Finite Group Databasebeta

← #35382984

Subgroups — #35382984

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906747C214yesmaximal, complemented
5#24906614C214yesmaximal, complemented
6#24906135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C83C211yesmaximal, characteristic
10#19128258C2211yescharacteristic
11#19128097C2212yescomplemented
12#19128053C2212yescomplemented
13#19128031—22no—
14#19128031—21no—
15#19128001—22no—
16#19127991C2212yescomplemented
17#19127991C2212yescomplemented
18#19127983—22no—
19#19127981C2212yescomplemented
20#19127906C2212yescomplemented
21#19127852—21no—
22C4×#13050578—22no—
23#19127754C2211yescharacteristic
24#19127754C2211yescharacteristic
25#19127741—21no—
26#19127725C2211yescharacteristic
27#19127706—21no—
28#19127447C2214yescomplemented
29D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C83—21no—
32#547×C83—22no—
33#547×C83—22no—
34#547×C83—22no—
35#547×C83C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#123×C83—22no—
38C2×C22⋊Q8×C83—21no—
39C2×#121×C83—21no—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83—21no—
43C2×#13050578—22no—
44C2×#13050574—21no—
45#14581792C2311yescharacteristic
46#14581792C2311yescharacteristic
47#14581784—21no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50C4×Dic166—21no—
51C4×Dic166—21no—
52#14581751—21no—
53#14581725—22no—
54#14581723—24no—
55#14581723—22no—
56#14581723—22no—
57C4⋊(C83⋊C8)—21no—
58C4⋊(C83⋊C8)—21no—
59C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
61#14581715—22no—
62#14581715—24no—
63#14581713—22no—
64#14581713—22no—
65#14581713—22no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C4×C83⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C83—24no—
71C2×#41×C83—24no—
72C2×#41×C83—44no—
73C2×#41×C83—44no—
74C22×Q8×C83—21no—
75C22×D4×C83—22no—
76C22×D4×C83D411yescharacteristic
77C22×D4×C83D411yescharacteristic
78C23×C4×C83—22no—
79C23×C4×C83—21no—
80C23×C4×C83—21no—
81C4⋊Q8×C83—21no—
82C4⋊Q8×C83—21no—
83C4⋊Q8×C83D412yes—
84C4⋊Q8×C83C2312yes—
85#123×C83—28no—
86#123×C83—28no—
87C22⋊Q8×C83—24no—
88C22⋊Q8×C83—24no—
89#121×C83—24no—
90#121×C83—24no—
91C4×D4×C83—21no—
92C4×D4×C83—21no—
93C4×D4×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83D412yes—
96C4×D4×C83D412yes—
97C4×D4×C83C2312yes—
98C4×D4×C83C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—24no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—24no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83D412yes—
106C2×C22⋊C4×C83—22no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112#13050578—44no—
113#13050574—42no—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121Dic83⋊C4—41no—
122Dic83⋊C4—41no—
123C22⋊Dic83—41no—
124C4×Dic83—41no—
125C24×C83—21no—
126C24×C83—21no—
127#41×C83—48no—
128#41×C83—416no—
129#41×C83—48no—
130C2×Q8×C83—22no—
131C2×Q8×C83—22no—
132C2×Q8×C83—42no—
133C2×Q8×C83—42no—
134C2×D4×C83—28no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—42no—
139C2×D4×C83—48no—
140C2×D4×C83SD1614yescomplemented
141C2×D4×C83C2×D412yes—
142C2×D4×C83C2×D412yes—
143C22×C4×C83—28no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—44no—
152C22×C4×C83—48no—
153C22×C4×C83—42no—
154C22×C4×C83—42no—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C83—28no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—22no—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C4⋊C4×C83C2×D412yes—
166C4⋊C4×C83C2×D414yes—
167C22⋊C4×C83—28no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2411yescharacteristic
176C23×C83—22no—
177C23×C83—24no—
178C23×C83—22no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83—42no—
181C23×C83—42no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83#12011yescharacteristic
185Q8×C83—42no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—44no—
188D4×C83—22no—
189D4×C83—22no—
190D4×C83—22no—
191D4×C83—24no—
192D4×C83—42no—
193D4×C83—416no—
194D4×C83C2×SD1614yes—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—44no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—416no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—44no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—44no—
208C2×C4×C83—44no—
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83#12011yescharacteristic
211C2×C4×C83#12011yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×SD1612yes—
213C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C83⋊C8—42no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—24no—
227C22×C83—48no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—42no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—84no—
234C22×C83#45012yes—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—44no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83#45012yes—
243C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
244C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C83#57512yes—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#18757—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—22no—
250C2×C83—44no—
251C2×C83—82no—
252C2×C83C2×#45011yescharacteristic
253C2×C83#300511yescharacteristic
254C2×C83#302011yescharacteristic
255C2×#547D8311yescharacteristic
256#3229—831no—
257#3101—831no—
258#3077—831no—
259#1654—834no—
260#1635—834no—
261#1546—831no—
262#1486—831no—
263#1478—831no—
264C83#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—21no—
266#547—22no—
267#547—22no—
268#547—22no—
269#547C2×D8314yes—
270#533—831no—
271C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
272C2×#123—22no—
273C2×C22⋊Q8—21no—
274C2×#121—21no—
275C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
276C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—21no—
278#498—832no—
279#487—832no—
280#483—1661no—
281#483—1662no—
282#478—1662no—
283#476—832no—
284#476—832no—
285#475—1662no—
286#474—832no—
287#461—832no—
288#450—1661no—
289C4×SD16—1662no—
290#431—831no—
291#431—831no—
292#428—1661no—
293#423—831no—
294#418—1661no—
295#332—834no—
296D4⋊C8—834no—
297D4⋊C8—834no—
298C2×#41—24no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—44no—
301C2×#41—44no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—22no—
304C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
306C23×C4—22no—
307C23×C4—21no—
308C23×C4—21no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×M16—1661no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
316C4⋊Q8C22×D8312yes—
317#125—1661no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—1661no—
323C22⋊Q8—1661no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4C22⋊D8312yes—
333C4×D4C22⋊D8312yes—
334C4×D4C22×D8312yes—
335C4×D4C22×D8312yes—
336#117—1661no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42C22×D8311yescharacteristic
348#107—1662no—
349#106—1662no—
350#106—1662no—
351#106—1664no—
352C4⋊C8—832no—
353C4⋊C8—832no—
354C4⋊C8—1661no—
355C4⋊C8—1661no—
356#103—1662no—
357#103—1664no—
358#102—1662no—
359#102—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—1661no—
362C22⋊C8—1661no—
363C4×C8—832no—
364C4×C8—1661no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—416no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1661no—
375C2×Q8—1661no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4#1305057814yescomplemented
383C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
384C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400SD16—3324no—
401M16—3322no—
402C2×C8—1662no—
403C2×C8—1662no—
404C2×C8—1662no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—3321no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
419C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—3321no—
426C42—3321no—
427C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C42C23×D8311yescharacteristic
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23#1458176111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—3322no—
444Q8—3322no—
445D4—24no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—42no—
450D4—416no—
451D4C2×#1305057814yes—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—416no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4#1458176111yescharacteristic
469C2×C4#1458176111yescharacteristic
470C2×C4#1458176111yescharacteristic
471C2×C4C2×#1305057812yes—
472C2×C4#1458181812yes—
473C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
476C8—3322no—
477C8—3322no—
478C8—3322no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—24no—
482C22—48no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—84no—
489C22#1912785212yes—
490C22C2×#1458176111yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—44no—
496C4—42no—
497C4—6641no—
498C4—6641no—
499C4#1912785212yes—
500C4C22×#1305057811yescharacteristic
501C4C2×#1458181811yescharacteristic
502C4#1912849912yes—
503C2—22no—
504C2—44no—
505C2—82no—
506C2C2×#1912785211yescharacteristic
507C2#2491670511yescharacteristic
508C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#547×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#547D83
hypocenterC83#18757
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918607C2semidirect
2. #24917471C2semidirect
3. #24917260C2semidirect
4. #24906747C2semidirect
5. #24906614C2semidirect
6. #24906135C2semidirect
7. #24905888C2semidirect
8. #24905854C2semidirect
11. #19128097C22semidirect
12. #19128053C22semidirect
16. #19127991C22semidirect
17. #19127991C22semidirect
19. #19127981C22semidirect
20. #19127906C22semidirect
28. #19127447C22semidirect
29. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
140. C2×D4×C83SD16semidirect
264. C83#18757semidirect
382. C2×D4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186072
#249174712
#249172602
#249067472
#249066142
#249061352
#249058882
#249058542
C2×#547×C832
#1875783