Finite Group Databasebeta

← #35382986

Subgroups — #35382986

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic
2#24918607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906748C214yesmaximal, complemented
6#24906615C214yesmaximal, complemented
7#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11#19128354—22no—
12#19128354—22no—
13#19128354—22no—
14#19128354C2214yes—
15#19128258C2211yescharacteristic
16C2×#14581777—22no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×#14581767—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128097C2212yescomplemented
23#19128053C2212yescomplemented
24#19128032—21no—
25#19128031—22no—
26#19128002—22no—
27#19127992C2212yescomplemented
28#19127992C2212yescomplemented
29#19127983—22no—
30#19127982C2212yescomplemented
31#19127907C2212yescomplemented
32#19127854—21no—
33C4×#13050579—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127707—21no—
37#19127428C2214yescomplemented
38#19127428C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—44no—
46C2×#13050591—44no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×#13050579—22no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581784—21no—
57#14581777—28no—
58#14581777—28no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581768—24no—
62#14581768—24no—
63#14581767—24no—
64#14581767—24no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332—21no—
69C4×D332—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332D412yes—
72C4×D332D412yes—
73C4×D332C2312yes—
74C4×D332C2312yes—
75#14581751—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C4⋊C4×D83—24no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84#14581726—22no—
85#14581724—22no—
86#14581724—22no—
87#14581723—24no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89#14581717—22no—
90#14581715—24no—
91#14581714—22no—
92#14581714—22no—
93#14581714—22no—
94C22⋊(C83⋊C8)—21no—
95C4×C83⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83D412yes—
101C4⋊Q8×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83C2312yes—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83—21no—
110C23×D83—21no—
111C23×D83—21no—
112#13050591—48no—
113#13050591—416no—
114#13050591—48no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—28no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—42no—
122C2×D332—48no—
123C2×D332SD1614yescomplemented
124C2×D332C2×D412yes—
125C2×D332C2×D412yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C2×C4×D83—28no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—44no—
134C2×C4×D83—48no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C4×D83—42no—
137#13050579—44no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—28no—
148Dic83⋊C4—41no—
149Dic83⋊C4—41no—
150C22⋊Dic83—41no—
151(C2×D83)⋊C4—28no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156C4×Dic83—41no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—42no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165M16×C83—42no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D414yes—
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2411yescharacteristic
176C23×C83#12011yescharacteristic
177C22×D83—22no—
178C22×D83—24no—
179C22×D83—22no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185Q8×C83—42no—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—44no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—24no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—44no—
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×SD1612yes—
196C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206D332—22no—
207D332—22no—
208D332—22no—
209D332—24no—
210D332—42no—
211D332—416no—
212D332C2×SD1614yes—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—416no—
215C4×D83—42no—
216C4×D83—42no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—44no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221C8×C83—42no—
222C8×C83—42no—
223C83⋊C8—42no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83#45012yes—
227C22×C83C2×#12011yescharacteristic
228C2×D83—24no—
229C2×D83—48no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—84no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—44no—
240C4×C83#45012yes—
241C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C83#57512yes—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#18757—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—22no—
250C2×C83C2×#45011yescharacteristic
251C2×C83#300511yescharacteristic
252C2×C83#302011yescharacteristic
253D83—44no—
254D83—82no—
255C2×#547—831no—
256#3229—831no—
257#3101—831no—
258#3077—831no—
259#1654—834no—
260#1635—834no—
261#1546D8311yescharacteristic, complemented
262#1486—831no—
263#1478—831no—
264C83#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1661no—
266#547—834no—
267#547—1662no—
268#547—1662no—
269#547—1662no—
270#533—831no—
271C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
272C2×#123—1662no—
273C2×C22⋊Q8—1661no—
274C2×#121—1661no—
275C2×C4×D4—831no—
276C2×C4×D4—831no—
277C22×C4⋊C4—1661no—
278#498—832no—
279#487—832no—
280#483—1661no—
281#483—1662no—
282#478—1662no—
283#476—832no—
284#476—832no—
285#475—1662no—
286#474—832no—
287#461—832no—
288#450—1661no—
289C4×SD16—1662no—
290#431—831no—
291#431C2×D8311yescharacteristic
292#428—1661no—
293#423C2×D8311yescharacteristic
294#418—1661no—
295#332C2×D8314yescomplemented
296D4⋊C8—834no—
297D4⋊C8—834no—
298C2×#41—3324no—
299C2×#41—3324no—
300C2×#41—1664no—
301C2×#41—1664no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—831no—
304C22×D4—831no—
305C22×D4—1662no—
306C23×C4—1662no—
307C23×C4—1661no—
308C23×C4—1661no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8D33212yes—
316C4⋊Q8C22×D8312yes—
317#125—1661no—
318#123—1668no—
319#123—1668no—
320C22⋊Q8—1661no—
321C22⋊Q8—1661no—
322C22⋊Q8—1664no—
323C22⋊Q8—1664no—
324#121—1664no—
325#121—1664no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×D4—832no—
329C4×D4—832no—
330C4×D4—832no—
331C4×D4—832no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4—1661no—
335C4×D4—1661no—
336#117—1661no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—831no—
339C2×C4⋊C4—831no—
340C2×C4⋊C4—1664no—
341C2×C4⋊C4—1664no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4D33212yes—
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4—1661no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C42C22×D8311yescharacteristic
348#107—1662no—
349#106—1662no—
350#106—1662no—
351#106—1664no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1661no—
354C4⋊C8C22×D8312yes—
355C4⋊C8C22×D8312yes—
356#103—1662no—
357#103—1664no—
358#102—1662no—
359#102—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1661no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—832no—
365C24—1661no—
366C24—1661no—
367#41—3328no—
368#41—33216no—
369#41—3328no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1661no—
375C2×Q8—1661no—
376C2×D4—3322no—
377C2×D4—3328no—
378C2×D4—834no—
379C2×D4—832no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—1668no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1661no—
384C2×D4—1662no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—3324no—
387C22×C4—3328no—
388C22×C4—3322no—
389C22×C4—3322no—
390C22×C4—1668no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1661no—
393C22×C4—1662no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×D33211yescharacteristic
400SD16—3324no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1662no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—3321no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—1668no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1661no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4C2×D33214yes—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—1668no—
422C22⋊C4—1662no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C42—3321no—
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42C2×D33211yescharacteristic
430C42C23×D8311yescharacteristic
431C23—3322no—
432C23—3322no—
433C23—3322no—
434C23—3322no—
435C23—3322no—
436C23—1662no—
437C23—1664no—
438C23—1662no—
439C23#1458176211yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—3322no—
444Q8—3322no—
445D4—3322no—
446D4—33216no—
447D4—834no—
448D4—1664no—
449D4—1662no—
450D4—1662no—
451D4—1662no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—3324no—
457C2×C4—33216no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3324no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3324no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4#1458176211yescharacteristic
469C2×C4#1458176211yescharacteristic
470C2×C4#1458176211yescharacteristic
471C2×C4SD16×D8312yes—
472C2×C4#1458181612yes—
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C22×D33211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—3322no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—3328no—
482C22—3322no—
483C22—3322no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—6644no—
488C22—1664no—
489C22#1912785312yes—
490C22C2×#1458176211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—44no—
495C4—3322no—
496C4—3322no—
497C4—6641no—
498C4—6641no—
499C4#1912785312yes—
500C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
501C4C2×#1458181611yescharacteristic
502C4#1912850012yes—
503C2—22no—
504C2—3324no—
505C2—6642no—
506C2C2×#1912785311yescharacteristic
507C2#2491670911yescharacteristic
508C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1546C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128354C2
hypercenter#1546D83
hypocenterC83#18757
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918607C2semidirect
3. #24917472C2semidirect
4. #24917262C2semidirect
5. #24906748C2semidirect
6. #24906615C2semidirect
7. #24905887C2semidirect
8. #24905853C2semidirect
9. C83×#1546C2semidirect
22. #19128097C22semidirect
23. #19128053C22semidirect
27. #19127992C22semidirect
28. #19127992C22semidirect
30. #19127982C22semidirect
31. #19127907C22semidirect
37. #19127428C22semidirect
38. #19127428C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
123. C2×D332SD16semidirect
261. #1546D83semidirect
264. C83#18757semidirect
295. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249186072
#249174722
#249172622
#249067482
#249066152
#249058872
#249058532
C83×#15462
#1875783