Finite Group Databasebeta

← #35382977

Subgroups — #35382977

Order 21248.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906699C214yesmaximal, complemented
6#24906553C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11C2×#14581820—21no—
12#19128354—22no—
13#19128354—22no—
14#19128354—22no—
15#19128354C2214yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—22no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×#14581767—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83—21no—
23#19128104C2212yescomplemented
24#19128049C2212yescomplemented
25#19128015—21no—
26#19128014—22no—
27#19127982C2212yescomplemented
28#19127978—22no—
29#19127917—22no—
30#19127907C2212yescomplemented
31#19127897C2212yescomplemented
32#19127897C2212yescomplemented
33#19127837—21no—
34C4×D664—22no—
35#19127754C2211yescharacteristic
36#19127703—21no—
37#19127428C2214yescomplemented
38#19127428C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—44no—
46C2×#13050591—44no—
47C2×#13050590—21no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83—21no—
54#14581820—44no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×D664—22no—
57C2×D664—22no—
58#14581792C2311yescharacteristic
59#14581789C2311yescharacteristic
60#14581780—21no—
61#14581777—28no—
62#14581777—28no—
63#14581768—24no—
64#14581768—24no—
65#14581767—24no—
66#14581767—24no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332—21no—
75C4×D332D412yes—
76C4×D332D412yes—
77C4×D332C2312yes—
78C4×D332C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D83—24no—
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87#14581726—22no—
88#14581725—24no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90#14581717—22no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94#14581712—24no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C4×C83⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C83—21no—
98C2×M16×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83D412yes—
102C4⋊Q8×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83D412yes—
105C2×C42×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C4⋊C8×C83C2312yes—
109C22⋊C8×C83—21no—
110C4×C8×C83—21no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83—21no—
113#13050591—48no—
114#13050591—416no—
115#13050591—48no—
116#13050590—42no—
117#13050590—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—28no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—42no—
127C2×D332—48no—
128C2×D332D814yescomplemented
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—41no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C2×C4×D83—28no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—44no—
140C2×C4×D83—48no—
141C2×C4×D83—42no—
142C2×C4×D83—42no—
143C2×C4×D83—41no—
144#13050579—44no—
145D664—44no—
146D664—44no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153C4⋊Dic83C2×D412yes—
154Dic83⋊C4—28no—
155(C2×D83)⋊C4—28no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—41no—
161(C2×D83)⋊C4—41no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—42no—
165C2×Q8×C83—42no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170M16×C83—42no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D414yes—
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C42×C83C2411yescharacteristic
181C23×C83#12011yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183C22×D83—24no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83—42no—
188C22×D83—42no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—41no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—42no—
193Q8×C83—44no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—24no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—44no—
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×D812yes—
202C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D83—82no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—41no—
212D332—22no—
213D332—22no—
214D332—22no—
215D332—24no—
216D332—42no—
217D332—42no—
218D332—416no—
219D332—41no—
220D332—41no—
221D332—42no—
222D332C2×D814yes—
223C4×D83—44no—
224C4×D83—416no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—42no—
227C4×D83—44no—
228C4×D83—44no—
229C4×D83—82no—
230Dic166—41no—
231Dic166—41no—
232C8×C83—42no—
233C8×C83—42no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83#44712yes—
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C2×D83—24no—
240C2×D83—48no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—84no—
247C2×D83—81no—
248C2×D83—81no—
249C2×D83—81no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—44no—
254C4×C83#44712yes—
255C4×C83C22×D811yescharacteristic
256C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C83#57512yes—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—81no—
261#18756—831nomaximal, Sylow
262C2×C83—22no—
263C2×C83C2×#44711yescharacteristic
264C2×C83#300511yescharacteristic
265C2×C83#302011yescharacteristic
266D83—44no—
267D83—82no—
268D83—161no—
269C2×#547—831no—
270#3226—831no—
271#3100—831no—
272#3036—831no—
273#1647—834no—
274#1625—834no—
275#1546D8311yescharacteristic, complemented
276#1486—831no—
277#1478—831no—
278C83#1875611yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×#41—1661no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
281#547—834no—
282#547—1662no—
283#547—1662no—
284#547—1662no—
285#532—831no—
286C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
287C2×#123—1662no—
288C2×C22⋊Q8—1661no—
289C2×#121—1661no—
290C2×C4×D4—831no—
291C2×C4×D4—831no—
292C22×C4⋊C4—1661no—
293#500—832no—
294#486—832no—
295#480—1661no—
296#480—1662no—
297#474—832no—
298#474—1662no—
299#463—1662no—
300#461—832no—
301#459—832no—
302#459—832no—
303#447—1661no—
304C4×D8—1662no—
305#431—831no—
306#431C2×D8311yescharacteristic
307#423C2×D8311yescharacteristic
308#417—1661no—
309#332C2×D8314yescomplemented
310D4⋊C8—834no—
311D4⋊C8—834no—
312C2×#41—3324no—
313C2×#41—3324no—
314C2×#41—1661no—
315C2×#41—1664no—
316C2×#41—1664no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—831no—
319C22×D4—831no—
320C22×D4—1662no—
321C23×C4—1662no—
322C23×C4—1661no—
323C23×C4—1661no—
324AGL(1,ℤ/8)—3324no—
325C2×SD16—1662no—
326C2×D8—1662no—
327C2×D8—1662no—
328C2×M16—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—831no—
332C4⋊Q8D33212yes—
333C4⋊Q8C22×D8312yes—
334#127—831no—
335#124—1661no—
336#123—1668no—
337#123—1668no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342#121—1664no—
343#121—1664no—
344C4×D4—832no—
345C4×D4—832no—
346C4×D4—832no—
347C4×D4—832no—
348C4×D4—1661no—
349C4×D4—1661no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1661no—
353C4×D4—1661no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—831no—
356C2×C4⋊C4—831no—
357C2×C4⋊C4—1664no—
358C2×C4⋊C4—1664no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4D33212yes—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42C22×D8311yescharacteristic
365#107—1662no—
366#107—1664no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1661no—
369C4⋊C8C22×D8312yes—
370C4⋊C8C22×D8312yes—
371#103—1662no—
372#102—1662no—
373#102—1662no—
374#102—1662no—
375#102—1664no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—1661no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—832no—
380C24—1661no—
381C24—1661no—
382#41—3328no—
383#41—33216no—
384#41—3328no—
385#41—3322no—
386#41—3322no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×D4—3322no—
393C2×D4—3328no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—834no—
396C2×D4—832no—
397C2×D4—832no—
398C2×D4—1668no—
399C2×D4—1661no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1661no—
403C2×D4—1661no—
404C2×D4—1661no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—3324no—
407C22×C4—3328no—
408C22×C4—3322no—
409C22×C4—3322no—
410C22×C4—3321no—
411C22×C4—1668no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4D4×D8311yescharacteristic
419C22×C4D4×D8311yescharacteristic
420C22×C4C2×D33211yescharacteristic
421SD16—3324no—
422D8—3324no—
423D8—3324no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1662no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1668no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4C2×D33214yes—
439C22⋊C4—3321no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—1668no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C42D4×D8311yescharacteristic
447C42D4×D8311yescharacteristic
448C42C2×D33211yescharacteristic
449C42C23×D8311yescharacteristic
450C23—3322no—
451C23—3322no—
452C23—3322no—
453C23—3322no—
454C23—3322no—
455C23—3321no—
456C23—1662no—
457C23—1664no—
458C23—1662no—
459C23#1458176211yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—3321no—
464Q8—3321no—
465D4—3322no—
466D4—3322no—
467D4—33216no—
468D4—3321no—
469D4—3321no—
470D4—3322no—
471D4—834no—
472D4—6642no—
473D4—1664no—
474D4—1662no—
475D4—1662no—
476D4—1662no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—3324no—
482C2×C4—33216no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3324no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4#1458176211yescharacteristic
496C2×C4D8×D8312yes—
497C2×C4#1458181912yes—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C22×D33211yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—3322no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3328no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3322no—
511C22—3322no—
512C22—6644no—
513C22—6641no—
514C22—6641no—
515C22—6641no—
516C22—1664no—
517C22#1912783612yes—
518C22C2×#1458176211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4—6641no—
526C4#1912783612yes—
527C4C2×D8×D8311yescharacteristic
528C4C2×#1458181911yescharacteristic
529C4#1912850012yes—
530C2—22no—
531C2—13281no—
532C2—3324no—
533C2—6642no—
534C2C2×#1912783611yescharacteristic
535C2#2491670911yescharacteristic
536C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#18756
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128354C2semidirect
2. #24918584C2semidirect
3. #24917464C2semidirect
4. #24916929C2semidirect
5. #24906699C2semidirect
6. #24906553C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#1546C2semidirect
23. #19128104C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
27. #19127982C22semidirect
30. #19127907C22semidirect
31. #19127897C22semidirect
32. #19127897C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
38. #19127428C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
128. C2×D332D8semidirect
275. #1546D83semidirect
278. C83#18756semidirect
309. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249185842
#249174642
#249169292
#249066992
#249065532
#249058872
#249058532
C83×#15462
#1875683