Finite Group Databasebeta

← #35382988

Subgroups — #35382988

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic
2#24918609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C214yesmaximal, complemented
6#24906617C214yesmaximal, complemented
7#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11#19128356—22no—
12#19128356—22no—
13#19128356—22no—
14#19128356C2214yes—
15#19128258C2211yescharacteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—22no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581763—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128099C2212yescomplemented
23#19128052C2212yescomplemented
24#19128032—22no—
25#19128031—21no—
26#19128002—22no—
27#19127992C2212yescomplemented
28#19127991C2212yescomplemented
29#19127987—22no—
30#19127982C2212yescomplemented
31#19127906C2212yescomplemented
32#19127852—21no—
33C4×#13050578—22no—
34#19127754C2211yescharacteristic
35#19127743—21no—
36#19127707—21no—
37#19127448C2214yescomplemented
38#19127430C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#431×C83C2211yescharacteristic
41#423×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—24no—
44C2×#13050590—24no—
45C2×#13050590—44no—
46C2×#13050590—44no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050578—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D412yes—
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2312yes—
59#14581784—21no—
60#14581774—28no—
61#14581774—28no—
62#14581771—24no—
63#14581771—24no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581763—24no—
67#14581763—24no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332D412yes—
73C4×D332C2312yes—
74#14581751—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83D412yes—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C4⋊C4×D83—24no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83#14581726—22no—
84#14581724—24no—
85#14581724—22no—
86#14581723—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
88#14581717—24no—
89#14581715—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581713—22no—
93C22⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4×C83⋊C8—21no—
95C22×D4×C83D411yescharacteristic
96C23×C4×C83—21no—
97C2×M16×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83D412yes—
101C4×D4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107C4⋊C8×C83C2312yes—
108C22⋊C8×C83—21no—
109C4×C8×C83C2312yes—
110C23×D83—21no—
111#13050590—48no—
112#13050590—416no—
113#13050590—48no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332SD1614yescomplemented
123C2×D332C2×D412yes—
124C2×C22⋊D83—28no—
125C2×C22⋊D83—48no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C2×C4×D83—28no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—44no—
132C2×C4×D83—48no—
133#13050578—44no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D414yes—
145Dic83⋊C4—28no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—28no—
149C22⋊Dic83—41no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—41no—
153C24×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—42no—
156C2×D4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165M16×C83—42no—
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83C2×D412yes—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C42×C83C2×D411yescharacteristic
173C42×C83C2×D411yescharacteristic
174C42×C83C2×D411yescharacteristic
175C42×C83C2411yescharacteristic
176C23×C83—22no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—42no—
179C23×C83—42no—
180C23×C83#12011yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—24no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—42no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83—22no—
187D4×C83—42no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—42no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—44no—
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×SD1612yes—
199C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D83—416no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—24no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—44no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210D332—22no—
211D332—24no—
212D332C2×SD1614yes—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—416no—
215C4×D83—44no—
216Dic166—42no—
217Dic166—42no—
218Dic166—44no—
219Dic166—42no—
220Dic166—42no—
221C8×C83—42no—
222C8×C83—42no—
223C83⋊C8—42no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—84no—
230C22×C83#45012yes—
231C22×C83C2×#12011yescharacteristic
232C2×D83—24no—
233C2×D83—48no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83#45012yes—
241C4×C83C22×SD1611yescharacteristic
242C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C83#57512yes—
244Dic83—44no—
245Dic83—42no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248#18757—831nomaximal, Sylow
249C2×C83—22no—
250C2×C83—82no—
251C2×C83C2×#45011yescharacteristic
252C2×C83#300511yescharacteristic
253C2×C83#302011yescharacteristic
254D83—44no—
255C2×#547—831no—
256#3229—831no—
257#3101—831no—
258#3077—831no—
259#1654—834no—
260#1635—834no—
261#1546—831no—
262#1486D8311yescharacteristic, complemented
263#1478—831no—
264C83#1875711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×#41—1661no—
266#547—834no—
267#547—1662no—
268#547—1662no—
269#547—1662no—
270#533—831no—
271C2×C4⋊Q8—831no—
272C2×#123—1662no—
273C2×C22⋊Q8—1661no—
274C2×#121—1661no—
275C2×C4×D4—831no—
276C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—1661no—
278#498—832no—
279#487—832no—
280#483—1662no—
281#483—1661no—
282#478—1662no—
283#476—832no—
284#476—832no—
285#475—1662no—
286#474—832no—
287#461—832no—
288#450—1661no—
289C4×SD16—1662no—
290#431—831no—
291#431C2×D8311yescharacteristic
292#428—1661no—
293#423C2×D8311yescharacteristic
294#418—1661no—
295#332—834no—
296D4⋊C8—834no—
297D4⋊C8C2×D8314yescomplemented
298C2×#41—3324no—
299C2×#41—3324no—
300C2×#41—1664no—
301C2×#41—1664no—
302C22×Q8—1661no—
303C22×D4—831no—
304C22×D4—1662no—
305C22×D4D33211yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—1662no—
308C23×C4—1661no—
309C2×SD16—1662no—
310C2×M16—21no—
311C4⋊Q8—832no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8—831no—
315C4⋊Q8—1661no—
316C4⋊Q8—1661no—
317#125—1661no—
318#123—1668no—
319#123—1668no—
320C22⋊Q8—1661no—
321C22⋊Q8—1661no—
322C22⋊Q8—1664no—
323C22⋊Q8—1664no—
324#121—1664no—
325#121—1664no—
326C4×Q8—1661no—
327C4×Q8—1661no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—832no—
331C4×D4—832no—
332C4×D4—1661no—
333C4×D4—1661no—
334C4×D4D33212yes—
335C4×D4C22×D8312yes—
336#117—1661no—
337C2×C4⋊C4—831no—
338C2×C4⋊C4—832no—
339C2×C4⋊C4—1664no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4—1661no—
342C2×C4⋊C4—1664no—
343C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—1662no—
346C2×C22⋊C4—1661no—
347C2×C42C22×D8311yescharacteristic
348#107—1662no—
349#106—1662no—
350#106—1664no—
351#106—1662no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—832no—
355C4⋊C8C22×D8312yes—
356#103—1664no—
357#103—1662no—
358#102—1662no—
359#102—1662no—
360#102—1662no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1661no—
363C4×C8—1661no—
364C4×C8C22×D8312yes—
365C24—21no—
366C24—1661no—
367#41—3328no—
368#41—33216no—
369#41—3328no—
370C2×Q8—3322no—
371C2×Q8—3322no—
372C2×Q8—1661no—
373C2×Q8—1661no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—3328no—
379C2×D4—834no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—1668no—
382C2×D4—1661no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4C2×D33212yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—3324no—
391C22×C4—3328no—
392C22×C4—1668no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4D4×D8311yescharacteristic
398C22×C4D4×D8311yescharacteristic
399C22×C4C2×D33211yescharacteristic
400SD16—3324no—
401M16—42no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1662no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—3321no—
407C4⋊C4—3321no—
408C4⋊C4—834no—
409C4⋊C4—832no—
410C4⋊C4—1668no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1661no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4C2×D33212yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—1668no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C42—3321no—
427C42D4×D8311yescharacteristic
428C42D4×D8311yescharacteristic
429C42C2×D33211yescharacteristic
430C42C23×D8311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—3322no—
436C23—3322no—
437C23—1664no—
438C23—1662no—
439C23#1458176211yescharacteristic
440Q8—3322no—
441Q8—3324no—
442Q8—3322no—
443Q8—3322no—
444Q8—3322no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—42no—
448D4—33216no—
449D4—834no—
450D4—1664no—
451D4—1662no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3324no—
460C2×C4—33216no—
461C2×C4—3322no—
462C2×C4—3324no—
463C2×C4—3324no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1664no—
468C2×C4#1458176211yescharacteristic
469C2×C4#1458176211yescharacteristic
470C2×C4#1458176211yescharacteristic
471C2×C4SD16×D8312yes—
472C2×C4#1458181612yes—
473C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
475C2×C4C22×D33211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—3322no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—3328no—
486C22—3322no—
487C22—3322no—
488C22—1664no—
489C22#1912785312yes—
490C22C2×#1458176211yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—3324no—
496C4—3322no—
497C4—6641no—
498C4—6641no—
499C4#1912785312yes—
500C4C2×SD16×D8311yescharacteristic
501C4C2×#1458181611yescharacteristic
502C4#1912850112yes—
503C2—22no—
504C2—82no—
505C2—3324no—
506C2C2×#1912785311yescharacteristic
507C2#2491670811yescharacteristic
508C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128356C2
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#18757
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918609C2semidirect
3. #24917471C2semidirect
4. #24917262C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906617C2semidirect
7. #24906136C2semidirect
8. #24905855C2semidirect
9. C83×#1486C2semidirect
22. #19128099C22semidirect
23. #19128052C22semidirect
27. #19127992C22semidirect
28. #19127991C22semidirect
30. #19127982C22semidirect
31. #19127906C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
42. D4⋊C8×C83C22semidirect
122. C2×D332SD16semidirect
262. #1486D83semidirect
264. C83#18757semidirect
297. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
#249186092
#249174712
#249172622
#249067492
#249066172
#249061362
#249058552
C83×#14862
#1875783