Finite Group Databasebeta

← #35382973

Subgroups — #35382973

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906696C214yesmaximal, complemented
5#24906550C214yesmaximal, complemented
6#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050589—21no—
11#19128355—22no—
12#19128355—22no—
13#19128355—22no—
14#19128355C2214yes—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581776—22no—
17C2×#14581772—21no—
18C2×#14581766—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83—21no—
21#19128104C2212yescomplemented
22#19128047C2212yescomplemented
23#19128012—22no—
24#19128012—21no—
25#19127981—22no—
26#19127978C2212yescomplemented
27#19127893C2212yescomplemented
28#19127834—21no—
29C4×#13050575—22no—
30#19127754C2211yescharacteristic
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127448C2214yescomplemented
33D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
36#532×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
38#463×C83—22no—
39#461×C83C2212yescomplemented
40#459×C83C2212yescomplemented
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#417×C83—21no—
43C2×#13050589—24no—
44C2×#13050589—24no—
45C2×#13050589—44no—
46C2×#13050589—44no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C23×Dic83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050575—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D412yes—
56#14581792C2312yes—
57#14581776—28no—
58#14581776—28no—
59#14581772—24no—
60#14581772—24no—
61#14581766—24no—
62#14581766—24no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332D412yes—
66C4×D332C2312yes—
67C2×C4⋊Dic83—24no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—24no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D412yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75#14581725—24no—
76#14581725—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79#14581713—22no—
80#14581713—24no—
81#14581712—22no—
82C22⋊(C83⋊C8)—21no—
83C22⋊(C83⋊C8)—21no—
84C4×C83⋊C8—21no—
85C4×C83⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C83—21no—
87C22×D4×C83D411yescharacteristic
88C23×C4×C83—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
90C2×SD16×C83—22no—
91C2×D8×C83—22no—
92C2×M16×C83—21no—
93C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
94#127×C83C2311yescharacteristic
95#124×C83—21no—
96#121×C83—21no—
97#121×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83D412yes—
103C4×D4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—21no—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109#103×C83—22no—
110#102×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112#13050589—48no—
113#13050589—416no—
114#13050589—48no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—42no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—28no—
123C2×C22⋊D83—48no—
124C22×Dic83—28no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—48no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132#13050575—44no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—28no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83C2×D414yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145C24×C83—21no—
146#41×C83—42no—
147#41×C83—42no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—41no—
155C2×D4×C83D814yescomplemented
156C2×D4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—44no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165SD16×C83—44no—
166D8×C83—44no—
167M16×C83—42no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—41no—
176C22⋊C4×C83—41no—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2411yescharacteristic
181C23×C83—22no—
182C23×C83—24no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83#12011yescharacteristic
187C22×D83—22no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191Q8×C83—41no—
192Q8×C83—41no—
193D4×C83—22no—
194D4×C83—24no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—41no—
197D4×C83—41no—
198D4×C83—42no—
199D4×C83—82no—
200D4×C83C2×D814yes—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—44no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—44no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—82no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×D812yes—
213C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D83—416no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—24no—
220C2×Dic83—416no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—44no—
223D332—22no—
224D332—22no—
225D332—42no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—44no—
229Dic166—42no—
230Dic166—42no—
231Dic166—44no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—24no—
238C22×C83—48no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83—81no—
243C22×C83—81no—
244C22×C83#44712yes—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—84no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83#44712yes—
256C4×C83C22×D811yescharacteristic
257C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C83#57512yes—
259Dic83—44no—
260Dic83—42no—
261#18756—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83—44no—
264C2×C83—161no—
265C2×C83C2×#44711yescharacteristic
266C2×C83#300511yescharacteristic
267C2×C83#302011yescharacteristic
268D83—82no—
269C2×#547—831no—
270#3226—831no—
271#3100—831no—
272#3036D8311yescharacteristic, complemented
273#1647—834no—
274#1625—834no—
275#1546—831no—
276#1486—831no—
277#1478—831no—
278C83#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1661no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
281#547—834no—
282#547—1662no—
283#547—1662no—
284#547—1662no—
285#532C2×D8311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—831no—
287C2×#123—1662no—
288C2×C22⋊Q8—1661no—
289C2×#121—1661no—
290C2×C4×D4—831no—
291C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—1661no—
293#500—832no—
294#486—832no—
295#480—1661no—
296#480—1662no—
297#474—832no—
298#474—1662no—
299#463—22no—
300#461C2×D8312yescomplemented
301#459—832no—
302#459C2×D8312yescomplemented
303#447—1661no—
304C4×D8—1662no—
305#431—831no—
306#431—831no—
307#423C2×D8311yescharacteristic
308#417—21no—
309#332—834no—
310D4⋊C8—834no—
311D4⋊C8—834no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—3324no—
314C2×#41—3324no—
315C2×#41—1664no—
316C2×#41—1664no—
317C22×Q8—1661no—
318C22×D4—831no—
319C22×D4—1662no—
320C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—1662no—
323C23×C4—1661no—
324AGL(1,ℤ/8)—44no—
325C2×SD16—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—1662no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—832no—
330C4⋊Q8—832no—
331C4⋊Q8—1661no—
332C4⋊Q8—1661no—
333C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
334#127C22×D8311yescharacteristic
335#124—21no—
336#123—1668no—
337#123—1668no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1664no—
343#121—1664no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—832no—
349C4×D4—832no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4C22⋊D8312yes—
353C4×D4C22×D8312yes—
354C2×C4⋊C4—831no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—1664no—
357C2×C4⋊C4—1662no—
358C2×C4⋊C4—1664no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1662no—
366#107—1664no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—832no—
369C4⋊C8—1661no—
370C4⋊C8C22×D8312yes—
371#103—22no—
372#102—22no—
373#102—1662no—
374#102—1662no—
375#102—1664no—
376C22⋊C8—1661no—
377C22⋊C8—1661no—
378C4×C8—832no—
379C4×C8—1661no—
380C24—21no—
381C24—1661no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—33216no—
385#41—3328no—
386#41—3328no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—3322no—
389C2×Q8—3322no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—3322no—
399C2×D4—3328no—
400C2×D4—832no—
401C2×D4—1668no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4#1305057514yescomplemented
404C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—3328no—
411C22×C4—3322no—
412C22×C4—3322no—
413C22×C4—1668no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
421SD16—44no—
422D8—44no—
423D8—3324no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1662no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—834no—
433C4⋊C4—1668no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—1668no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—3322no—
456C23—3322no—
457C23—3322no—
458C23—1662no—
459C23#1458176011yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—3324no—
463Q8—3322no—
464Q8—3322no—
465D4—24no—
466D4—22no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—3322no—
473D4—33216no—
474D4—1662no—
475D4—1662no—
476D4C2×#1305057514yes—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—33216no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3324no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1664no—
493C2×C4#1458176011yescharacteristic
494C2×C4#1458176011yescharacteristic
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4C2×#1305057512yes—
497C2×C4#1458181712yes—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—3322no—
503C8—3322no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—24no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22—3322no—
516C22—6644no—
517C22#1912783412yes—
518C22C2×#1458176011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—3322no—
525C4—3324no—
526C4#1912783412yes—
527C4C22×#1305057511yescharacteristic
528C4C2×#1458181711yescharacteristic
529C4#1912849712yes—
530C2—22no—
531C2—44no—
532C2—161no—
533C2—6642no—
534C2C2×#1912783411yescharacteristic
535C2#2491670211yescharacteristic
536C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3036C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3036D83
hypocenterC83#18756
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128355C2semidirect
2. #24918581C2semidirect
3. #24917459C2semidirect
4. #24906696C2semidirect
5. #24906550C2semidirect
6. #24906136C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905854C2semidirect
9. C83×#3036C2semidirect
21. #19128104C22semidirect
22. #19128047C22semidirect
26. #19127978C22semidirect
27. #19127893C22semidirect
32. #19127448C22semidirect
33. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127428C22semidirect
39. #461×C83C22semidirect
40. #459×C83C22semidirect
155. C2×D4×C83D8semidirect
272. #3036D83semidirect
278. C83#18756semidirect
300. #461C2×D83semidirect
302. #459C2×D83semidirect
403. C2×D4#13050575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283552
#249185812
#249174592
#249066962
#249065502
#249061362
#249058872
#249058542
C83×#30362
#1875683