×D83—44no—
231C4×D83—44no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83#44712yes—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C2×D83—24no—
243C2×D83—48no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—84no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—44no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83#44712yes—
256C4×C83C22×D811yescharacteristic
257C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C83#57512yes—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261#18756—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83—161no—
264C2×C83C2×#44711yescharacteristic
265C2×C83#300511yescharacteristic
266C2×C83#302011yescharacteristic
267D83—44no—
268D83—82no—
269C2×#547—831no—
270#3226D8311yescharacteristic, complemented
271#3100—831no—
272#3036—831no—
273#1647—834no—
274#1625—834no—
275#1546—831no—
276#1486—831no—
277#1478—831no—
278C83#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1661no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
281#547—834no—
282#547—1662no—
283#547—1662no—
284#547—1662no—
285#532C2×D8311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
287C2×#123—1662no—
288C2×C22⋊Q8—1661no—
289C2×#121—1661no—
290C2×C4×D4—831no—
291C2×C4×D4—831no—
292C22×C4⋊C4—1661no—
293#500C2×D8312yescomplemented
294#486C2×D8312yescomplemented
295#480—22no—
296#480—1661no—
297#474—22no—
298#474—832no—
299#463—1662no—
300#461—832no—
301#459—832no—
302#459—832no—
303#447—1661no—
304C4×D8—1662no—
305#431—831no—
306#431C2×D8311yescharacteristic
307#423—831no—
308#417—1661no—
309#332—834no—
310D4⋊C8—834no—
311D4⋊C8—834no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—3324no—
314C2×#41—3324no—
315C2×#41—1664no—
316C2×#41—1664no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—831no—
319C22×D4—831no—
320C22×D4—1662no—
321C23×C4—1662no—
322C23×C4—1661no—
323C23×C4—1661no—
324AGL(1,ℤ/8)—3324no—
325C2×SD16—1662no—
326C2×D8—1662no—
327C2×D8—1662no—
328C2×M16—1661no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
332C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D8312yes—
334#127C22×D8311yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—1668no—
337#123—1668no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1664no—
343#121—1664no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—832no—
347C4×D4—832no—
348C4×D4—832no—
349C4×D4—832no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—831no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—1664no—
358C2×C4⋊C4—1664no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—24no—
366#107—1662no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—832no—
369C4⋊C8—832no—
370C4⋊C8—1661no—
371#103—1662no—
372#102—24no—
373#102—1662no—
374#102—1662no—
375#102—1662no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1661no—
378C4×C8—1661no—
379C4×C8C22×D8312yes—
380C24—1661no—
381C24—1661no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—3328no—
385#41—33216no—
386#41—3328no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—3322no—
397C2×D4—3328no—
398C2×D4—834no—
399C2×D4—832no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—1668no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1662no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—3324no—
408C22×C4—3328no—
409C22×C4—3322no—
410C22×C4—3322no—
411C22×C4—1668no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421SD16—3324no—
422D8—3324no—
423D8—3324no—
424M16—3322no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—1668no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1668no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—3322no—
452C23—3322no—
453C23—3322no—
454C23—3322no—
455C23—3322no—
456C23—1662no—
457C23—1664no—
458C23—1662no—
459C23#1458176011yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—3322no—
471D4—33216no—
472D4—834no—
473D4—1664no—
474D4—1662no—
475D4—1662no—
476D4—1662no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—33216no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3324no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4D8×D8312yes—
497C2×C4#1458181612yes—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C8—3322no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—3328no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22—6644no—
516C22—1664no—
517C22#1912783312yes—
518C22C2×#1458176011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—81no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4#1912783312yes—
527C4C2×D8×D8311yescharacteristic
528C4C2×#1458181611yescharacteristic
529C4#1912850012yes—
530C2—22no—
531C2—161no—
532C2—3324no—
533C2—6642no—
534C2C2×#1912783311yescharacteristic
535C2#2491670411yescharacteristic
536C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3226C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3226D83
hypocenterC83#18756
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128354C2semidirect
2. #24917459C2semidirect
3. #24916923C2semidirect
4. #24906695C2semidirect
5. #24906549C2semidirect
6. #24906135C2semidirect
7. #24905889C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#3226C2semidirect
23. #19127978C22semidirect
25. #19127903C22semidirect
26. #19127893C22semidirect
27. #19127893C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. #19127430C22semidirect
35. #19127430C22semidirect
38. #500×C83C22semidirect
39. #486×C83C22semidirect
122. C2×D332D8semidirect
270. #3226D83semidirect
278. C83#18756semidirect
293. #500C2×D83semidirect
294. #486C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249174592
#249169232
#249066952
#249065492
#249061352
#249058892
#249058552
C83×#32262
#1875683